MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה10. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק במשוואת המעגל במישור הקארטזי, כיצד לייצג מעגל באמצעות משוואה, זיהוי מרכז ורדיוס, ושיטת שיכזור משוואת המעגל לצורך איתור המרכז והרדיוס במקרים מורכבים.
  • להבין את הגדרה המתמטית של מעגל במישור
  • לכתוב את משוואת המעגל עם מרכז ורדיוס נתונים
  • לזהות את מרכז המעגל ואת הרדיוס מתוך המשוואה
  • להשתמש בשיטת שיכזור להסדרת המשוואה
  • לתרגל זיהוי מרכז ורדיוס במצבים שונים
  • הגדרת המעגל: מעגל הוא אוסף של נקודות במישור שהמרחק ביניהן לבין נקודת מרכז נתונה זהה וקבועה (הרדיוס).
  • כתיבת משוואת המעגל: משוואת המעגל הסטנדרטית היא (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, כאשר (a,b) הוא המרכז ו-r הוא הרדיוס.
  • זיהוי מרכז ורדיוס: מהמשוואה נתונה בדיוק מזהים את המרכז והרדיוס במהירות.
  • שיטת שיכזור המשוואה: כאשר המשוואה נתונה בצורת פולינום מורכב יותר, יש לבצע השלמה לריבוע לשחזור המשוואה לצורה סטנדרטית.

תרגול קצר

זיהוי מרכז ורדיוס במשוואה סטנדרטית

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה מערכת המשוואה (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49. מהו המרכז ומהו הרדיוס של המעגל?

מעגלמרכזרדיוסמשוואת מעגל

רמז: זכור שהמרכז הוא ההפך מסימני החיסור במשוואה והרדיוס הוא השורש של המספר בצד הימני

פתרון מלא

תשובה סופית: מרכז: (2, -3), רדיוס: 7

המרכז הוא (2, -3) והרדיוס הוא 7

שיחזור מרכז ורדיוס ממשוואה מורכבת

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה המשוואה: x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36. מצאו את מרכז המעגל ואת רדיוסו.

שיכזורמעגלמרכזרדיוס

רמז: השתמשו בשיטת שיכזור: השלימו את הריבוע עבור x ו-y

פתרון מלא

תשובה סופית: מרכז: (2, -3), רדיוס: 7

נארגן את x וה-y: (x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 36 מחלקים את מקדמי x ו-y ב-2 ומעלים בריבוע: (-4/2)^2 = 4, (6/2)^2 = 9 נוסיף 4 + 9 לשני אגפי המשוואה ותהיה לנו: (x^2 -4x +4) + (y^2 +6y +9) = 36 + 4 + 9 = 49 משפטים אלו ניתן לכתוב כשני ריבועים מושלמים: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49 לכן המרכז הוא (2, -3) והרדיוס הוא 7.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

זיהוי מרכז ורדיוס ממשוואה בשיטת שיכזור

פתרון למשוואה: x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא מרכז המעגל (a,b) / רדיוס המעגל r

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בשיטת שיכזור על ידי השלמת ריבוע כדי להביא את המשוואה לצורה הסטנדרטית.

  4. נוסחה

    משנה ל (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49

    (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49
  5. משוואה

    נתונה המשוואה x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36

    נתונה המשוואה x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36

  6. פישוט

    מרכז הוא (2, -3) והרדיוס r שווה 7

    מרכז הוא (2, -3) והרדיוס r שווה 7

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מוסיפים 4 ו-9 לגוף המשוואה ולשני האגפים

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • שינינו משוואה לא סטנדרטית לצורה סטנדרטית
    • השלמנו ריבוע באגפי המשוואה
    • זהירות: שכחו להוסיף את המסלמים לשני האגפים במשוואה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה הראשונית

מה עושים

נתונה המשוואה x^2 + y^2 - 4x + 6y = 36

למה

זוהי המשוואה במבנה לא סטנדרטי

אנחנו צריכים להביא את המשוואה לצורה (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

2

בחירת שיטה

השלמת ריבוע עבור x ו-y

מה עושים

מחלקים כל מקדם של x ו-y ב-2 ומעלים בריבוע

למה

כדי להפוך ביטויים ריבועיים לאגפים מושלמים

מחלקים את מקדם x (-4) ב-2 ומשיגים -2; מחלקים 6 ב-2 ומשיגים 3

3

בניית משוואה

השלמת ריבוע והוספת מסלמי תיקון

מה עושים

מוסיפים 4 ו-9 לגוף המשוואה ולשני האגפים

למה

מוסיפים את אותם ערכים לשני האגפים לשימור השוויון

(x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) = 36 + 4 + 9

4

בניית משוואה

כתיבת המשוואה בצורת ריבועים מושלמים

מה עושים

משנה ל (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49

למה

זו צורת משוואת המעגל הסטנדרטית

זה מאפשר זיהוי קל וברור של המרכז והרדיוס

נוסחה / הצבה

(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49
5

פתרון

זיהוי המרכז והרדיוס

מה עושים

מרכז הוא (2, -3) והרדיוס r שווה 7

למה

רדיוס הוא השורש של 49, המרכז הוא ההפך מסימני החיסור בריבועים

סיימנו לפתור את המשוואה ולזהות את המרכיבים

פתרונות כלליים

  • זיהוי מרכז ורדיוס במשוואה סטנדרטית: המרכז הוא (2, -3) והרדיוס הוא 7
  • שיחזור מרכז ורדיוס ממשוואה מורכבת: נארגן את x וה-y: (x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = 36 מחלקים את מקדמי x ו-y ב-2 ומעלים בריבוע: (-4/2)^2 = 4, (6/2)^2 = 9 נוסיף 4 + 9 לשני אגפי המשוואה ותהיה לנו: (x^2 -4x +4) + (y^2 +6y +9) = 36 + 4 + 9 = 49 משפטים אלו ניתן לכתוב כשני ריבועים מושלמים: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 49 לכן המרכז הוא (2, -3) והרדיוס הוא 7.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.