וידאו · גדילה ודעיכה
א3. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסבר על חישוב סכום עתידי של פיקדון בריבית שנתית דרושה, תוך מתן דוגמה לחישוב ערך עתידי לאחר 10 שנים בריבית של 4.5% וכן חישוב סכום קרן נחוצה כדי לקבל סכום סופי בריבית שונה ותקופה מקוצרת.
- להבין כיצד לחשב סכום עתידי של השקעה עם ריבית מצטברת.
- לחשב את הקרן הדרושה לקבלת סכום עתידי נתון בריבית ותקופה נתונה.
- לזהות את הקשרים בין ריבית, תקופה, קרן וסכום סופי.
- להשתמש בנוסחת הערך העתידי של ריבית דריבית לביצוע חישובים מעשיים.
- הקדמה לדוגמא ראשונה: הצגת דוגמה לחישוב סכום סופי בפיקדון של 6000 שקלים בריבית 4.5% שנתית במשך 10 שנים.
- דוגמה שנייה - חישוב קרן: חישוב הקרן שצריך להפקיד כדי לקבל סכום סופי של 8300.17 שקלים בריבית 7% למשך 8 שנים.
תרגול קצר
חשב את הסכום לאחר 10 שנים בריבית 4.5%
רמת קושי: קל
יש לך 6000 שקלים המופקדים בבנק בריבית שנתית של 4.5%. כמה יהיה הסכום לאחר 10 שנים?
רמז: השתמש בנוסחה סכום עתידי של ריבית דריבית: A = P * (1 + r)^t, המיר את האחוז לעשרוני.
פתרון מלא
תשובה סופית: 9317.81 שקלים
P = 6000, r = 0.045, t = 10 A = 6000 * (1 + 0.045)^10 חשב: (1.045)^10 ≈ 1.55297 A ≈ 6000 * 1.55297 = 9317.81 שקלים
מצא את הקרן להפקדה בריבית 7% למשך 8 שנים
רמת קושי: בינוני
רוצים לקבל 8317.81 שקלים אחרי 8 שנים, בריבית שנתית 7%. מה הסכום להתחלה שיש להפקיד?
רמז: השתמש בנוסחה P = A / (1 + r)^t עם המרה אחוז לעשרוני.
פתרון מלא
תשובה סופית: 4843.05 שקלים
A = 8317.81, r = 0.07, t = 8 חשב את המחזיר: (1.07)^8 ≈ 1.71819 P = 8317.81 / 1.71819 ≈ 4843.05 שקלים
דרך הפתרון
חישוב סכום עתידי של פיקדון בריבית דריבית
חישוב הסכום לאחר 10 שנים בריבית 4.5% החל מ-6000 שקלים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא כמה כסף יהיה לאחר 10 שנים
- נתון 1
נתון 1
קרן ראשונית P = 6000 שקלים - נתון 2
נתון 2
ריבית שנתית r = 4.5% - נתון 3
נתון 3
תקופה t = 10 שנים - רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את הסכום על ידי נוסחת ריבית דריבית A = P*(1+r)^t.
- נוסחה
מכניסים את הערכים המספריים לנוסחה.
A = 6000 * (1 + 0.045)^10A = 6000 * (1 + 0.045)^(10)A = 6000 x (1 + 0.045)^(10) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
מחשבים חזקת (1.045)^10 ואז מוכפלים ב-6000.
מחשבים חזקת (1.045)^10 ואז מוכפלים ב-6000.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתוני השאלה
זיהוי נתונים
נתוני השאלה
מה עושים
רושמים את הקרן, הריבית והתקופה.
למה
כדי לדעת עם אילו ערכים נתחיל את החישוב.
P=6000, r=4.5%, t=10 שנים
יש להמיר אחוזים לעשרוני לפני החישוב.
2בחירת שיטה
בחירת נוסחה מתאימה
בחירת שיטה
בחירת נוסחה מתאימה
מה עושים
משתמשים בנוסחת ריבית דריבית לחשב ערך עתידי.
למה
בגלל שהריבית מצטברת מדי שנה.
A = P * (1 + r)^t
נוסחה / הצבה
A = P * (1 + r)^tA = P x (1+r)^tוודאו להמיר אחוז לריבית עשרונית.
3בניית משוואה
הצבת נתונים בנוסחה
בניית משוואה
הצבת נתונים בנוסחה
מה עושים
מכניסים את הערכים המספריים לנוסחה.
למה
כדי לקבל נוסחה עם מספרים לחישוב ממשי.
A = 6000 * (1 + 0.045)^10
נוסחה / הצבה
A = 6000 * (1 + 0.045)^10A = 6000 * (1 + 0.045)^(10)A = 6000 x (1 + 0.045)^(10)חשוב להקפיד על סוגריים.
4פתרון
חישוב הסכום הסופי
פתרון
חישוב הסכום הסופי
מה עושים
מחשבים חזקת (1.045)^10 ואז מוכפלים ב-6000.
למה
כדי לקבל את הסכום המדויק בסוף התקופה.
(1.045)^10 ≈ 1.55297 A ≈ 6000 * 1.55297 = 9317.81
שימוש במחשבון מדויק.
5תשובה
סכום לאחר 10 שנים
תשובה
סכום לאחר 10 שנים
מה עושים
מציגים את התוצאה הסופית.
למה
כדי לדעת כמה כסף יהיה לזמין בסוף התקופה.
הסכום לאחר 10 שנים הוא כ-9317.81 שקלים.
פתרונות כלליים
- חשב את הסכום לאחר 10 שנים בריבית 4.5%: P = 6000, r = 0.045, t = 10 A = 6000 * (1 + 0.045)^10 חשב: (1.045)^10 ≈ 1.55297 A ≈ 6000 * 1.55297 = 9317.81 שקלים
- מצא את הקרן להפקדה בריבית 7% למשך 8 שנים: A = 8317.81, r = 0.07, t = 8 חשב את המחזיר: (1.07)^8 ≈ 1.71819 P = 8317.81 / 1.71819 ≈ 4843.05 שקלים