MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • הצגת פתרון תרגיל בתחום הנדסה אנליטית באמצעות שתי שיטות למציאת מרחק נקודה מהישר.
  • להבין כיצד למצוא נקודה הקרובה ביותר על ישר לנקודה נתונה
  • להבין שיטות שונות למציאת המרחק מנקודה לישר
  • לתרגל כתיבת משוואות ישרים ופתרונן
  • הצגת התרגיל: יש נתון ישר ונקודה מחוץ לו, נדרש לחשב את המרחק בין הנקודה לישר.
  • שיטה ראשונה - פתרון באמצעות משוואות ישרים: מציאת נקודה על הישר הקרובה לנקודה הנתונה על-ידי שקילת שיפוע המאונך והנתון.
  • שיטה שנייה - פתרון פרמטרי: יצירת נקודה על הישר במונחי פרמטר t ובניית משוואת שיפוע המתאימה למציאת נקודת החיתוך.

תרגול קצר

מצא את המרחק בין נקודה לישר

רמת קושי: קל

ממתין

יש נקודה בנקודה (7,5) וישר הנתון במשוואה y = -3x + 6. מצא את המרחק בין הנקודה לישר.

הנדסה אנליטיתמרחק מישרשיפועים

רמז: מצא תחילה את נקודת ההיטל של הנקודה על הישר על ידי מציאת שיפוע המאונך לישר המקורי.

פתרון מלא

תשובה סופית: 10

1. הישר נתון: y = -3x + 6. 2. שיפוע הישר המקורי הוא -3, לכן שיפוע המאונך הוא 1/3. 3. כתוב משוואת ישר שעובר דרך (7,5) עם שיפוע 1/3: y - 5 = (1/3)(x - 7). 4. מצא נקודת החיתוך בין הישר הנתון לבין הישר המאונך. 5. נקודת החיתוך היא (1, -3). 6. המרחק הוא אורך הקטע בין (7,5) ל-(1, -3), כלומר sqrt((7-1)^2 + (5+3)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון המרחק בין נקודה לישר

שימוש בשיפוע ישר מאונך ופתרון משוואות

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המרחק בין הנקודה לישר

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר y = -3x + 6
  3. נתון 2

    נקודה (7,5)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    מצא תחילה את נקודת ההיטל של הנקודה על הישר בעזרת שיפוע המאונך, ואז חשב את המרחק בין הנקודות.

  5. נוסחה

    כתוב y - y1 = m (x - x1) עם הנקודה והשיפוע.

    y - 5 = 1/3 (x - 7)y - 5 = (1)/(3)(x - 7)
  6. משוואה

    קרא את נתוני הישר והנקודה.

    קרא את נתוני הישר והנקודה.

  7. פישוט

    פתור את מערכת המשוואות בין שני הישרים.

    פתור את מערכת המשוואות בין שני הישרים.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סיכום התוצאה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הישר והנקודה נתונים

מה עושים

קרא את נתוני הישר והנקודה.

למה

הם הבסיס לפתרון הבעיה.

הישר נתון במשוואה y = -3x + 6 והנקודה היא (7,5).

2

בחירת שיטה

מצא את שיפוע הישר ההופכי המאונך

מה עושים

החלף את השיפוע המקורי במקדם ההפוך והשלילי.

למה

השיפוע המאונך מסייע למצוא ההיטל הנמצאת על הישר.

השיפוע המקורי של הישר הוא -3, לכן שיפוע המאונך הוא 1 חלקי 3.

3

בניית משוואה

כתוב משוואת ישר מאונך בנקודה

מה עושים

כתוב y - y1 = m (x - x1) עם הנקודה והשיפוע.

למה

כדי למצוא נקודת חיתוך בין הישר לישר המאונך.

y - 5 = (1/3)(x - 7)

נוסחה / הצבה

y - 5 = 1/3 (x - 7)y - 5 = (1)/(3)(x - 7)
4

פתרון

מצא נקודת החיתוך

מה עושים

פתור את מערכת המשוואות בין שני הישרים.

למה

נקודת החיתוך היא ההיטל של הנקודה על הישר.

פיתרון: x=1, y=-3

5

פתרון

חשב את המרחק בין הנקודות

מה עושים

השתמש בנוסחת המרחק בין נקודות.

למה

למצוא את המרחק מהנקודה המקורית להיטל על הישר.

מרחק = שורש ריבוע ההפרשים ב-x ו-y = sqrt((7-1)^2+(5+3)^2) = 10

נוסחה / הצבה

sqrt[(7-1)^2 + (5+(-3))^2] = 10
6

תשובה

מורחק בין נקודה לישר

מה עושים

סיכום התוצאה.

למה

זוהי התשובה המושגת מהחישוב.

המרחק הוא 10 יחידות.

פתרונות כלליים

  • מצא את המרחק בין נקודה לישר: 1. הישר נתון: y = -3x + 6. 2. שיפוע הישר המקורי הוא -3, לכן שיפוע המאונך הוא 1/3. 3. כתוב משוואת ישר שעובר דרך (7,5) עם שיפוע 1/3: y - 5 = (1/3)(x - 7). 4. מצא נקודת החיתוך בין הישר הנתון לבין הישר המאונך. 5. נקודת החיתוך היא (1, -3). 6. המרחק הוא אורך הקטע בין (7,5) ל-(1, -3), כלומר sqrt((7-1)^2 + (5+3)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.