MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בפתרון תרגיל הנדסה אנליטית עם משולש שווה שוקיים, תוך שימוש במשוואות ישרים, נקודות חיתוך ושיפועים כדי למצוא נקודות שונות במשולש.
  • לזהות ולהגדיר ישרים שונים במשולש שווה שוקיים
  • לחשב חיתוכי ישרים על ידי פתרון מערכת משוואות ליניאריות
  • להבין את הקשר בין גובה, בסיס ושיפוע הישר
  • לחשב נקודות אמצע בין נקודות ידועות
  • גדרת הישרים במשולש: הגדרת הגובה, הבסיס ושאר ישרים במשולש בהתאם למשוואות שניתנות.
  • חישובי חיתוכים: מציאת נקודות החיתוך בין הישרים השונים במשולש כדי לקבוע נקודות A, B, C.
  • בקרה ומשמעות גאומטרית: ווידוא התוצאות גאומטרית והשוואת מיקומי הנקודות שנמצאו לפי שיפועים ויחסים בקואורדינטות.

תרגול קצר

מציאת נקודת חיתוך A בין שני ישרים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי משוואות ישרים: 9X - 5Y = 5 ו-Y = X + 7. מצא את נקודת החיתוך A ביניהם.

חיתוך ישריםמשוואות ישרים

רמז: הציבו את Y ממשוואת הישר השני במשוואה הראשונה ופתרו עבור X.

פתרון מלא

תשובה סופית: (10,17)

ממשוואת הישר השני נקבל Y = X + 7. נציב במשוואה הראשונה: 9X - 5(X + 7) = 5. נקבל 9X - 5X - 35 = 5. זה 4X - 35 = 5. הוספה 35 לשני האגפים: 4X = 40, X = 10. נמצא Y: Y = 10 + 7 = 17. נקודת החיתוך היא (10,17).

משוואת הבסיס של המשולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונה נקודת הבסיס (4,9) ושיפוע הגובה במשולש שווה ל-1. מצא את משוואת הבסיס, שיפועו ההפכי עם סימן נגטיבי לשיפוע הגובה.

שיפוע ישרמשוואת ישר

רמז: שימוש בנקודה-שיפוע לכתיבת משוואה, השיפוע של הבסיס הוא -1

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -x + 13

שיפוע הבסיס: m = -1. משוואת הבסיס היא: y - 9 = -1(x - 4) ולכן y - 9 = -x + 4. לכן y = -x + 13.

מציאת נקודת חיתוך C בין הבסיס לישר 9X - 5Y = 5

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את נקודת החיתוך C בין בסיס המשולש במשוואה y = -x + 13 לבין הישר 9X - 5Y = 5.

חיתוך ישריםמשוואות ישרים

רמז: הציבו את y ממשוואת הבסיס במשוואת הישר ופתרו עבור X.

פתרון מלא

תשובה סופית: (5,8)

נציב y = -x + 13 במשוואה: 9X - 5(-x + 13) = 5. נקבל 9X + 5X - 65 = 5. זה 14X = 70. X = 5. נמצא Y: y = -5 + 13 = 8. נקודת החיתוך היא (5,8).

חישוב נקודת האמצע B

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות נקודות B1 = (1,18) ו-B2 = (9,6). חשב את נקודת האמצע B בין הנקודות האלה.

נקודת אמצענקודות במישור

רמז: נקודת אמצע היא ממוצע של הקואורדינטות

פתרון מלא

תשובה סופית: (5,12)

XB = (1 + 9)/2 = 5, YB = (18 + 6)/2 = 12. נקודת האמצע היא (5,12).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חיתוך ישרים במשולש שווה שוקיים

מדריך צעד-אחר-צעד למציאת נקודות במשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת החיתוך A בין שני הישרים / משוואת הבסיס / נקודת חיתוך C בין הבסיס לישר הגובה /

  2. נתון 1

    נתון 1

    9X - 5Y = 5 (הגבה)
  3. נתון 2

    נתון 2

    Y = X + 7 (ישר נוסף)
  4. נתון 3

    נקודה (4,9) על הבסיס

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב נקודות חיתוך על ידי פתרון משוואות הישרים ולחשב משוואת בסיס ונקודות נוספות לפי תכונות

  6. נוסחה

    פתור מערכת משוואות בין הישרים

    9X - 5(X + 7) = 59x-5(x+7)=5
  7. משוואה

    פתור מערכת משוואות בין y=-x+13 ל-9X - 5Y = 5

    פתור מערכת משוואות בין y=-x+13 ל-9X - 5Y = 5

    9X - 5(-X + 13) = 59x-5(-x+13)=5
  8. פישוט

    מצא שיפוע בסיס המשולש והשתמש בנקודה (4,9)

    מצא שיפוע בסיס המשולש והשתמש בנקודה (4,9)

    y - 9 = -1(x - 4)y-9=-1(x-4)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

ישרות ומשוואות נתונות

מה עושים

רשום את משוואות הישרים ונתון נקודה (4,9) על הבסיס

למה

מכיוון שאלו יסייעו בחישובים הבאים

ישר הגובה: 9X - 5Y = 5, ישר נוסף: Y = X + 7, נקודה (4,9) על הבסיס

2

פתרון

מצא נקודת החיתוך A

מה עושים

פתור מערכת משוואות בין הישרים

למה

כדי לקבוע את נקודת החיתוך A

נציב Y= X+7 במשוואה 9X - 5Y = 5 ונמצא X ו-Y

נוסחה / הצבה

9X - 5(X + 7) = 59x-5(x+7)=5

פתור תחילה את הביטוי הפנימי לפני הפיתרון

3

פתרון

חשב משוואת הבסיס

מה עושים

מצא שיפוע בסיס המשולש והשתמש בנקודה (4,9)

למה

כדי לדעת משוואת הבסיס במישור

שיפוע הגובה 1 ⇒ שיפוע הבסיס -1. משוואת בסיס: y - 9 = -1(x - 4)

נוסחה / הצבה

y - 9 = -1(x - 4)y-9=-1(x-4)

שימו לב לסימני האופרטורים

4

פתרון

מצא נקודת חיתוך C של הבסיס עם הגובה

מה עושים

פתור מערכת משוואות בין y=-x+13 ל-9X - 5Y = 5

למה

כדי למצוא את נקודת C על הבסיס

נציב y = -x + 13 במשוואה ונמצא X,Y

נוסחה / הצבה

9X - 5(-X + 13) = 59x-5(-x+13)=5

זכור לשנות את הסימנים כראוי

5

פתרון

חשב את נקודת האמצע B

מה עושים

חשב ממוצע של נקודות קצה כדי למצוא B

למה

נקודת האמצע היא חשובה לבקרה ולהבנת מיקום

B = ((X1 + X2)/2 , (Y1 + Y2)/2)

ודא את נכונות הקואורדינטות

פתרונות כלליים

  • מציאת נקודת חיתוך A בין שני ישרים: ממשוואת הישר השני נקבל Y = X + 7. נציב במשוואה הראשונה: 9X - 5(X + 7) = 5. נקבל 9X - 5X - 35 = 5. זה 4X - 35 = 5. הוספה 35 לשני האגפים: 4X = 40, X = 10. נמצא Y: Y = 10 + 7 = 17. נקודת החיתוך היא (10,17).
  • משוואת הבסיס של המשולש: שיפוע הבסיס: m = -1. משוואת הבסיס היא: y - 9 = -1(x - 4) ולכן y - 9 = -x + 4. לכן y = -x + 13.
  • מציאת נקודת חיתוך C בין הבסיס לישר 9X - 5Y = 5: נציב y = -x + 13 במשוואה: 9X - 5(-x + 13) = 5. נקבל 9X + 5X - 65 = 5. זה 14X = 70. X = 5. נמצא Y: y = -5 + 13 = 8. נקודת החיתוך היא (5,8).
  • חישוב נקודת האמצע B: XB = (1 + 9)/2 = 5, YB = (18 + 6)/2 = 12. נקודת האמצע היא (5,12).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.