נוסח מקום גיאומטרי סכום מרחקים
רמת קושי: קל
נתונות נקודות F1=(3,0) ו-F2=(-3,0). כתבו את המשוואה של כל נקודה (x,y) במישור, שסכום המרחקים שלה מ-F1 ו-F2 הוא 8.
הבנת מיקום גיאומטרינוסחת מרחקסכום מרחקים
רמז: השתמשו בנוסחת המרחק ואז סכמו את המרחקים והציבו שווה ל-8.
פתרון מלא
תשובה סופית: sqrt((x+3)^2 + y^2) + sqrt((x-3)^2 + y^2) = 8
מרחק מ-F1 הוא sqrt((x+3)^2 + y^2), מ-F2 הוא sqrt((x-3)^2 + y^2). סכום = 8.
פישוט אלגברי במשוואת סכום מרחקים
רמת קושי: בינוני
נתונה המשוואה sqrt((x+3)^2 + y^2) + sqrt((x-3)^2 + y^2) = 8. העבירו אגפים ונקו שורש באמצעות העלאה בריבוע באופן שיפשט את הביטוי.
פישוט אלגבריהשמטת שורשיםהעלאה בריבוע
רמז: העבירו את שורש אחד לאגף אחד, ואז העלו בריבוע. שימו לב לדפוס הכפל המקוצר.
פתרון מלא
תשובה סופית: התקבל ביטוי אלגברי ללא שורשים לפישוט נוסף
העבירו שורש אחד לצד, העלו בריבוע, השתמשו בנוסחת הכפל, חזרו על העלאה בריבוע כדי להסיר את השורשים.
כתיבת משוואת אליפסה מפושטת
רמת קושי: מאתגר
לאחר פישוטים, כתבו את משוואת האליפסה בסגנון: (7/112)x^2 + (16/112)y^2 = 1.
משוואת אליפסהפישוט מספריהמרה לפורמט סטנדרטי
רמז: חלקו את כל האיברים ב-112 ופשטו את המכנה למכנים פשוטים יותר.
פתרון מלא
תשובה סופית: x^2/16 + y^2/7 = 1
חילוק המספרים ופישוטים מובילים ל-(x^2)/16 + (y^2)/7 = 1.
בגרות: משוואת אליפסה ממקום גיאומטרי
רמת קושי: בגרות
במישור נתונות נקודות F1=(3,0) ו-F2=(-3,0). הראו כי כל נקודה (x,y) ששונה מהנקודות הללו ושסכום מרחקיה מ-F1 ו-F2 שווה 8 שייכת לאליפסה, וכתבו את משוואת האליפסה.
בגרות 5 יחידותהנדסה אנליטיתאליפסהמקום גיאומטרי
רמז: התחילו מכתיבת סכום המרחקים, עברו לפישוטים אלגבריים כדי להביא למשוואה סטנדרטית של אליפסה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x^2/16 + y^2/7 = 1
כתבנו sqrt((x+3)^2 + y^2) + sqrt((x-3)^2 + y^2) = 8, המשיך בפישוט באמצעות העלאה בריבוע פעמיים, בניהול הפונקציות האינטגרליות, הגענו למשוואת אליפסה x^2/16 + y^2/7 = 1.