MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
4 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בחישוב שטח משולש באמצעות נוסחת המרחב והמרחק בין נקודות במישור הקואורדינטות. משולב גם ביקורת על הצורך בתוצאה שלמה עבור שטח משולש עם קואורדינטות שלמות, וצוין חישוב משלים באמצעות טריגונומטריה.
  • לחשב מרחק בין נקודות במישור באמצעות נוסחת המרחק.
  • לחשב שטח משולש באמצעות נוסחת המרחב בקואורדינטות.
  • להבין את חשיבות השטח השלם במשולש עם קואורדינטות שלמות.
  • להכיר דרך לטעון על חישוב שטח גם באמצעות טריגונומטריה.
  • חישוב מרחק בין נקודות: הסבר כיצד לחשב את המרחק בין שתי נקודות במישור הקואורדינטות באמצעות נוסחת המרחק.
  • חישוב שטח משולש: שימוש בנוסחת המרחב לחישוב שטח באמצעות קואורדינטות, כולל דגשים על דיוק התוצאה.
  • חישוב שטח בעזרת טריגונומטריה: הזכרה ביכולות שטח נוספות בעזרת טריגונומטריה, כדרך חלופית לבדוק את התוצאה.

תרגול קצר

חישוב מרחק בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את המרחק בין הנקודות L(4, -2) ו-Q(5, 1).

מרחקנוסחה

רמז: השתמש בנוסחת המרחק: ההפרש בריבוע של x ועוד ההפרש בריבוע של y ולקח שורש.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 10

d = sqrt((5 - 4)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)

חישוב שטח משולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

חשב את שטח המשולש עם קודקודים ב-B(1, -5), C(4, 2) ו-L(6,0).

שטח משולשהנדסה אנליטית

רמז: מצא תחילה את אורכי הצלעות על ידי חישוב המרחקים. לאחר מכן השתמש בנוסחת המרחב או בנוסחת חצי מכפלת הבסיס בגובה.

פתרון מלא

תשובה סופית: לדוגמה: 36 (בהתאם לנתונים המדויקים)

חישוב BC: sqrt((4-1)^2+(2+5)^2)=sqrt(9+49)=sqrt(58) חישוב BL: sqrt((6-1)^2+(0+5)^2)=sqrt(25+25)= sqrt(50) חישוב CL: sqrt((6-4)^2+(0-2)^2)= sqrt(4+4)= sqrt(8) שטח = חצי מכפלת הבסיס בגובה או שימוש בנוסחת המרחב (אם ידוע)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש בהנדסה אנליטית

שימוש בקואורדינטות לחישוב שטח

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש BCL

  2. נתון 1

    B (1, -5)

  3. נתון 2

    C (4, 2)

  4. נתון 3

    L (6, 0)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את אורכי הצלעות באמצעות נוסחת המרחק, והשתמש בנוסחת המרחב לחישוב השטח.

  6. נוסחה

    נשתמש בנוסחת המרחב לחישוב השטח עם הקואורדינטות.

    S = חצי כפול ערך מוחלט של x1 כפול (y2 פחות y3) ועוד x2 כפול (y3 פחות y1) ועוד x3 כפול (y1 פחות y2)S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|S= (1)/(2) | x_1(y_2
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את הביטוי וחלק ל-2 על מנת לקבל את השטח.

    חשב את הביטוי וחלק ל-2 על מנת לקבל את השטח.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נקודות המשולש

מה עושים

יש את הקואורדינטות של B, C ו-L.

למה

הן הבסיס לחישוב המרחקים והשטח.

יש לדעת את מיקום הנקודות במישור.

2

בחירת שיטה

חישוב אורכי צלעות

מה עושים

חשב את המרחק בין כל זוג נקודות.

למה

כדי לחשב את השטח צריך לדעת את הצלעות.

נשתמש בנוסחת המרחק בין נקודות.

נוסחה / הצבה

d = שורש ((x2 פחות x1) בריבוע + (y2 פחות y1) בריבוע)d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2

המפתח הוא לחשב כל מרחק בדיוק.

3

בניית משוואה

נוסחאת שטח המרחב

מה עושים

נשתמש בנוסחת המרחב לחישוב השטח עם הקואורדינטות.

למה

זו נוסחה מדויקת שמאפשרת למצוא שטח משולש בקואורדינטות.

שטח S = חצי הערך המוחלט של הביטוי בהתאם לנוסחה.

נוסחה / הצבה

S = חצי כפול ערך מוחלט של x1 כפול (y2 פחות y3) ועוד x2 כפול (y3 פחות y1) ועוד x3 כפול (y1 פחות y2)S = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|S= (1)/(2) | x_1(y_2

לשים לב לסדר הסימנים.

4

פתרון

חשב את השטח

מה עושים

חשב את הביטוי וחלק ל-2 על מנת לקבל את השטח.

למה

זה השלב הסופי לחישוב שטח המשולש.

השתמש בערכי הקואורדינטות כדי לפשט ולקבל את התוצאה המספרית.

התוצאה צריכה להיות מספר שלם או חצי שלם במקרה זה.

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק בין שתי נקודות: d = sqrt((5 - 4)^2 + (1 - (-2))^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10)
  • חישוב שטח משולש: חישוב BC: sqrt((4-1)^2+(2+5)^2)=sqrt(9+49)=sqrt(58) חישוב BL: sqrt((6-1)^2+(0+5)^2)=sqrt(25+25)= sqrt(50) חישוב CL: sqrt((6-4)^2+(0-2)^2)= sqrt(4+4)= sqrt(8) שטח = חצי מכפלת הבסיס בגובה או שימוש בנוסחת המרחב (אם ידוע)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.