MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

וידאו

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

סיכום שיעור

  • בשיעור למדנו את הכלים הבסיסיים בהנדסה אנליטית: מערכת הצירים, רבעים, חישוב מרחק בין נקודות, חישוב שיפוע ומשוואת ישר, וכן חישוב נקודת האמצע בין שתי נקודות.
  • להכיר את מערכת הצירים והרבעים
  • לחשב מרחק בין שתי נקודות במישור
  • לחשב שיפוע בין שתי נקודות
  • לכתוב משוואת ישר העוברת דרך שתי נקודות
  • לחשב את נקודת האמצע בין שתי נקודות
  • הכרת מערכת הצירים והרבעים: הצגנו את מערכת הצירים, שני צירים תחתונים ואנשים הכריחו אותנו לשרטט את הרביעים בהם נמצאות נקודות.
  • חישוב מרחק בין שתי נקודות: נוסחת המרחק בין שתי נקודות במישור משתמשת בהפרש הקואורדינטות בריבוע, וסכימתם תחת שורש.
  • חישוב שיפוע ומשוואת ישר: השיפוע מחושב מהפרש ה-Y חלקי הפרש ה-X. משוואת הישר נכתבת בהתאם לשיפוע ולנקודות ידועות.
  • חישוב נקודת האמצע: נקודת האמצע בין שתי נקודות היא ממוצע הקואורדינטות שלהן בכל ציר.

תרגול קצר

חישוב מרחק בין נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2). חשב את המרחק בין A ל-B.

מרחקנקודותהנדסה אנליטית

רמז: השתמש בנוסחת המרחק בין שתי נקודות: שורש[(x2 - x1)^2 +(y2 - y1)^2].

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 41

הפרשי ה-X: 4 - 8 = -4, בריבוע 16. הפרשי ה-Y: 3 - (-2) = 5, בריבוע 25. סכום 16+25=41. המרחק הוא השורש של 41.

חישוב שיפוע ישר

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2). מצא את השיפוע של הישר העובר דרך הנקודות.

שיפועישרהנדסה אנליטית

רמז: השתמש בנוסחת השיפוע: שינוי ב-Y חלוק שינוי ב-X.

פתרון מלא

תשובה סופית: -5/4

שינוי ב-Y = -2 - 3 = -5. שינוי ב-X = 8 - 4 = 4. השיפוע = -5/4.

מציאת משוואת ישר

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונות הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2). כתוב את משוואת הישר העובר דרכם.

משוואת ישרשיפועהנדסה אנליטית

רמז: חשוב לחשב קודם את השיפוע, ואז להציב בנוסחת משוואת הישר מנקודה ושיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -5/4 x + 8

השיפוע הוא -5/4. משוואת הישר בנקודה A: y - 3 = -5/4 (x - 4). פשט את המשוואה: y - 3 = -5/4 x + 5 y = -5/4 x + 8

חישוב נקודת אמצע

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות הנקודות A(4,3) ו-B(8,-2). מצא את נקודת האמצע ביניהן.

נקודת אמצענקודותהנדסה אנליטית

רמז: נקודת האמצע היא הממוצע של הקואורדינטות ב-X ו-Y.

פתרון מלא

תשובה סופית: (6, 0.5)

x_middle = (4 + 8) / 2 = 6. y_middle = (3 + (-2)) / 2 = 0.5. הנקודה היא (6, 0.5).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לחישוב משוואת ישר בין שתי נקודות

כיצד לחשב משוואת ישר נתונה שתי נקודות

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הישר העובר דרך A ו-B

  2. נתון 1

    נקודה A עם קואורדינטות (4,3)

  3. נתון 2

    נקודה B עם קואורדינטות (8,-2)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את השיפוע בין שתי הנקודות, ואז נשתמש בשיפוע ובנקודה לכתיבת משוואת הישר.

  5. נוסחה

    נשתמש בנוסחת משוואת ישר y - y1 = m(x - x1) עם נקודה A.

    y - y1 = m(x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)
  6. משוואה

    החלף m = -5/4, x1=4, y1=3 והפשט את המשוואה.

    החלף m = -5/4, x1=4, y1=3 והפשט את המשוואה.

    y - 3 = -5/4 (x - 4)
  7. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    פשט את הקודמת ותשווה ל-y לבד: y = -5/4 x + 8.

    y = -5/4 x + 8

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

קואורדינטות שתי נקודות

מה עושים

קבע את ערכי X ו-Y של שתי הנקודות.

למה

פה נתחיל עם נתוני הבעיה כדי להשתמש בהם בהמשך.

A=(4,3), B=(8,-2)

2

בחירת שיטה

חשב את השיפוע

מה עושים

חשב את השיפוע לפי נוסחת: שיפוע = (y2-y1)/(x2-x1).

למה

השיפוע הוא המרכיב המרכזי במשוואת הישר.

נוסחה / הצבה

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

שים לב לא לסמן הפוך את המונים והמכנים.

3

בניית משוואה

הצבת ערכי השיפוע והנקודה בנוסחה

מה עושים

נשתמש בנוסחת משוואת ישר y - y1 = m(x - x1) עם נקודה A.

למה

זו הדרך לכתוב משוואת ישר מהירה וקלה.

נוסחה / הצבה

y - y1 = m(x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)

השתמש בנקודה שמספקים.

4

פתרון

החלף ערכים ופשט

מה עושים

החלף m = -5/4, x1=4, y1=3 והפשט את המשוואה.

למה

ככה מגיעים לצורת y = mx + b המקובלת.

נוסחה / הצבה

y - 3 = -5/4 (x - 4)

פשט שברים בזהירות.

5

תשובה

פשט תוצאה סופית

מה עושים

פשט את הקודמת ותשווה ל-y לבד: y = -5/4 x + 8.

למה

התוצאה היא משוואת הישר הסופית.

נוסחה / הצבה

y = -5/4 x + 8

וודא איות נכון של הפונקציה.

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק בין נקודות: הפרשי ה-X: 4 - 8 = -4, בריבוע 16. הפרשי ה-Y: 3 - (-2) = 5, בריבוע 25. סכום 16+25=41. המרחק הוא השורש של 41.
  • חישוב שיפוע ישר: שינוי ב-Y = -2 - 3 = -5. שינוי ב-X = 8 - 4 = 4. השיפוע = -5/4.
  • מציאת משוואת ישר: השיפוע הוא -5/4. משוואת הישר בנקודה A: y - 3 = -5/4 (x - 4). פשט את המשוואה: y - 3 = -5/4 x + 5 y = -5/4 x + 8
  • חישוב נקודת אמצע: x_middle = (4 + 8) / 2 = 6. y_middle = (3 + (-2)) / 2 = 0.5. הנקודה היא (6, 0.5).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.