הסבר על חישוב שטח משולש בגרף קרטזי באמצעות קווים אופקיים ואנכיים וניצול קורדינטות הנקודות.
להבין את החשיבות של קווים אופקיים ואנכיים בניתוח נקודות במישור
לחשב מרחקים בין נקודות בקווים אופקיים ואנכיים פשוטים
לחשב שטח משולש באמצעות חישוב בסיס וגובה לפי נקודות הקודקודים
להכיר שיטה אוורירית ופשוטה לחישוב שטחים בגאומטריה אנליטית
הגדרת קווים אופקיים ואנכיים: הצגת משמעויות הקווים ואיך הם קשורים לערכי x ו־y של נקודות.
חישוב מרחקים בין נקודות: שימוש בפשטות בחיסור בערכי x או y כאשר הקווים אופקיים או אנכיים.
חישוב שטח משולש: חישוב שטח באמצעות בסיס וגובה שהוגדרו על ידי הקווים שהוסברו.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש מקואורדינטות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות הנקודות A(4,3), B(-3,-1) ו-C(8,-2). חישב את שטח המשולש ABC באמצעות קווים אופקיים ואנכיים.

הנדסה אנליטיתשטחיםנקודותקומבינטוריקה

רמז: השתמש בקווים אופקיים ואנכיים כדי למצוא בסיס וגובה, ואז חשב את השטח.

פתרון מלא

תשובה סופית: 17.5

קודם נחפש את המרחקים בין הנקודות לפי הקווים. - בסיס: ההפרש ב-x בין B ל-A הוא 7. - גובה: ההפרש ב-y בין A ל-C הוא 5. שטח = (7 * 5)/2 = 17.5 (בהסבר השיעור שיטה פשוטה יותר נפלה לתוצאה דומה.)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב שטח משולש במישור קרטזי

דרך פשוטה עם קווים אופקיים ואנכיים

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש ABC
נתון 1
A(4,3)
נתון 2
B(-3,-1)
נתון 3
C(8,-2)
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בקווים אופקיים ואנכיים לזיהוי בסיס וגובה, ואז נחשב את השטח לפי הנוסחה הקלאסית.
נוסחה
שטח = (בסיס * גובה) / 2
S = (7 * 5) / 2 = 17.5שטח = (7 * 5) / 2S = (7 x 5)/(2)
משוואה
הפרש ב-x = x A - x B = 4 - (-3)
הפרש ב-x = x A - x B = 4 - (-3)
b = 4 - (-3) = 7בסיס = 4 - (-3)b = 4 - (-3)
פישוט
הפרש ב-y = y A - y C = 3 - (-2)
הפרש ב-y = y A - y C = 3 - (-2)
h = 3 - (-2) = 5גובה = 3 - (-2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הנקודות של המשולש

מה עושים

יש נקודות A, B, ו-C במישור הקרטזי

למה

הקואורדינטות הן בסיס לחישובים הבאים

A(4,3), B(-3,-1), C(8,-2)

זיהוי נתונים

הגדרת קווים אופקיים ואנכיים

מה עושים

נשתמש בקו אופקי לשמור על y, וקו אנכי לשמור על x

למה

כדי לזכות למרחקים פשוטים בין נקודות

קו אופקי: y קבוע קו אנכי: x קבוע

קו אופקי שומר על y קבוע, קו אנכי שומר על x קבוע

בחירת שיטה

בחירת בסיס וגובה מהנקודות

מה עושים

נבחר קו כנראה בין B ל-A כביסוס, ונמדוד גובה מ-C

למה

מהירות ופשטות בחישוב השטח

הבסיס הוא ההפרש ב-x בין B ל-A הגובה הוא ההפרש ב-y בין נקודות ביחס לבסיס

בניית משוואה

חישוב מרחק הבסיס

מה עושים

הפרש ב-x = x A - x B = 4 - (-3)

למה

קו אופקי מייצג שינוי בערך x

בסיס = 7

נוסחה / הצבה

b = 4 - (-3) = 7בסיס = 4 - (-3)b = 4 - (-3)

בניית משוואה

חישוב מרחק הגובה

מה עושים

הפרש ב-y = y A - y C = 3 - (-2)

למה

קו אנכי משמש לחשב שינוי בערך y

גובה = 5

נוסחה / הצבה

h = 3 - (-2) = 5גובה = 3 - (-2)h = 3 - (-2)

פתרון

חישוב שטח לפי הנוסחה

מה עושים

שטח = (בסיס * גובה) / 2

למה

נוסחת שטח משולש קלאסית

שטח = (7*5)/2 = 17.5

נוסחה / הצבה

S = (7 * 5) / 2 = 17.5שטח = (7 * 5) / 2S = (7 x 5)/(2)

פתרונות כלליים

חישוב שטח משולש מקואורדינטות: קודם נחפש את המרחקים בין הנקודות לפי הקווים. - בסיס: ההפרש ב-x בין B ל-A הוא 7. - גובה: ההפרש ב-y בין A ל-C הוא 5. שטח = (7 * 5)/2 = 17.5 (בהסבר השיעור שיטה פשוטה יותר נפלה לתוצאה דומה.)

הפריט הקודם הפריט הבא

א4. הנדסה אנליטת כלי עבודה המשך

ניווט לפי נושאים

הנדסה אנליטית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש ABC

A(4,3)

B(-3,-1)

C(8,-2)

הרעיון המרכזי

שטח = (בסיס * גובה) / 2

הפרש ב-x = x A - x B = 4 - (-3)

הפרש ב-y = y A - y C = 3 - (-2)

פתרון מפורט

הנקודות של המשולש

הגדרת קווים אופקיים ואנכיים

בחירת בסיס וגובה מהנקודות

חישוב מרחק הבסיס

חישוב מרחק הגובה

חישוב שטח לפי הנוסחה

פתרונות כלליים