חישוב קואורדינטות קודקוד בעזרת נקודת האמצע
רמת קושי: קל
נתונה נקודת אמצע קטע AB בשטח הקואורדינטות M(1,4). הקודקוד A נמצא ב-(-2,6) וקודקוד B לא ידוע. מצאו את ערכי k ו-t כך שקואורדינטות B הן (k,t).
הנדסה אנליטיתנקודת אמצעפתרון משוואות
רמז: השתמשו בנוסחת נקודת האמצע והכפילו בשתיים כדי לבודד את קואורדינטות B.
פתרון מלא
תשובה סופית: k = 4, t = 2
השתמש בנוסחת נקודת האמצע: 1 = (x_A + x_B)/2 ו-4 = (y_A + y_B)/2. כתוב את המשוואות: 2 = -2 + k ו-8 = 6 + t. חישוב k = 4 ו-t = 2.
מציאת קודקוד בעזרת נקודת אמצע ומשוואות
רמת קושי: בינוני
במשולש ABC נקודת האמצע של צלע AB היא M(-1, 5). ידוע כי קודקוד B הוא (3, k), וקודקוד A הוא (t, 7). מצאו את k ו-t.
נקודת אמצעפתרון משוואותקואורדינטות
רמז: השתמש בנוסחת נקודת האמצע ובידוד המשתנים במשוואות.
פתרון מלא
תשובה סופית: t = -5, k = 3
משוואת האיקס: -1 = (t + 3)/2 => t + 3 = -2 => t = -5. משוואת הוואי: 5 = (7 + k)/2 => 7 + k = 10 => k = 3.
פתרון במערכת קואורדינטות לשרטוט משולש
רמת קושי: מאתגר
במשולש ABC, נקודת האמצע של BC היא M(הנקודה נתונה). נקודות B ו-C ידועות, מצאו את נקודת A באמצעות נתוני האמצע ופתרון משוואות.
הנדסה אנליטיתנקודת אמצעפתרון משוואות
רמז: חישבו את קואורדינטות A באמצעות הנוסחה והפיכת המשוואות.
פתרון מלא
תשובה סופית: ערכי קואורדינטות נקודת A
בהינתן נקודת האמצע M של BC ניתן להכפיל בנוסחה ולבודד את x_A ו-y_A לפי התרגיל המופיע בשיעור, לאחר פישוט המשוואות.
חישוב נקודת קודקוד לפי נקודת אמצע
רמת קושי: בגרות
נתונה נקודת האמצע M של הקטע AB הקואורדינטות שלה M(1,1). ידוע כי A=(3,-1) וקואורדינטת B היא (x,y). חשבו את x ו-y.
נקודת אמצעפתרון משוואותמתמטיקה לבגרות
רמז: הכפילו את נוסחת האמצע בשתיים כדי לפתור את המשוואות.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = -1, y = 3
x = 2*1 - 3 = -1. y = 2*1 -(-1) = 3.