וידאו · גדילה ודעיכה
א7. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בתהליכי גדילה ודעיכה של חומרים עם דגש על חישוב מחצית חיים והערכת כמות לאחר זמן נתון.
- להבין ולהשתמש במושג מחצית חיים
- לחשב את מקדם הדעיכה של חומר רדיואקטיבי
- להרכיב משוואות דעיכה ולהעריך כמויות לאחר זמן מסוים
- להשתמש בחוקי חזקות בלוגיקה של דעיכה
- הקדמה לתהליך דעיכה: הסבר כללי על חומרים רדיואקטיביים וזמן מחצית חיים, כיצד נמדדת דעיכה וכיצד משמשת מחצית החיים בחישובים.
- חישוב מקדם הדעיכה: הסבר כיצד לחשב את מקדם הדעיכה בעזרת שורש מחצית החיים בהתאם לזמן.
- דוגמה מעשית לחישוב כמות לאחר זמן: פתרון בעיה מעשית של דעיכת 5 גרם חומר עם מחצית חיים 8 שנים ו-40 גרם חומר עם מחצית חיים 3 שנים לאחר 9 שנים.
תרגול קצר
חישוב כמות חומר לאחר זמן נתון
רמת קושי: קל
יש לך 5 גרם מחומר עם זמן מחצית חיים 8 שנים. כמה גרם יש לאחר 9 שנים?
רמז: השתמש בנוסחת דעיכה Q(t)=Q0*(1/2)^(t/T) והחלף t=9,T=8, Q0=5.
פתרון מלא
תשובה סופית: כמות החומר לאחר 9 שנים היא בערך 2.4 גרם.
נשתמש בנוסחאת הדעיכה Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8). מחשבים את חזקת השבר ומכפילים ב-5.
השוואת חומרי דעיכה שונים
רמת קושי: בינוני
יש שני חומרים: 5 גרם עם מחצית חיים 8 שנים ו-40 גרם עם מחצית חיים 3 שנים. מה היחס בין הכמויות לאחר 9 שנים?
רמז: חשב את כמות כל חומר בנפרד ואז מצא את היחס.
פתרון מלא
תשובה סופית: היחס בין הכמויות הוא בערך 0.59.
כמות חומר א': 5*(1/2)^(9/8). כמות חומר ב': 40*(1/2)^(9/3). היחס הוא Qא'/Qב' = [5*(1/2)^(9/8)] / [40*(1/2)^(3)]. לפשט ולחשב.
חישוב זמן דעיכה משולב
רמת קושי: בגרות
חומר א' מתחיל עם 5 גרם וזמן מחצית חיים 8 שנים, חומר ב' מתחיל עם 40 גרם וזמן מחצית חיים 3 שנים. כמה שנים יעברו עד שהכמויות יהיו שוות?
רמז: כתוב משוואה Qא'(t) = Qב'(t), השתמש בנוסחת הדעיכה ופתור למשוואת הזמן t.
פתרון מלא
תשובה סופית: הזמן עד שהכמויות שוות הוא כ-9 שנים.
נרשום: 5*(1/2)^(t/8) = 40*(1/2)^(t/3). נחלק צדדים ונקבל (1/2)^(t/8) / (1/2)^(t/3) = 8. בעזרת חוקי חזקות: (1/2)^(t/8 - t/3) = 8. נסמן ופתור ללוגריתם.
דרך הפתרון
פתרון – חישוב כמות חומר לאחר 9 שנים
כמות חומר A עם זמן מחצית חיים 8 שנים לאחר 9 שנים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא כמות החומר שנותרה אחרי 9 שנים
- נתון 1
כמות התחלתית: 5 גרם
- נתון 2
זמן מחצית חיים: 8 שנים
- נתון 3
זמן שעבר: 9 שנים
- רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחת דעיכה, נציב את הנתונים ונחשב את הכמות.
- נוסחה
נציב Q0=5, t=9 ו-T=8 בנוסחה: Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8).
Q9 = 5 * (1/2)^(9/8)Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8)Q(9) = 5 x ((1)/(2))^((9)/(8)) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
חשב את (1/2)^(9/8) באמצעות מחשבון ולאחר מכן הכפל ב-5.
חשב את (1/2)^(9/8) באמצעות מחשבון ולאחר מכן הכפל ב-5.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הכמות ההתחלתית והזמנים
זיהוי נתונים
הכמות ההתחלתית והזמנים
מה עושים
רשום את הכמות ההתחלתית 5 גרם ואת זמן מחצית החיים 8 שנים.
למה
כדי לדעת מה הנתונים הדרושים לחישוב.
יש לנו 5 גרם שמצטמצמים לאורך 8 שנים למחצית הכמות.
2בחירת שיטה
הצגת הנוסחה הרלוונטית
בחירת שיטה
הצגת הנוסחה הרלוונטית
מה עושים
השתמש בנוסחת הדעיכה Q(t) = Q0 כפול חצי בחזקת t חלקי זמן מחצית החיים.
למה
זו נוסחה שתאפשר חישוב כמות החומר אחרי זמן t.
3בניית משוואה
הצבת ערכים בנוסחה
בניית משוואה
הצבת ערכים בנוסחה
מה עושים
נציב Q0=5, t=9 ו-T=8 בנוסחה: Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8).
למה
כדי לקבל משוואה עם ערכים ממספרים.
נוסחה / הצבה
Q9 = 5 * (1/2)^(9/8)Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8)Q(9) = 5 x ((1)/(2))^((9)/(8))יש להתחשב היטב בחזקת השבר.
4פתרון
חישוב חזקה וכפל
פתרון
חישוב חזקה וכפל
מה עושים
חשב את (1/2)^(9/8) באמצעות מחשבון ולאחר מכן הכפל ב-5.
למה
כדי לקבל את התוצאה המדויקת לכמות החומר.
יש להקליד במחשבון בפעם אחת ולאחר מכן להכפיל.
5תשובה
קבלת התוצאה הסופית
תשובה
קבלת התוצאה הסופית
מה עושים
הכמות שנותרה היא כ-2.4 גרם.
למה
זוהי כמות החומר שנותרה לאחר 9 שנים.
פתרונות כלליים
- חישוב כמות חומר לאחר זמן נתון: נשתמש בנוסחאת הדעיכה Q(9) = 5 * (1/2)^(9/8). מחשבים את חזקת השבר ומכפילים ב-5.
- השוואת חומרי דעיכה שונים: כמות חומר א': 5*(1/2)^(9/8). כמות חומר ב': 40*(1/2)^(9/3). היחס הוא Qא'/Qב' = [5*(1/2)^(9/8)] / [40*(1/2)^(3)]. לפשט ולחשב.
- חישוב זמן דעיכה משולב: נרשום: 5*(1/2)^(t/8) = 40*(1/2)^(t/3). נחלק צדדים ונקבל (1/2)^(t/8) / (1/2)^(t/3) = 8. בעזרת חוקי חזקות: (1/2)^(t/8 - t/3) = 8. נסמן ופתור ללוגריתם.