וידאו · גדילה ודעיכה
א6. גדילה ודעיכה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק במושג זמן מחצית החיים של יסוד רדיואקטיבי ודגש על חישוב דעיכה אקספוננציאלית של כמויות החומר לאורך זמן לפי מודל דעיכה מתמטי.
- להבין את המושג זמן מחצית חיים
- לדעת לנסח משוואה של דעיכה בהתאם לפרק הזמן ומקדם הדעיכה
- לחשב את הכמות שנותרה לאחר זמן נתון של דעיכה
- להשתמש במחשבון לביצוע חישובים מדויקים של דגימה דועכת
- הקדמה לזמן מחצית החיים: הסבר מושג זמן מחצית החיים וכיצד הוא מתאר את זמן הדעיכה של יסוד רדיואקטיבי.
- מודל הדעיכה והמשוואה המתמטית: היצג משוואת הדעיכה והסבר מקדם הדעיכה והשימוש במחשבון לביצוע חישובים.
תרגול קצר
חשב את כמות הרדיום לאחר 405 שנים
רמת קושי: קל
יש לך 100 גרם של רדיום עם זמן מחצית חיים של 20 שנה. כמה גרם יישארו לאחר 405 שנים?
רמז: השתמש במשוואת הדעיכה האקספוננציאלית: A = A0 כפול חצי בחזקת t חלקי T.
פתרון מלא
תשובה סופית: 84.09 גרם
הכמות שנותרה היא 100 כפול (1/2) בחזקת 405 חלקי 20 = 100 כפול (1/2) בחזקת 20.25. מחשבים את החזקה בעזרת מחשבון ומקבלים בערך 84.09 גרם.
דרך הפתרון
חישוב כמות רדיום לאחר זמן דעיכה
דוגמא לחישוב דעיכת רדיום לאורך 405 שנים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הכמות שנותרה לאחר 405 שנים
- נתון 1
כמות התחלתית: 100 גרם
- נתון 2
זמן מחצית חיים: 20 שנים
- נתון 3
זמן שעבר: 405 שנים
- רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את הכמות שנותרה לפי נוסחת הדעיכה האקספוננציאלית עם חצי בחזקת יחס הזמן לזמן מחצית החיים.
- נוסחה
מכניסים את הנתונים: A = 100 * (1/2)^(405/20).
A = 100 * (1/2)^(405 / 20)A = 100 x ((1)/(2))^((405)/(20)) - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
מחשבים את החזקה (1/2)^(20.25) באמצעות מחשבון.
מחשבים את החזקה (1/2)^(20.25) באמצעות מחשבון.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתונים מוכנים
זיהוי נתונים
נתונים מוכנים
מה עושים
רושמים את הכמות ההתחלתית, זמן מחצית החיים והזמן שעבר.
למה
זו הבסיס לחישוב הדעיכה.
2בחירת שיטה
נסמן את המשוואה
בחירת שיטה
נסמן את המשוואה
מה עושים
נשתמש במשוואת הדעיכה: A = A0 כפול (1/2) בחזקת t חלקי T.
למה
משוואה זו מתארת תהליך דעיכה אקספוננציאלי של חומר רדיואקטיבי.
3בניית משוואה
כתיבת הנוסחה עם הנתונים
בניית משוואה
כתיבת הנוסחה עם הנתונים
מה עושים
מכניסים את הנתונים: A = 100 * (1/2)^(405/20).
למה
כך נחשב את הכמות שנותרה בהתאם לפרק הזמן.
נוסחה / הצבה
A = 100 * (1/2)^(405 / 20)A = 100 x ((1)/(2))^((405)/(20))4פתרון
חישוב החזקה במחשבון
פתרון
חישוב החזקה במחשבון
מה עושים
מחשבים את החזקה (1/2)^(20.25) באמצעות מחשבון.
למה
כדי לקבל את חלק היחס מהכמות ההתחלתית.
השתמש במחשבון מדעי לחישוב חזקות.
5פתרון
כפל בכמות ההתחלתית
פתרון
כפל בכמות ההתחלתית
מה עושים
מכפילים 100 ב-תוצאה שקיבלנו.
למה
לקבלת הכמות הסופית שנותרה אחרי הדעיכה.
6תשובה
תוצאה סופית
תשובה
תוצאה סופית
מה עושים
מוצאים שהכמות שנותרה היא כ-84.09 גרם.
למה
כך מסיים חישוב הדבר הממחיש דעיכה עם הזמן.
פתרונות כלליים
- חשב את כמות הרדיום לאחר 405 שנים: הכמות שנותרה היא 100 כפול (1/2) בחזקת 405 חלקי 20 = 100 כפול (1/2) בחזקת 20.25. מחשבים את החזקה בעזרת מחשבון ומקבלים בערך 84.09 גרם.