הסבר מעמיק על חוקי חקירת פונקציה שהופכת לאחת חלקי פונקציה נתונה, עם התמקדות בתחום ההגדרה, שרטוט סקיצה וניתוח התנהגות בסוביבות נקודות חיתוך וסימפטוטות.
להבין כיצד להגדיר תחום הגדרה לפונקציה מהצורה 1/F(x)
לזהות מתי מכנה שווה לאפס ולשלול את הנקודות הללו מתחום ההגדרה
לנתח שינויים בהתנהגות הפונקציה לאחר הפיכת הפונקציה ל-1/F
לשרטט סקיצה של הפונקציה החדשה ולהסביר את השינויים במאפייניה
תחום הגדרת הפונקציה החדשה: הגדרת תחום ההגדרה של הפונקציה R שמוגדרת כ-1 חלקי פונקציה F נתונה, תוך השלילה של נקודות שבהן F שווה לאפס.
שרטוט סקיצה של הפונקציה R: ניתוח גרפי של הפונקציה R=1/F על ידי התבוננות בגרף המקורי של F ושינוי הכיוונים של התחומים.
ניתוח ההתנהגות סביב נקודות חיתוך: תיאור ההתנהגות של הפונקציה R בסביבת נקודות חיתוך וצירי x, כולל שינוי סימני השיפועים ומיקומי מקסימום ומינימום.

תרגול קצר

תחום הגדרה של פונקציה 1 חלקי F(x)

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה F(x)=sin(x) בתחום [-π, π]. מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה R(x) = 1 / F(x).

טריגונומטריהתחום_הגדרהפונקציות

רמז: חפש מתי F(x)=0 כדי לשלול.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה של R: {x | -π < x < 0} ∪ {0 < x < π}

הפונקציה F(x) שווה 0 בנקודות x=-π, x=0, ו-x=π. לכן תחום ההגדרה של R הוא כל x ב [-π, π] פרט ל-x=-π, 0, π.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מציאת תחום ההגדרה של הפונקציה R=1/F

הבנת תחום ההגדרה מפונקציה נתונה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תחום ההגדרה של R(x) = 1 / F(x)
נתון 1
פונקציה F(x) בתחום מסוים
נתון 2
ידוע מתי F(x) שווה לאפס
רעיון
הרעיון המרכזי
לשלול את כל הערכים שבהם F שווה לאפס מתוך תחום ההגדרה של R.
נוסחה
נמצא את ערכי x שבם F(x)=0.
F(x) = 0
משוואה
נגדיר את R(x) = 1 / F(x).
נגדיר את R(x) = 1 / F(x).
R(x) = 1 / F(x)R(x) = (1)/(F(x))
פישוט
תחום ההגדרה הוא כל x בתחום F כש-F(x) לא שווה 0.
תחום ההגדרה הוא כל x בתחום F כש-F(x) לא שווה 0.
תחום R = x | F(x) ≠ 0F(x) != 0\
תוצאה
מסיימים בתשובה
נבדוק את הפונקציה F ותחום ההגדרה שלה.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הבנת מטרת התרגיל

מה עושים

למצוא את תחום ההגדרה של פונקציה חדשה המוגדרת כ-1 חלקי פונקציה נתונה.

למה

תחום ההגדרה חשוב כדי להגדיר את הפונקציה כראוי ולהימנע מחילוק באפס.

המשימה היא למצוא עבור אילו ערכים של x הפונקציה R מוגדרת.

זיהוי נתונים

קבלת הפונקציה F ותחום ההגדרה שלה

מה עושים

נבדוק את הפונקציה F ותחום ההגדרה שלה.

למה

כדי להבין איפה הפונקציה מוגדרת ומהם הערכים שניתן לקחת.

לדוגמא, F(x) יכולה להיות סינוס בתחום [-π, π].

זיהוי נתונים

זיהוי נקודות בהן F(x) שווה לאפס

מה עושים

נמצא את ערכי x שבם F(x)=0.

למה

מפני שבנקודות אלו הפונקציה R לא מוגדרת עקב חילוק באפס.

לדוגמא, סינוס שווה לאפס ב-x=-π, 0, π.

נוסחה / הצבה

F(x) = 0

זהה נקודות חיתוך עם ציר x.

בחירת שיטה

להבין שתחום ההגדרה מונע חילוק באפס

מה עושים

להחריג את כל נקודות האפס של F מתחום ההגדרה של R.

למה

כי אין אפשרות לחלק באפס.

תחום ההגדרה של R הוא תחום הפונקציה F ללא נקודות האפס שלה.

זהה את הערכים לא מותר.

בניית משוואה

כתיבת הפונקציה R

מה עושים

נגדיר את R(x) = 1 / F(x).

למה

המשוואה מבהירה את היחס בין הפונקציות.

הפונקציה R מוגדרת כפונקציה המשמשת בחלקים הבאים.

נוסחה / הצבה

R(x) = 1 / F(x)R(x) = (1)/(F(x))

פתרון

הגדרת תחום ההגדרה של R

מה עושים

תחום ההגדרה הוא כל x בתחום F כש-F(x) לא שווה 0.

למה

כדי להבטיח שהמכנה אינו אפס.

סילוק נקודות בהם F(x)=0.

נוסחה / הצבה

תחום R = x | F(x) ≠ 0\x F(x) != 0\

פתרונות כלליים

תחום הגדרה של פונקציה 1 חלקי F(x): הפונקציה F(x) שווה 0 בנקודות x=-π, x=0, ו-x=π. לכן תחום ההגדרה של R הוא כל x ב [-π, π] פרט ל-x=-π, 0, π.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תחום ההגדרה של R(x) = 1 / F(x)

פונקציה F(x) בתחום מסוים

ידוע מתי F(x) שווה לאפס

הרעיון המרכזי

נמצא את ערכי x שבם F(x)=0.

נגדיר את R(x) = 1 / F(x).

תחום ההגדרה הוא כל x בתחום F כש-F(x) לא שווה 0.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הבנת מטרת התרגיל

קבלת הפונקציה F ותחום ההגדרה שלה

זיהוי נקודות בהן F(x) שווה לאפס

להבין שתחום ההגדרה מונע חילוק באפס

כתיבת הפונקציה R

הגדרת תחום ההגדרה של R

פתרונות כלליים