MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

וידאו

ב1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם סימון נקודה בצורה פרמטרית

וידאו

ב3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית עם אמצע קטע

וידאו

ג1. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג2. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ג3. פתרון תרגיל בהנדסה אנליטית

וידאו

ד1. הנדסה אנליטית אמצע קטע

וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון תרגיל בהנדסה אנליטית, הכולל מציאת שיפועים ומשוואות הישרים במשולש, כולל חישוב גובה במאונך וציון נקודת החיתוך בין ישרים.
  • לחשב שיפוע בין שתי נקודות
  • לכתוב משוואת ישר בצורת נקודה-שיפוע
  • לחשב משוואת גובה מאונך לצלע במשולש
  • למצוא נקודת חיתוך בין שני ישרים
  • חישוב שיפוע ומשוואת ישרים בצלעות המשולש: בוצעו חישובים למציאת השיפועים ומשוואות הישרים AB ו-AC באמצעות נתוני נקודות הקודקודים.
  • חישוב גובה מאונך וציון משוואות ישרים BC והגובה: נמצא שיפוע צלע BC וחישוב הגובה היורד מ-A המאונך ל-BC, תוך מציאת נקודת החיתוך Q בין שני הישרים.
  • איתור ישר המקביל ל-AC עובר דרך נקודה B: נמצא משוואת ישר המקביל ל-AC אך עובר דרך B, תוך שימוש בשיפוע AC ובנקודת B.

תרגול קצר

מציאת שיפוע בין שתי נקודות

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את השיפוע של הישר שעובר בין הנקודות A(4,5) ו-B(5,2).

שיפועבסיסי

רמז: השתמש בנוסחה m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

פתרון מלא

תשובה סופית: -3

השיפוע m = (2 - 5) / (5 - 4) = (-3) / 1 = -3

כתיבת משוואת ישר לצלע AB

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את משוואת הישר AB כאשר A(4,5) ו-B(5,2).

משוואת ישרשיפוע

רמז: חשב שיפוע ואז השתמש בנוסחה y - y1 = m(x - x1)

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -3x + 17

m = (2 - 5) / (5 - 4) = -3 משוואה: y - 5 = -3(x - 4) פשט: y = -3x + 12 + 5 y = -3x + 17

מציאת משוואת הגובה מ-A לצלע BC

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש עם B(1,-4), C(5,2), A(4,5), מצא את משוואת הגובה מ-A לצלע BC.

גובהמאונךמתקדם

רמז: מצא את שיפוע BC, חשב את שיפוע המאונך, וכתוב משוואה העוברת דרך A

פתרון מלא

תשובה סופית: y = -2/3 x + 23/3

שיפוע BC = (2 - (-4)) / (5 - 1) = 6 / 4 = 3/2 שיפוע מאונך = -2/3 משוואת הגובה: y - 5 = -2/3(x - 4) פשט: y = -2/3 x + 8/3 + 5 y = -2/3 x + 23/3

מציאת נקודת החיתוך של שני הישרים

רמת קושי: בגרות

ממתין

מצא את נקודת החיתוך בין הישרים y = x + 1 ו- y = -x + 3.

חיתוך ישריםבגרות

רמז: השווה את שתי המשוואות וחפש את x

פתרון מלא

תשובה סופית: (1, 2)

x + 1 = -x + 3 2x = 2 x = 1 y = 1 + 1 = 2 נקודת החיתוך היא (1, 2)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת משוואת הגובה מ-A לצלע BC

הנדסה אנליטית - גובה במאונך לצלע

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואת הישר שמייצג את הגובה מנקודה A לצלע BC

  2. נתון 1

    נקודות A, B, C במשולש עם קורדינטות ידועות

  3. נתון 2

    הנחות: הגובה הוא ישר המאונך לצלע BC

  4. נתון 3

    משפטים על שיפועים הופכיים ונגדים

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשב את שיפוע BC, מצא את השיפוע ההופכי-הנגדי, וכתוב משוואת ישר העוברת דרך A עם השיפוע הזה.

  6. נוסחה

    חשב את השיפוע ההופכי והנגדי (המאונך) של BC.

    m_perp = -1 / mm_ = -(1)/(m)
  7. משוואה

    השתמש בנוסחת נקודה-שיפוע עם נקודה A והשיפוע המאותר.

    השתמש בנוסחת נקודה-שיפוע עם נקודה A והשיפוע המאותר.

    y - y1 = m(x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)
  8. פישוט

    פתח וסדר את המשוואה כך שהיא תופיע בצורה y = mx + b

    פתח וסדר את המשוואה כך שהיא תופיע בצורה y = mx + b

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני נקודות המשולש

מה עושים

כתב את נקודות A, B ו-C והשתמש בקורדינטות שלהן.

למה

הנתונים מאפשרים חישוב שיפועים ומשוואות.

לדוגמה: A(4,5), B(1,-4), C(5,2)

רשום את כל הנקודות בצורה מסודרת.

2

בחירת שיטה

חשוב על שיפוע הישר BC

מה עושים

חשב את שיפוע הישר העובר בין הנקודות B ו-C.

למה

השיפוע הכרחי לחישוב שיפוע הישר המאונך.

שיפוע BC שווה הפרש y חלקי הפרש x.

נוסחה / הצבה

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

שימי לב לחישוב נכון של ההפרשים.

3

בניית משוואה

מצא שיפוע הישר המאונך לגובה

מה עושים

חשב את השיפוע ההופכי והנגדי (המאונך) של BC.

למה

הגבהי במשולש היא מאונכת לצלע ולכן השיפועים נמצאים ביחסים כאלה.

מכפלת השיפועים של ישרים מאונכים היא -1.

נוסחה / הצבה

m_perp = -1 / mm_ = -(1)/(m)

זכור להחליף מיקום ולשנות סימן.

4

בניית משוואה

כתוב משוואת הישר של הגובה

מה עושים

השתמש בנוסחת נקודה-שיפוע עם נקודה A והשיפוע המאותר.

למה

זוהי דרך פשוטה לכתוב משוואה של ישר ידוע שיפועו ונתון נקודת מעבר.

y - y1 = m(x - x1)

נוסחה / הצבה

y - y1 = m(x - x1)y - y_1 = m(x - x_1)

הצג את המשוואה על פי הנתון והחישוב.

5

פתרון

פשט את המשוואה לפורמט רגיל

מה עושים

פתח וסדר את המשוואה כך שהיא תופיע בצורה y = mx + b

למה

כך נוח יותר לקרוא ולהשתמש במשוואה

פתיחת סוגריים, העברת אגפים, וסידור מונחים.

אל תשכח לבצע כל פעולה בסדר נכון.

פתרונות כלליים

  • מציאת שיפוע בין שתי נקודות: השיפוע m = (2 - 5) / (5 - 4) = (-3) / 1 = -3
  • כתיבת משוואת ישר לצלע AB: m = (2 - 5) / (5 - 4) = -3 משוואה: y - 5 = -3(x - 4) פשט: y = -3x + 12 + 5 y = -3x + 17
  • מציאת משוואת הגובה מ-A לצלע BC: שיפוע BC = (2 - (-4)) / (5 - 1) = 6 / 4 = 3/2 שיפוע מאונך = -2/3 משוואת הגובה: y - 5 = -2/3(x - 4) פשט: y = -2/3 x + 8/3 + 5 y = -2/3 x + 23/3
  • מציאת נקודת החיתוך של שני הישרים: x + 1 = -x + 3 2x = 2 x = 1 y = 1 + 1 = 2 נקודת החיתוך היא (1, 2)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.