השיעור מסכם זהויות טריגונומטריות מרכזיות, נגזרות, פתרון משוואות טריגונומטריות ושימוש בעכבר מחשבון במעבר לרדיאנים.
לשלוט בזהויות טריגונומטריות בסיסיות וחיוניות
להכיר נגזרות פונקציות טריגונומטריות עיקריות
לדעת לפתור משוואות טריגונומטריות ולהכיר מקרים מיוחדים
להבין שימוש נכון במחשבון טריגונומטרי וברדיאנים
זהויות טריגונומטריות הכרחיות: הצגת זהויות בסיסיות כמו סינוס בריבוע ועוד קוס בריבוע שווה ל-1, סינוס 2 אלפא וקוס 2 אלפא בשלוש אופציות.
נגזרות פונקציות טריגונומטריות: נגזרות של סינוס, קוסינוס וטנגנס ונקיטת זהירות בשמירת המקדם והפנימית.
פתרון משוואות טריגונומטריות: ידע בפתרון משוואות מסוג סינוס אלפא שווה ל-A או לסינוס ביטא, כולל מקרים מיוחדים ופתרונות בתחומים שונים.
שימוש במחשבון טריגונומטרי: העברת מדידה לרדיאנים, הזנת ערכי X ומציאת ערכי Y וערכי נגזרות, וחשיבות השימוש הנכון בכלי המחשבון.

תרגול קצר

פתרון משוואת סינוס פשוטה

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את המשוואה sin(α) = 1/2 בתחום 0 ≤ α < 2π.

פתרון משוואותסינוסתחום מוגבל

רמז: זכור את המקרים שבהם סינוס שווה ל-1/2 והשתמש בפתרונות הכלליים והתחומיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: α = π/6 + 2kπ או α = 5π/6 + 2kπ, k ∈ Z

כיוון שסינוס α = 1/2 ב-α = π/6 ו-α = 5π/6 בתוך התחום. הפתרונות הכלליים הם α = π/6 + 2kπ או α = 5π/6 + 2kπ כאשר k שלם.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואת סינוס פשוטה

sin(α) = 1/2 בתחום 0 עד 2π

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא את כל פתרונות α בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
sin(α) = 1/2
נתון 2
נתון 2
0 ≤ α < 2π
רעיון
הרעיון המרכזי
נזהה זוויות שבהן סינוס שווה ל-1/2 ונרשום את כל הפתרונות בתחום.
נוסחה
להציג את הפתרונות הכלליים של sin(α) = 1/2
α = π/6 + 2kπα = 5π/6 + 2kπ= ()/(6) + 2k= (5)/(6) + 2k
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
למצוא את הערכים בתוך התחום 0 עד 2π בלבד
למצוא את הערכים בתוך התחום 0 עד 2π בלבד
תוצאה
מסיימים בתשובה
הרשמת הפתרונות הסופיים בתחום

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתונים ידועים

מה עושים

משוואת הסינוס ותחום הזווית נתונים

למה

כדי לדעת מה נדרש לפתור ומגבלות התחום

sin(α) = 1/2 ו-α בתחום מ-0 עד פחות 2π

בחירת שיטה

הכרת זוויות סינוס 1/2

מה עושים

לזכור שסינוס 1/2 מתקיים בזוויות π/6 ו-5π/6

למה

כי אלה הזוויות שבהן הסינוס שווה בדיוק ל-1/2

שימוש בידיעות בסיסיות על ערכי סינוס במעגל היחידה

אפשר להיעזר בטבלה או מעגל היחידה

בניית משוואה

סימול פתרונות כלליים

מה עושים

להציג את הפתרונות הכלליים של sin(α) = 1/2

למה

כדי למצוא את כל הפתרונות מחוץ לתחום ולהבין את המחזוריות

הפתרונות הכלליים הם α = π/6 + 2kπ ו-α = 5π/6 + 2kπ

נוסחה / הצבה

α = π/6 + 2kπα = 5π/6 + 2kπ= ()/(6) + 2k= (5)/(6) + 2k

k הוא מספר שלם כלשהו

פתרון

בחירת פתרונות בתחום

מה עושים

למצוא את הערכים בתוך התחום 0 עד 2π בלבד

למה

כי נדרש פתרון בתחום מוגבל

α = π/6 ו- α = 5π/6 נמצאים בתחום ולכן הם הפתרונות

תשובה

מספר הפתרונות וכתיבתם

מה עושים

הרשמת הפתרונות הסופיים בתחום

למה

הצגת התשובה הנדרשת במדויק

α = π/6 או α = 5π/6

פתרונות כלליים

פתרון משוואת סינוס פשוטה: כיוון שסינוס α = 1/2 ב-α = π/6 ו-α = 5π/6 בתוך התחום. הפתרונות הכלליים הם α = π/6 + 2kπ או α = 5π/6 + 2kπ כאשר k שלם.

הפריט הקודם הפריט הבא

א. סיכום כלי עבודה בחקירה טריגונומטרית

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא את כל פתרונות α בתחום הנתון

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

להציג את הפתרונות הכלליים של sin(α) = 1/2

נבנה משוואה

למצוא את הערכים בתוך התחום 0 עד 2π בלבד

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

נתונים ידועים

הכרת זוויות סינוס 1/2

סימול פתרונות כלליים

בחירת פתרונות בתחום

מספר הפתרונות וכתיבתם

פתרונות כלליים