MMATH
התחברות

וידאו · הנדסה אנליטית

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
11 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד2. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד3. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד4. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד5. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ד6. פתרון תרגיל באנליטית

וידאו

ה1. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה2. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה3. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה4. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה5. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה6. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה7. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה8. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

וידאו

ה9. הנדסה אנליטת משוואת המעגל

סיכום שיעור

  • הצגת שיטת פתרון תרגיל באנליטית שמטרתו למצוא את קואורדינטות הקודקודים של משולש מתוך נתוני אמצעי הצלעות באמצעות שימוש בנוסחת האמצע הפוכה.
  • להבין כיצד להשתמש בנוסחת האמצע להפוך ולמצוא קודקודים במשולש
  • לתרגל הצבה ופתרון משוואות עם משתנים
  • לבצע בדיקות תקינות על הפתרון המוצע
  • הרעיון המרכזי: שימוש בנוסחת האמצע של קטע כדי למצוא קואורדינטת קצה כשהאמצע ידוע והקצה השני ידוע או משתנה.
  • יישום בשיעור: נוסחה הפוכה של נקודת האמצע נכתבת עבור משתנים T ו-K כדי לייצג קואורדינטות נעלמות, ופותרים משוואות שמבוססות על תנאי אמצעות האמצע והקודקודים הידועים.

תרגול קצר

מצא את הקודקוד החסר במשולש לפי נקודות אמצע

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש, נתונים קואורדינטות נקודת האמצע של צלע וקואורדינטות אחד הקודקודים בזווית. מצא את הקודקוד השני בצלע זו.

נקודת אמצעמשולשהנדסה אנליטית

רמז: השתמש בנוסחת נקודת האמצע הפוכה: הכפל את נקודת האמצע ב-2 וחסר את הקודקוד הידוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: T=3, K=9

מסמנים את הקודקוד השני כ-(T,K). כפול נקודת האמצע ב-2 וחסר את קואורדינטות הקודקוד הידוע מתקבל הקודקוד הלא ידוע. למשל: T = 2*Mx - x2, K = 2*My - y2 משלימים פתרון משוואות בהתאם לנתונים.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל מחשבון נקודת קצה מהאמצע

שימוש בנוסחת האמצע ההפוכה למציאת קואורדינטת הקודקוד

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא קואורדינטות הקודקוד השני בצלע

  2. נתון 1

    נקודת אמצע M עם קואורדינטות ידועות

  3. נתון 2

    קואורדינטות של אחד הקודקודים במשולש

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת האמצע ההפוכה: קודקוד אחד = 2*נקודת האמצע - קודקוד שני

  5. נוסחה

    הציב את ערכי נקודת האמצע וקודקוד ידוע בנוסחה לקבלת משוואות עם T ו-K

    T = 2 * Mx - x2K = 2 * My - y2
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    חשב את ערכי T ו-K לפי המשוואות שהתקבלו

    חשב את ערכי T ו-K לפי המשוואות שהתקבלו

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    הצב את T ו-K בחזרה בנוסחת האמצע וודא שהתוצאה תואמת את הממוצע M

    (T + x2) / 2 = Mx(K + y2) / 2 = My

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני השאלה

מה עושים

רשום את קואורדינטות נקודת האמצע M וקודקוד ידוע

למה

לדעת מה נתון ומה אנו מחפשים

נקודות ידועות הן M=(Mx,My) וקודקוד אחד (x2,y2)

2

בחירת שיטה

הכניס נוסחת האמצע ההפוכה

מה עושים

הפעל את הנוסחה T = 2*Mx - x2 ו-K = 2*My - y2

למה

כדי למצוא את הקודקוד החסר דרך נקודת האמצע והקודקוד הידוע

נוסחת האמצע ההפוכה מאפשרת לחשב את הקודקוד שאינו ידוע

3

בניית משוואה

הצבת ערכים במשוואות

מה עושים

הציב את ערכי נקודת האמצע וקודקוד ידוע בנוסחה לקבלת משוואות עם T ו-K

למה

לפתור לשני המשתנים ולקבל קואורדינטות

נוסחה / הצבה

T = 2 * Mx - x2K = 2 * My - y2

יש לשים לב לסדר חישובים וחיסורים

4

פתרון

פתור את המשוואות

מה עושים

חשב את ערכי T ו-K לפי המשוואות שהתקבלו

למה

כדי לקבל את קואורדינטות הקודקוד השני במדויק

לדוגמה T=3 ו-K=9 תוך פתרון ישר של המשוואות

5

בדיקה

בדוק את תקינות התוצאה

מה עושים

הצב את T ו-K בחזרה בנוסחת האמצע וודא שהתוצאה תואמת את הממוצע M

למה

כדי לוודא שאין שגיאות חישוב

נוסחה / הצבה

(T + x2) / 2 = Mx(K + y2) / 2 = My(T + x2)/2 = Mx(K + y2)/2 = My(T + x_2)/(2) = M_x
6

תשובה

סכם את הפתרון

מה עושים

כתוב את קואורדינטות הקודקוד השני שנמצאו

למה

לאפשר פתרון ברור ושימושי

הקודקוד השני הוא (T,K)

פתרונות כלליים

  • מצא את הקודקוד החסר במשולש לפי נקודות אמצע: מסמנים את הקודקוד השני כ-(T,K). כפול נקודת האמצע ב-2 וחסר את קואורדינטות הקודקוד הידוע מתקבל הקודקוד הלא ידוע. למשל: T = 2*Mx - x2, K = 2*My - y2 משלימים פתרון משוואות בהתאם לנתונים.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.