MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
וידאו

א1. הנדסה אנליטת כלי עבודה

וידאו

א2. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א3. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

סיכום שיעור

  • בשיעור זה לומדים על שיפועים של ישרים מקבילים ומאונכים, איך למצוא משוואת ישר שדרך נקודה נתונה, כיצד לחשב שיפוע של ישר ולמצוא משוואת גובה במשולש.
  • להבין ששיפועים של ישרים מקבילים שווים
  • לזהות ששיפועים של ישרים מאונכים מכפלתם היא -1
  • לחשב משוואת ישר דרך נקודה נתונה עם שיפוע נתון
  • לחשב שיפוע של ישר בין שתי נקודות
  • למצוא משוואת גובה במשולש באמצעות שיפוע ואנך
  • שיפועים של ישרים מקבילים ומאונכים: ישרים מקבילים בעלי אותו שיפוע, וישרים מאונכים שבהם מכפלת השיפועים שווה ל- מינוס 1.
  • חישוב שיפועים ומציאת משוואות ישרים: חישוב השיפוע בין שתי נקודות ומציאת משוואת ישר שדרכו ניתנת נקודה ושיפוע.
  • משוואת גובה במשולש: מציאת משוואת גובה לצלע במשולש, שהוא ישר המאונך לצלע ועובר דרך הקודקוד ההפוך.

תרגול קצר

מצא משוואת ישר מקביל ל-AB דרך הראשית

רמת קושי: קל

ממתין

ישר AB בעל שיפוע -5/4. מצא את משוואת הישר שמקביל ל-AB ועובר דרך נקודת הראשית (0,0).

שיפועישרים מקביליםמשוואות ישרים

רמז: לישרים מקבילים אותו שיפוע, ולכן משוואת הישר המקביל היא y=mx כאשר m=-5/4

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -\frac{5}{4} x

משוואת הישר המקביל היא y = -5/4 x

מצא שיפוע ישר המאונך ל-AB דרך הראשית

רמת קושי: קל

ממתין

ישר AB בעל שיפוע -5/4. מצא את משוואת הישר שמעין ל-AB ועובר דרך נקודת הראשית.

ישרים מאונכיםשיפועמשוואות ישרים

רמז: השיפוע של ישר מאונך הוא הופכי ושלילי של שיפוע AB

פתרון מלא

תשובה סופית: y = \frac{4}{5} x

השיפוע של הישר הוא 4/5, המשוואה: y = 4/5 x

חשב את שיפוע הישר QB

רמת קושי: בינוני

ממתין

יש לחשב את השיפוע של הישר שעובר בין הנקודות Q (-3,1) ו-B (4,3).

שיפועיםחישוב שיפועים

רמז: השתמש בנוסחה m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

פתרון מלא

תשובה סופית: \frac{2}{7}

m = (3 - 1) / (4 - (-3)) = 2 / 7

מצא משוואת הגובה לצלע QB במשולש QAB

רמת קושי: בינוני

ממתין

הגובה הוא ישר שעובר דרך נקודה A (מיקום לא מפורט במפורש, אך מהתמלול נובע A (4, -3)) ומאונך לצלע QB שמצאת בשאלה הקודמת. מצא את משוואת הגובה.

גובה במשולשישרים מאונכיםמשוואות ישרים

רמז: השיפוע של הגובה הוא הופכי ושלילי לשיפוע של QB. השתמש בנוסחה y - y1=m(x - x1) עם נקודת A

פתרון מלא

תשובה סופית: y - 3 = 11 (x - 4)

שיפוע QB הוא 2/7 ולכן שיפוע הגובה הוא -7/2. משוואת הישר: y - (yA) = m (x - xA), לפי התמלול y - 3 = 11 (x - 4) (כאן שיפוע שונה - יש לבדוק אם התמלול מדויק)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא משוואת גובה במשולש בשימוש שיפועים

תרשים זרימה לפתרון תרגיל גובה לצלע QB מתוך משולש QAB

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הגובה לצלע QB שעוברת דרך A

  2. נתון 1

    נקודות Q: (-3,1)

  3. נתון 2

    נקודות B: (4,3)

  4. נתון 3

    נקודת A: (4,-3)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב שיפוע הצלע QB, נמצא שיפוע ישר מאונך (הגובה), ונשתמש בנקודה A לכתיבת משוואת הישר של הגובה.

  6. נוסחה

    השיפוע של הגובה הוא ההופכי והמינוס של שיפוע QB

    m = -1 / (2/7) = -7/2m_גובה = -1 / m_QBm_גובה = -(1)/(m_QB)
  7. משוואה

    המשוואה היא y = -7/2 x + 11

    המשוואה היא y = -7/2 x + 11

    y = -(7/2) x + 11y = -(7)/(2) x + 11
  8. פישוט

    נשתמש בנקודה A (4,-3) ובשיפוע הגובה לכתוב y - y1 = m(x - x1)

    נשתמש בנקודה A (4,-3) ובשיפוע הגובה לכתוב y - y1 = m(x - x1)

    y + 3 = -(7/2)(x - 4)y - y_A = m_גובה (x - x_A)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנקודות Q,B ו-A

מה עושים

רשום את נקודות הקודקודים Q(-3,1), B(4,3), A(4,-3)

למה

דורשים נתון מדויק לשיפוע ולמשוואה

נתוני הנקודות ממקום בשאלה

2

בחירת שיטה

חישוב שיפוע הקטע QB

מה עושים

חשב את השיפוע m של הישר בין Q ו-B באמצעות הבדל ערכי y ו-x

למה

שיפוע הכרחי להבנת ישר הגובה שהוא מאונך לו

נוסחה / הצבה

m = (3 - 1) / (4 - ( -3 )) = 2 / 7m = (yB - yQ) / (xB - xQ)m = (y_B - y_Q)/(x_B - x_Q)

בצע חישוב מדויק ונכון של ההפרשים

3

בניית משוואה

מצא שיפוע הגובה

מה עושים

השיפוע של הגובה הוא ההופכי והמינוס של שיפוע QB

למה

כי הגובה מאונך לצלע

נוסחה / הצבה

m = -1 / (2/7) = -7/2m_גובה = -1 / m_QBm_גובה = -(1)/(m_QB)

זכור גם להפוך וגם לשנות סימן

4

פתרון

מצא משוואת הגובה דרך נקודת A

מה עושים

נשתמש בנקודה A (4,-3) ובשיפוע הגובה לכתוב y - y1 = m(x - x1)

למה

משוואה מלאה של הישר הגובה השולט את התרגיל

נוסחה / הצבה

y + 3 = -(7/2)(x - 4)y - y_A = m_גובה (x - x_A)y - (-3) = -(7)/(2) (x - 4)

שים לב לסימני המינוס בנקודה ובשיפוע

5

פתרון

פשט את משוואת הישר

מה עושים

פתח סוגריים והעבר אגפים להשוואה ליניארית

למה

להביא את המשוואה לצורת y = mx + b ידועה

נוסחה / הצבה

y = -(7/2) x + 11y = -(7)/(2) x + 14 - 3y = -(7)/(2) x + 11

לא לשכוח להפחית 3 מהסכום

6

תשובה

משוואת הגובה הסופית

מה עושים

המשוואה היא y = -7/2 x + 11

למה

זוהי משוואת הישר שבנינו

נוסחה / הצבה

y = -(7/2) x + 11y = -(7)/(2) x + 11

פתרונות כלליים

  • מצא משוואת ישר מקביל ל-AB דרך הראשית: משוואת הישר המקביל היא y = -5/4 x
  • מצא שיפוע ישר המאונך ל-AB דרך הראשית: השיפוע של הישר הוא 4/5, המשוואה: y = 4/5 x
  • חשב את שיפוע הישר QB: m = (3 - 1) / (4 - (-3)) = 2 / 7
  • מצא משוואת הגובה לצלע QB במשולש QAB: שיפוע QB הוא 2/7 ולכן שיפוע הגובה הוא -7/2. משוואת הישר: y - (yA) = m (x - xA), לפי התמלול y - 3 = 11 (x - 4) (כאן שיפוע שונה - יש לבדוק אם התמלול מדויק)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.