MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
20 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ו1. אנליטית האליפסה

וידאו

ו2. אנליטית האליפסה

וידאו

ו3. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו4. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו5. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו6. אנליטית האליפסה רדיוסי וקטור

וידאו

ו7. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו8. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק באופן הפתרון של משוואת מעגל בהנדסה אנליטית, כולל תהליך הפיתוח של משוואת המעגל, הפישוט ומשוואות נוספות הנובעות ממנה.
  • לנתח ביטויים ריבועיים ולהפחית אותם.
  • להבין כיצד לנצל ביטולים של ריבועים במערכת המשוואות.
  • לפתור משוואות ליניאריות המתקבלות מפישוט משוואות מעגלים.
  • להציב משתנה אחד במקום השני ולפשט תרגילים מורכבים.
  • לזהות ולפתור משוואות ריבועיות במשתנה אחד.
  • להבין את תהליך בדיקת תוצאות והצבת ערכים במשוואות המעגל.
  • פשטות ביטויים ריבועיים: השיעור מדגים כיצד מפחיתים ביטויים ריבועיים על ידי פתיחת סוגריים וסילוק איברים זהים.
  • בניית משוואות ליניאריות: לאחר הפחתת ביטויים, מתקבלת משוואה ליניארית ביחס ל-X ו-Y הניתנת לפתרון.
  • פתרון המערכת והצבה: פתרון מערכת המשוואות באמצעות בידוד משתנה אחד והצבתו במשוואה השנייה.

תרגול קצר

פישוט ביטויים ריבועיים

רמת קושי: קל

ממתין

פתח ופשט את הביטוי: (x - 1)^2 - (x - 4)^2 + (y + 3)^2 - (y + 12)^2

פתיחת ריבועיםפישוט ביטוייםמשוואות

רמז: פתח כל ריבוע בנפרד, ואז סדר לפי איברי x ו-y

פתרון מלא

תשובה סופית: 6x - 18y - 150

נפתח את כל הביטויים: x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 8x + 16) + y^2 + 6y + 9 - (y^2 + 24y + 144)\nנוציא סוגריים ונחלק לפישוט: x^2 - 2x + 1 - x^2 + 8x - 16 + y^2 + 6y + 9 - y^2 - 24y - 144\nנבטל איברים דומים: x^2 - x^2, y^2 - y^2\nנותר: -2x + 8x + 1 -16 + 6y - 24y + 9 - 144\nפשט: 6x - 18y - 150

פתרון משוואה ליניארית מפישוט ביטויים

רמת קושי: בינוני

ממתין

על בסיס התרגיל הקודם, הצג את המשוואה לאחר העברת כל האיברים לצד אחד, והפשט אותה.

פישוט משוואותשברמשוואות ליניאריות

רמז: קבץ איברי x, y ומספרים בכל צד

פתרון מלא

תשובה סופית: x - 3y = 25

6x - 18y - 150 = 0\nמעבירים 150 לצד ימין: 6x - 18y = 150\nחלק ב-6: x - 3y = 25

פתרון מערכת משוואות וצמצום

רמת קושי: מאתגר

ממתין

נתונה המשוואה x - 3y = 25. בודד את x והציב במשוואת המעגל המקורית לצורך פתרון y.

מערכת משוואותהצבת ביטוייםפתרון ריבועי

רמז: x = 25 + 3y, הצב במשוואת המעגל ופשט

פתרון מלא

תשובה סופית: משוואה ריבועית ב-y לפתרון

בודדים: x = 25 + 3y\nהצבה בחזרה משוואת המעגל: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2\nחישוב (25 + 3y - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2\nפשט התרגיל והכנת משוואה ריבועית ב-y לפתרון

פתרון שלב אחר שלב במשוואת מעגל

רמת קושי: בגרות

ממתין

פתור את משוואת המעגל באינטראקציה בין x ו-y כפי שהוסבר בשיעור.

משוואת מעגלפתרון מערכתקורס הנדסה אנליטית

רמז: התחל מפישוט הביטויים, המשך לפישוט משוואה ליניארית, ולבסוף הצב ופתור

פתרון מלא

תשובה סופית: x ו-y מהמערכת

א. פתיחת ריבועים ופישוט ל-6x - 18y - 150 = 0\nב. העברת איברים ופתרון משוואה ליניארית: x - 3y = 25\nג. בידוד x: x = 25 + 3y\nד. הצבה במשוואת המעגל המקורית, קבלת משוואה ריבועית ב-y, ופיתרונה

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת מעגל ומצב הדדי בין נקודות

הנדסה אנליטית – פתרון משוואות עם X ו-Y

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואה ליניארית פשוטה בין x ו-y / בודד את x או y / פתור את מערכת המשוואות

  2. נתון 1

    נתון 1

    (x - 1)^2 - (x - 4)^2 + (y + 3)^2 - (y + 12)^2 = 40 - 10
  3. נתון 2

    פתיחת סוגריים עם שימת לב למינוסים

  4. נתון 3

    נתון 3

    קיצור איברי ריבועים x^2, y^2 והתחשבות באיברים הנותרים
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    פתח, פשט והעבר איברים כדי לקבל משוואה ליניארית, ואז בידוד והצבה.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    יש לנו את הביטוי (x-1)^2 - (x-4)^2 + (y+3)^2 - (y+12)^2 = 30

    יש לנו את הביטוי (x-1)^2 - (x-4)^2 + (y+3)^2 - (y+12)^2 = 30

  8. פישוט

    סרק ביטויים כפולים, ואסוף איברי x ו-y

    סרק ביטויים כפולים, ואסוף איברי x ו-y

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה ההתחלתית

מה עושים

יש לנו את הביטוי (x-1)^2 - (x-4)^2 + (y+3)^2 - (y+12)^2 = 30

למה

זו נקודת המוצא לפיתוח המשוואות למעגלים

המשוואה מציגה פער בין ריבועים של x ו-y בהתאם למיקומי מעגלים שונים.

2

בחירת שיטה

פתח סוגריים והסר ריבועים

מה עושים

פתח כל ריבוע, סלק את x בריבוע ו-y בריבוע החוזרים על עצמם

למה

כש-x בריבוע ו-y בריבוע מופיעים בשני הצדדים, הם מתבטלים

נשתמש בנוסחאות לפיתוח ריבועים ונחבר מחדש

נוסחה / הצבה

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

קפד על דיוק בסימנים של המינוסים

3

בניית משוואה

פישוט הביטוי לאחר הפתיחה

מה עושים

סרק ביטויים כפולים, ואסוף איברי x ו-y

למה

למחוק את החלקים הלא דרושים ולהעביר לביטוי ליניארי פשוט

מתקבלת משוואה עם 6x - 18y - 150 = 0

4

פתרון

קבל משוואה ליניארית פשוטה

מה עושים

העבר איברים לצד השני ופשט: x - 3y = 25

למה

המשוואה מאפשרת בידוד ושימוש לפתרונות נוספים

משוואה קלה לפתרון או להצבה במערכות אחרות

בצע חלוקה במספר על כל האיברים כדי לפשט

5

פתרון

בודד את x ובצע הצבה

מה עושים

x = 25 + 3y; הצב ביטוי זה במשוואת המעגל המקורית

למה

כוון לפתור y ולקבל ערכים מוחלטים

זה מאפשר להוריד משוואה עם משתנה יחיד

ניתן להציב גם y ב-x, השיטה אחידה

6

תשובה

קבל פתרון למערכת המשוואות

מה עושים

פתרון משוואה ריבועית ב-y, והקבלת ערכים ל-x ו-y

למה

שילוב פתרון נותן תוצאה מדויקת להמשך

התוצאה מבהירה את המצב ההדדי בין המעגלים והנקודות שלהם

פתרונות כלליים

  • פישוט ביטויים ריבועיים: נפתח את כל הביטויים: x^2 - 2x + 1 - (x^2 - 8x + 16) + y^2 + 6y + 9 - (y^2 + 24y + 144)\nנוציא סוגריים ונחלק לפישוט: x^2 - 2x + 1 - x^2 + 8x - 16 + y^2 + 6y + 9 - y^2 - 24y - 144\nנבטל איברים דומים: x^2 - x^2, y^2 - y^2\nנותר: -2x + 8x + 1 -16 + 6y - 24y + 9 - 144\nפשט: 6x - 18y - 150
  • פתרון משוואה ליניארית מפישוט ביטויים: 6x - 18y - 150 = 0\nמעבירים 150 לצד ימין: 6x - 18y = 150\nחלק ב-6: x - 3y = 25
  • פתרון מערכת משוואות וצמצום: בודדים: x = 25 + 3y\nהצבה בחזרה משוואת המעגל: (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2\nחישוב (25 + 3y - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2\nפשט התרגיל והכנת משוואה ריבועית ב-y לפתרון
  • פתרון שלב אחר שלב במשוואת מעגל: א. פתיחת ריבועים ופישוט ל-6x - 18y - 150 = 0\nב. העברת איברים ופתרון משוואה ליניארית: x - 3y = 25\nג. בידוד x: x = 25 + 3y\nד. הצבה במשוואת המעגל המקורית, קבלת משוואה ריבועית ב-y, ופיתרונה
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.