מציאת משוואת אלכסון בריבוע
רמת קושי: קל
נתון ריבוע ABCD עם נקודה A ב-(1, -3) והאלכסון AC משוואתו y = 2x. מצא את משוואת האלכסון השני.
אלכסוןריבועשיפועמשוואת ישר
רמז: האלכסונים בריבוע מניחים זה לזה. חשב את השיפוע ההפוך והשלילי וחפש משוואה עם נקודה A.
פתרון מלא
תשובה סופית: y = -1/2 x - 2.5
שיפוע האלכסון הראשון הוא 2. השיפוע של האלכסון השני הוא -1/2. עם נקודה A (1, -3), מציבים בנוסחה y - y1 = m(x - x1): y + 3 = -1/2 (x - 1), ולכן y = -1/2 x - 2.5.
חישוב נקודת C בריבוע
רמת קושי: בינוני
בהמשך לתרגיל הקודם, מצא את נקודת C בריבוע ABCD באמצעות משוואות האלכסונים.
חיתוך ישריםנקודת חיתוךריבוע
רמז: נקודת C היא חיתוך האלכסונים, מצא את נקודת החיתוך בין y=2x ל-y=-1/2 x - 2.5.
פתרון מלא
תשובה סופית: C(-1, -2)
משווים: 2x = -1/2 x - 2.5. נקבל 2.5x = -2.5, x = -1. מציבים ב-y=2x, y = -2. נקודת החיתוך C היא (-1, -2).
מציאת אורך צלע הריבוע והקודקודים B ו-D
רמת קושי: מאתגר
בהינתן נקודות A ו-C וריבוע ABCD, חשב את אורך הצלע של הריבוע ומצא את הקודקודים B ו-D שסומנו פרמטרית על הישר y=2x (x=t, y=2t).
אורך צלענקודות פרמטריותפתרון משוואה ריבועית
רמז: חשב תחילה את אורך AC, מצא את אמצע האלכסון, השתמש בפרמטר t לשני הקודקודים הנוספים והשווה את המרחק בין הנקודות להשוואת אורך הצלע.
פתרון מלא
תשובה סופית: אורך צלע: שורש 5; B(0,0), D(-2,-4)
אורך AC שורש( ( -1-1 )^2 + ( -2+3 ) ^2 ) = שורש(4 + 1) = שורש 5. נעשה חישוב מרחק בין ט(t,2t) ל-A (1,-3) כשמרחק = שורש 10 לפי נתון הריבוע. פתרון המשוואה הריבועית ב-t נותן t=0 ו-t=-2. הקודקודים הם B(0,0) ו-D(-2,-4). אורך הצלע הוא שורש 5.
תרגיל מורכב: מציאת משוואות וקודקודים בריבוע
רמת קושי: בגרות
בוואקום המערכת הצירים, נתונה נקודה A(1,-3) והאלכסון AC משוואתו y=2x. מצא את משוואת האלכסון השני, נקודת C, אורך צלע הריבוע וקודקודים B ו-D המקיימים את התנאים תוך שימוש בסימון פרמטרי על y=2x.
תרגיל מורכבריבועאלכסוניםסימון פרמטרי
רמז: השתמש בתכונות האלכסונים בריבוע, מצא שיפוע אלכסון שני, ערך חיתוך, משוואות ותצור משוואת מרחק עם t כפרמטר.
פתרון מלא
תשובה סופית: משוואת האלכסון השני: y=-1/2 x -2.5; C(-1,-2); אורך צלע: שורש 5; B(0,0), D(-2,-4)
ככלל, השיפוע של האלכסון השני הוא -1/2. עם נקודה A (1,-3), המשוואה היא y= -1/2 x - 2.5. יצירת המשוואות מציאת חיתוך כשהאיקס הוא x=-1 ו-y=-2. אורך AC שורש 5. סימון נקודות פרמטריות B ו-D מתבצע על הישר y=2x כ-x=t ו-y=2t. המרחק בין נקודה פרמטרית ל-A שווה לשורש 10, פתרון משוואה ריבועית מוביל ל-t=0 ו-t=-2. הקודקודים B ו-D הם בהתאמה (0,0) ו(-2,-4).