בשיעור זה נלמד כיצד למצוא את מרכז המעגל, הרדיוס ומשוואת המעגל כאשר נתונים שני קצות הקוטר, וכיצד למצוא את משוואת המשיק למעגל בנקודה נתונה.
לחשב את מרכז המעגל מקצות קוטר
לחשב את הרדיוס של המעגל
לכתוב את משוואת המעגל הצמודה
למצוא משוואת משיק למעגל בנקודה נתונה
להבין את הקשר בין שיפוע הרדיוס למשיק (אנכיות)
מציאת מרכז המעגל: המרכז הוא אמצע הקוטר, נמצא על ידי חיבור נקודות הקצה וחלוקת התוצאה ב-2.
חישוב הרדיוס: הרדיוס הוא חצי מהאורך של הקוטר, מחשבים באמצעות מרחק בין הנקודות.
כתיבת משוואת המעגל: המשוואה היא מהצורה (x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2 כאשר (x0,y0) המרכז ו-r הרדיוס.
מציאת משוואת המשיק: משוואת המשיק בנקודה על המעגל ניתן למצוא על ידי חשיבת שיפוע הרדיוס והנגזרת של המשיק, אשר בהכרח מאונך לרדיוס.

תרגול קצר

מציאת מרכז, רדיוס ומשוואת מעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה קטע קוטר במעגל הקצות שלו הם (-2,-4) ו-(6,8). מצא את מרכז המעגל, הרדיוס ומשוואת המעגל.

הנדסה אנליטיתמעגלמרכז מציאתרדיוסמשוואת מעגל

רמז: המרכז הוא אמצע הקטע, הרדיוס הוא חצי מהמרחק בין הקצוות. השתמש בנוסחת המעגל.

פתרון מלא

תשובה סופית: (x-2)^2 + (y-2)^2 = 52

1. חישוב המרכז: x0 = (-2 + 6)/2 = 2, y0 = (-4 + 8)/2 = 2 2. חישוב המרחק בין הנקודות: AB= שורש((6+2)^2 + (8+4)^2) = שורש(8^2+12^2) = שורש(64+144)= שורש(208) 3. הרדיוס r = AB/2 = שורש(208)/2 4. משוואת המעגל: (x-2)^2 + (y-2)^2 = (שורש(208)/2)^2 = 208/4=52 אז: (x-2)^2 + (y-2)^2 = 52

מציאת משוואת המשיק למעגל

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתון המעגל מ-א exercise 1 עם מרכז (2,2) ורדיוס √52/2. מצא את משוואת המשיק למעגל בנקודה A=(-2,-4)

הנדסה אנליטיתמשוואת משיקשיפועאנכיות

רמז: ראשית חשב את שיפוע הרדיוס בין המרכז לנקודה A. השיפוע של המשיק יהיה נגדי הפוך לשיפוע הרדיוס. השתמש בנוסחת ישר עם השיפוע הזה ועובר דרך A.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -2/3 x - 16/3

1. שיפוע הרדיוס m_r = (2 - (-4)) / (2 - (-2)) = 6/4 = 3/2 2. השיפוע של המשיק m_t = -1/m_r = -2/3 3. משוואת כתובת משיק: y - y1 = m(x - x1) y + 4 = -2/3 (x + 2) y + 4 = -2/3 x - 4/3 4. y = -2/3 x - 4/3 - 4 = -2/3 x - 16/3

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת מרכז, רדיוס ומשוואת המעגל

מקרה של קוטר בין שתי נקודות נתונות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא מרכז המעגל / רדיוס המעגל / משוואת המעגל
נתון 1
נתון 1
נקודת קצה קוטר A = (-2, -4)
נתון 2
נתון 2
נקודת קצה קוטר B = (6, 8)
רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא תחילה את מרכז המעגל כאמצע קטע הקוטר, לאחר מכן נחפש את הרדיוס ומבסס את משוואת המעגל.
נוסחה
השתמש בנוסחה למרחק בין שתי נקודות
AB = sqrt ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)AB = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2
משוואה
השתמש בנוסחה (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
השתמש בנוסחה (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
פישוט
הרדיוס הוא חצי מהמרחק AB
הרדיוס הוא חצי מהמרחק AB
r = AB / 2r = (AB)/(2)
תוצאה
מסיימים בתשובה
חשב את הערך המספרי של r^2 והצג את המשוואה הסופית
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 52

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

מה עושים

חשב את הערך המספרי של r^2 והצג את המשוואה הסופית

למה

כדי לקבל משוואה מוכנה לשימוש

משוואת המעגל המלאה לאחר חישוב

נוסחה / הצבה

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 52

52 הוא רדיוס בריבוע

פתרונות כלליים

מציאת מרכז, רדיוס ומשוואת מעגל: 1. חישוב המרכז: x0 = (-2 + 6)/2 = 2, y0 = (-4 + 8)/2 = 2 2. חישוב המרחק בין הנקודות: AB= שורש((6+2)^2 + (8+4)^2) = שורש(8^2+12^2) = שורש(64+144)= שורש(208) 3. הרדיוס r = AB/2 = שורש(208)/2 4. משוואת המעגל: (x-2)^2 + (y-2)^2 = (שורש(208)/2)^2 = 208/4=52 אז: (x-2)^2 + (y-2)^2 = 52
מציאת משוואת המשיק למעגל: 1. שיפוע הרדיוס m_r = (2 - (-4)) / (2 - (-2)) = 6/4 = 3/2 2. השיפוע של המשיק m_t = -1/m_r = -2/3 3. משוואת כתובת משיק: y - y1 = m(x - x1) y + 4 = -2/3 (x + 2) y + 4 = -2/3 x - 4/3 4. y = -2/3 x - 4/3 - 4 = -2/3 x - 16/3

הפריט הקודם הפריט הבא

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא מרכז המעגל / רדיוס המעגל / משוואת המעגל

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

השתמש בנוסחה למרחק בין שתי נקודות

השתמש בנוסחה (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

הרדיוס הוא חצי מהמרחק AB

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים מקואורדינטות קצות הקוטר

מציאת מרכז המעגל

חשב מרחק בין קצות הקוטר

חשב את הרדיוס

כתוב את משוואת המעגל

פישוט התוצאה

פתרונות כלליים