התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג1. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

5 דק׳
וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

9 דק׳
וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

11 דק׳
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

8 דק׳
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בחקירת פונקציה טריגונומטרית בתחום התחום הסגור בין מינוס פאי לפאי ללא אסימפטוטות, כולל חישוב חיתוכים עם צירי x ו-y באמצעות מחשבון וחקירת משוואות טריגונומטריות פשוטות.
  • להבין מהו תחום ההגדרה של פונקציה טריגונומטרית בתחום סגור
  • לחשב חיתוכים עם צירי x ו-y באמצעות החישוב במחשבון
  • לפרק משוואה טריגונומטרית לשני מקרים לפתירה
  • להכיר מקרים שבהם סינוס או קוסינוס שווים לאפס או לאחד בתחום נתון
  • לבצע ניתוח תחום קשיח של פונקציה ללא אסימפטוטות
  • תחום ההגדרה והאסימפטוטות בפונקציה: הפונקציה נבחנת בתחום סגור בין מינוס פאי לפאי, בו אין אסימפטוטות אנכיות ואופקיות, כלומר אין ערכי x האסורים לפונקציה וגם אין התקרבות לאינסוף.
  • חישוב חיתוכים עם צירי X ו-Y: חישוב ערכי הפונקציה בנקודות x=0, x= פאי ו-x= -פאי ע״י מחשבון, ומציאת חיתוכים עם הצירים באמצעות משוואת פונקציה טריגונומטרית פשוטה.
  • פתרון משוואה טריגונומטרית: פירוק המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x לאמצעות נוסחת הכפולות סינוס 2x= 2 סינוס x קוסינוס x, הוצאת גורם משותף וגזירה למקרים בהם סינוס x = 0 או קוסינוס x=1.

תרגול קצר

חישוב חיתוך עם ציר Y בתחום סגור

רמת קושי: קל

ממתין

תהי הפונקציה f(x) = סינוס 2x פחות 2 סינוס x בתחום x שבין -π ל-π. חשב את ערכי הפונקציה בנקודות x=0, x=π ו-x=-π.

טריגונומטריהחיתוך ציריםתחום סגור

רמז: השתמש בנוסחת סינוס כפול ובחישוב ישיר במחשבון עבור כל נקודה.

פתרון מלא

תשובה סופית: הערך של הפונקציה ב-x=0, π, -π הוא 0 בכל המקרים.

נציב בכל נקודה בנפרד: f(0) = סינוס 0 - 2 סינוס 0 = 0, f(π) = סינוס 2π - 2 סינוס π = 0 - 0 = 0, f(-π) = סינוס -2π - 2 סינוס -π = 0 - 0 = 0.

פתרון משוואה טריגונומית בגרסה מפורקת

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0 בתחום x שבין -π ל-π.

משוואה טריגונומטריתפתרון משוואותטריגונומטריה

רמז: השתמש בנוסחת סינוס כפול להוצאת גורם משותף.

פתרון מלא

תשובה סופית: x = -π, 0, π

נעשה שימוש בנוסחה סינוס 2x = 2 סינוס x קוסינוס x ולכן המשוואה היא 2 סינוס x קוסינוס x - 2 סינוס x = 0. נוציא גורם משותף: 2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0. נשווה כל גורם לאפס: סינוס x = 0 או קוסינוס x = 1. סינוס x = 0 ב-x = kπ, בתוך התחום x ב-[-π,π]: x = -π, 0, π. קוסינוס x =1 ב-x = 2kπ, בתחום זה רק x=0 מתאים. לכן הפתרונות בתחום הם x = -π, 0, π.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה טריגונומטרית פשוטה

כיצד לפתור סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0 בתחום סגור

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערכי x בתחום בו המשוואה מתקיימת

  2. נתון 1

    נתון 1

    המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0
  3. נתון 2

    התחום: x בין -π ל-π

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחת סינוס כפול להוצאת גורם משותף ואז נפתור עבור כל גורם שווה לאפס.

  5. נוסחה

    החלפת סינוס 2x בנוסחה ומעבר לשלב הוצאת גורם משותף.

    2 סינוס x קוסינוס x - 2 סינוס x = 0
  6. משוואה

    המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0 בתחום x בין -π ל-π.

    המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0 בתחום x בין -π ל-π.

  7. פישוט

    נוציא 2 סינוס x גורם משותף ונקבל 2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0.

    נוציא 2 סינוס x גורם משותף ונקבל 2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0.

    2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0
  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    מציאת הפתרונות המתאימים לתחום באמצעות ערכים מיוחדים של סינוס וקוסינוס.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

המשוואה והתחום

מה עושים

המשוואה סינוס 2x פחות 2 סינוס x = 0 בתחום x בין -π ל-π.

למה

חשוב להגדיר מהם הנתונים והתחום לפתרון.

המשוואה הרצויה לפתרון תחום ההגבלה מגדיר איפה נחפש פתרונות.

2

בחירת שיטה

שימוש בנוסחת סינוס כפול

מה עושים

נשתמש בנוסחה סינוס 2x = 2 סינוס x קוסינוס x כדי לפרק את הביטוי.

למה

פירוק נוח לפיצול לגורמים לפתרון.

ניתוח הביטוי מאפשר עבודה אלגברית פשוטה.

חשוב לזכור את הנוסחה לביצוע הפירוק.

3

בניית משוואה

ייצוג משוואה מפורקת

מה עושים

החלפת סינוס 2x בנוסחה ומעבר לשלב הוצאת גורם משותף.

למה

לפשט את המשוואה עבור פתרון יעיל.

המשוואה הופכת ל- 2 סינוס x קוסינוס x פחות 2 סינוס x = 0.

נוסחה / הצבה

2 סינוס x קוסינוס x - 2 סינוס x = 0
4

פתרון

הוצאת גורם משותף ופתרון

מה עושים

נוציא 2 סינוס x גורם משותף ונקבל 2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0. נפתור כל גורם בנפרד.

למה

מחלק את הפתרון לשני מקרים פשוטים לפתרון.

סינוס x=0 או קוסינוס x=1

נוסחה / הצבה

2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0
5

בדיקה

פריסת פתרונות בתחום

מה עושים

מציאת הפתרונות המתאימים לתחום באמצעות ערכים מיוחדים של סינוס וקוסינוס.

למה

לבדוק אילו פתרונות מתאימים למגבלות התחום.

סינוס x=0 ב-x = -π, 0, π; קוסינוס x=1 ב-x=0 בלבד, לכן הפתרונות הם x=-π, 0, π.

זכור את ערכי הזוויות המיוחדות.

פתרונות כלליים

  • חישוב חיתוך עם ציר Y בתחום סגור: נציב בכל נקודה בנפרד: f(0) = סינוס 0 - 2 סינוס 0 = 0, f(π) = סינוס 2π - 2 סינוס π = 0 - 0 = 0, f(-π) = סינוס -2π - 2 סינוס -π = 0 - 0 = 0.
  • פתרון משוואה טריגונומית בגרסה מפורקת: נעשה שימוש בנוסחה סינוס 2x = 2 סינוס x קוסינוס x ולכן המשוואה היא 2 סינוס x קוסינוס x - 2 סינוס x = 0. נוציא גורם משותף: 2 סינוס x (קוסינוס x - 1) = 0. נשווה כל גורם לאפס: סינוס x = 0 או קוסינוס x = 1. סינוס x = 0 ב-x = kπ, בתוך התחום x ב-[-π,π]: x = -π, 0, π. קוסינוס x =1 ב-x = 2kπ, בתחום זה רק x=0 מתאים. לכן הפתרונות בתחום הם x = -π, 0, π.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.