MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ו6. אנליטית האליפסה רדיוסי וקטור

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
27 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו2. אנליטית האליפסה

וידאו

ו3. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו4. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו5. אנליטית התנך של האליפסה

וידאו

ו6. אנליטית האליפסה רדיוסי וקטור

וידאו

ו7. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו8. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו9. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו10. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו11. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ו12. אנליטית האליפסה פתרון תרגיל

וידאו

ז1. אנליטית הפרבולה

וידאו

ז2. אנליטית התנך של הפרבולה

וידאו

ז3. אנליטית הפרבולה פתרון תרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור זה מתמקד בהבנת נוסחאות יחודיות לרדיוסי וקטור באליפסה, המאפשרות לפשט חישובים בהתבסס על מרחקים מהמוקדים והקשר שלהם לערכים a ו-c.
  • להבין את הגדרת האליפסה כמקום הנקודות שסכום מרחקיהן משני מוקדים קבועים הוא קבוע
  • לזהות ולהשתמש בנוסחאות יחודיות לרדיוסי הוקטור הארוך והקצר של האליפסה
  • להבין כיצד להמיר ביטויים מרחבים עם שורשים לנוסחאות פשוטות בלי שורשים
  • לתרגל הנדסה אנליטית באמצעות אליפסה ווקטורים
  • הגדרה בסיסית של אליפסה ומרחקים מהמוקדים: האליפסה מוגדרת כאוסף נקודות שסכום המרחקים שלהן מהמוקד האחד והמוקד השני הוא קבוע, המסומן 2a.
  • ניתוח המרחקים והפיתוח של נוסחאות לרדיוסי וקטור: באמצעות הפחתה וחיבור בין ביטויי ריבועי המרחקים D1 ו-D2, מתקבלים ביטויים מפורשים לרדיוסים של הוקטורים הארוך והקצר באליפסה, המסייעים בפישוט החישובים.

תרגול קצר

חישוב רדיוס וקטור באליפסה

רמת קושי: קל

ממתין

בתוך אליפסה עם פרמטרים a=5 ו-c=3, חשב את הערכים של D1 ו-D2 עבור נקודה עם x=2.

אליפסהרדיוס וקטורחישובבסיסי

רמז: השתמש בנוסחאות ל-D1 ו-D2: D1 = a + (x*c)/a, D2 = a - (x*c)/a.

פתרון מלא

תשובה סופית: D1 = 6.2, D2 = 3.8

נחליף בנוסחאות: D1 = 5 + (2*3)/5 = 5 + 6/5 = 5 + 1.2 = 6.2 D2 = 5 - (2*3)/5 = 5 - 1.2 = 3.8

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב רדיוסי וקטור באליפסה

כיצד לחשב את המרחקים D1 ו-D2 מנקודה באליפסה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי המרחקים D1 ו-D2 מהנקודה למוקדים

  2. נתון 1

    נתון 1

    a = 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    c = 3
  4. נתון 3

    נתון 3

    x = 2
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחאות הרדיוס המאפשרות חישוב פשוט של D1 ו-D2 באמצעות a, c ו-x.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נכניס את הערכים a=5, c=3, x=2 לנוסחאות

    נכניס את הערכים a=5, c=3, x=2 לנוסחאות

  8. פישוט

    בצע פעולות חילוק וחיבור לקבלת התשובות הסופיות

    בצע פעולות חילוק וחיבור לקבלת התשובות הסופיות

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת מה נדרש לחשב

מה עושים

נחשב את המרחקים D1 ו-D2 של הנקודה למוקדים

למה

אלה המרחקים האופייניים בניתוח אליפסה לפי המוקדים

יש למצוא את הערכים של D1 ו-D2 עבור x נתון

2

זיהוי נתונים

פרמטרים של האליפסה

מה עושים

a=5 ו-c=3 ידועים

למה

פרמטרים אלו משמשים לחישוב במערכת הקואורדינטות של האליפסה

האליפסה מוגדרת לפי הפרמטרים האלה

3

זיהוי נתונים

מיקום הנקודה

מה עושים

x=2 ידוע

למה

ה-x של הנקודה משפיע על המרחקים למוקדים

נשתמש בערך x הנתון בנוסחאות

4

בחירת שיטה

שימוש בנוסחאות רדיוסי הוקטור

מה עושים

נחזיר את הערכים אל הנוסחאות הבאות לחישוב D1 ו-D2

למה

כך נמנע מהצורך להפעיל שורשים ונחסוך זמן

D1 = a + (x * c) / a D2 = a - (x * c) / a

נוסחה / הצבה

D1 = a + x * c / aD2 = a - x * c / aD_1 = a + (x * c)/(a), D_2 = a - (x * c)/(a)

זכור שה-numerator הוא x כפול c

5

בניית משוואה

הצבת הערכים בנוסחאות

מה עושים

נכניס את הערכים a=5, c=3, x=2 לנוסחאות

למה

לחשב מספרית את D1 ו-D2

D1 = 5 + (2 * 3)/5 D2 = 5 - (2 * 3)/5

6

פתרון

חישוב הערכים הסופיים

מה עושים

בצע פעולות חילוק וחיבור לקבלת התשובות הסופיות

למה

סוף התהליך הוא לקבל ערכים מספריים של המרחקים

D1 = 5 + 6/5 = 6.2 D2 = 5 - 6/5 = 3.8

שימו לב לחלק עשרוני בתוצאה

פתרונות כלליים

  • חישוב רדיוס וקטור באליפסה: נחליף בנוסחאות: D1 = 5 + (2*3)/5 = 5 + 6/5 = 5 + 1.2 = 6.2 D2 = 5 - (2*3)/5 = 5 - 1.2 = 3.8
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.