MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
16 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ו1. אנליטית האליפסה

וידאו

ו2. אנליטית האליפסה

וידאו

ו3. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו4. אנליטית התנך של האליפסה

סיכום שיעור

  • נלמד כיצד למצוא את נקודות החיתוך בין ישר למעגל ע״י הצבה ויצירת משוואה ריבועית.
  • להבין איך להציב את משוואת הישר במשוואת המעגל
  • לפתור משוואה ריבועית המתקבלת מההצבה
  • לפרש את משמעות הפתרונות בקונטקסט הגאומטרי
  • הצבת הישר במשוואת המעגל: נבצע הצבה של y ממשוואת הישר במשוואת המעגל כדי לקבל משוואה ב-x בלבד.
  • פישוט המשוואה והרכבתה: נפתח ונפשט את הביטויים כדי לקבל משוואה ריבועית סטנדרטית.
  • פתרון המשוואה וניתוח התוצאה: נפתור את המשוואה הריבועית ונבחן את משמעות הפתרונות מבחינת נקודות חיתוך.

תרגול קצר

מציאת נקודות החיתוך של הישר עם המעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה משוואת המעגל (x-6)^2+(y-3)^2=23^2 ומשוואת הישר y=3x-20. מצא את נקודות החיתוך של הישר עם המעגל.

משוואות ריבועיותהנדסה אנליטיתמעגלחיתוך

רמז: הציב את y במשוואת המעגל וקבל משוואה ריבועית ב-x. פתר אותה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הפתרונות הם שני ערכי x המתקבלים מהמשוואה, כל ערך מציב ב־y ומחשב את נקודת החיתוך. (מומלץ להמשיך לפיתרון נומרי מדויק)

הצבה: (x-6)^2 + (3x-20 -3)^2 = 23^2 פישוט: (x-6)^2 + (3x -23)^2 = 529 פתח ריבועים: x^2 -12x +36 + 9x^2 -138x +529 = 529 קיבוץ: 10x^2 -150x +565 = 529 העברה: 10x^2 -150x +36 = 0 פישוט: x^2 -15x +3.6 = 0 פתור משוואה ריבועית זו כדי למצוא x, ואז חשב y = 3x -20.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חיתוך ישר ומעגל

כיצד למצוא נקודות החיתוך בין ישר למעגל

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות החיתוך בין הישר למעגל

  2. נתון 1

    נתון 1

    משוואת המעגל: (x-6)^2 + (y-3)^2 = 23^2
  3. נתון 2

    נתון 2

    משוואת הישר: y = 3x - 20
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להציב את משוואת הישר במשוואת המעגל ולקבל משוואה ריבועית ב-x לפתור אותה.

  5. נוסחה

    הכנס משוואת המעגל

    (x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^(2)
  6. משוואה

    (x - 6)^2 + (3x - 20 -3)^2 = 23^2

    (x - 6)^2 + (3x - 20 -3)^2 = 23^2

    (x - 6)^2 + (3x - 23)^2 = 23^2(x - 6)^2 + (3x - 23)^2 = 23^(2)
  7. פישוט

    פתח ריבועים וקבץ את האיברים

    פתח ריבועים וקבץ את האיברים

    10x^2 - 150x + 565 = 529
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    העבר אגפים וקבל 10x^2 -150x + 36 = 0

    10x^2 -150x + 36 = 0

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

משוואת המעגל

מה עושים

הכנס משוואת המעגל

למה

נשתמש במשוואה כדי להגדיר את המעגל

(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2

נוסחה / הצבה

(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^2(x - 6)^2 + (y - 3)^2 = 23^(2)
2

זיהוי נתונים

משוואת הישר

מה עושים

הכנס משוואת הישר

למה

נשתמש בה כדי להציב ב־y במשוואת המעגל

y = 3x - 20

נוסחה / הצבה

y = 3x - 20
3

בחירת שיטה

הצבת y במשוואת המעגל

מה עושים

נחליף y במשוואת המעגל בביטוי 3x - 20

למה

כדי לקבל משוואה בולט נוספת רק ב-x

מטרה היא להיפטר מ-y

4

בניית משוואה

הצבת הביטוי במשוואת המעגל

מה עושים

(x - 6)^2 + (3x - 20 -3)^2 = 23^2

למה

מצרף לביטוי אחד עם x בלבד

נוסחה / הצבה

(x - 6)^2 + (3x - 23)^2 = 23^2(x - 6)^2 + (3x - 23)^2 = 23^(2)
5

פתרון

פשט את המשוואה

מה עושים

פתח ריבועים וקבץ את האיברים

למה

להגיע למשוואה ריבועית בפורמט ax^2+bx+c=0

x^2 - 12x + 36 + 9x^2 - 138x + 529 = 529

נוסחה / הצבה

10x^2 - 150x + 565 = 529
6

פתרון

קבל משוואה ריבועית

מה עושים

העבר אגפים וקבל 10x^2 -150x + 36 = 0

למה

משוואה זו פתירה בעזרת נוסחת השורשים

נוסחה / הצבה

10x^2 -150x + 36 = 0

המשך בפתרון השורשים להשלמת התרגיל

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודות החיתוך של הישר עם המעגל: הצבה: (x-6)^2 + (3x-20 -3)^2 = 23^2 פישוט: (x-6)^2 + (3x -23)^2 = 529 פתח ריבועים: x^2 -12x +36 + 9x^2 -138x +529 = 529 קיבוץ: 10x^2 -150x +565 = 529 העברה: 10x^2 -150x +36 = 0 פישוט: x^2 -15x +3.6 = 0 פתור משוואה ריבועית זו כדי למצוא x, ואז חשב y = 3x -20.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.