השיעור עוסק בהבנה ושרטוט גרף הנגזרת של פונקציה טריגונומטרית באמצעות זיהוי תחומי חיוביות ושליליות של הנגזרת ונקודות אפס, תוך התמקדות בהסבר המשמעות הגאומטרית והחשיבתית של שפת הנגזרת.
להבין את משמעות שפת הנגזרת בניתוח פונקציה טריגונומטרית
לזהות את תחומי חיוביות ושליליות של הנגזרת והשלכותיהם על התנהגות הפונקציה
לשרטט את גרף הנגזרת באופן ברור לפי הסמנים שהתקבלו
לתרגל פירוש של נקודות אפס בנגזרת ומעבר סימנים
למנוע טעויות בהתייחסות לשינויים בגרף הנגזרת
הבנת שפת הנגזרת: הנגזרת נבחנת באמצעות סימנים חיובי, שלילי ואפס, כאשר כל שינוי בייצוג זה מורה על שינוי בהתנהגות הפונקציה.
שרטוט גרף הנגזרת: מתבצעת סדרת סיבובים של סימני נגזרת: חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי, ושרטוט גרף בהתאמה כמבנה שפת הנגזרת

תרגול קצר

שרטוט סימני נגזרת

רמת קושי: קל

ממתין

שרטט את גרף הנגזרת לפי הנתונים: הסדר של הסימנים הוא חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי. הסבר את משמעות הסימנים ותאר את אופיין באזורי הגרף השונים.

נגזרתגרףטריגונומטריה

רמז: זכור כי כל נקודת אפס מייצגת נקודה שבה הנגזרת מתאפסת, ויש להחליף סימן בין הקטעים.

פתרון מלא

תשובה סופית: גרף נגזרת עם קטעים חיוביים ושליליים לסירוגין, ונקודות אפס בולטות לפי הנתונים.

שרטט את ציר האופקי עם נקודות אפס מסומנות. בין הנקודות קבע שהנגזרת חיובית בתחילה, לאחר נקודה ראשונה של אפס הולכת לשלילית, כך הלאה לפי הסדר. הסבר שהנגזרת חיובית מציינת עליה בפונקציה ושלילית ירידה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

שרטוט גרף הנגזרת לפי סימנים

מפה פשוטה להבנת שפת הנגזרת

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא גרף נגזרת המייצג את הסימנים והנקודות שהתקבלו
נתון 1
סדר הסימנים בנגזרת: חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי
רעיון
הרעיון המרכזי
לסמן כל נקודת אפס, לסמן בין הנקודות סימן חיובי או שלילי לפי הסדר, ולשרטט גרף המשקף זאת.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
צייר בין נקודות האפס את החלקים בהם הנגזרת חיובית או שלילית לפי הסדר.
צייר בין נקודות האפס את החלקים בהם הנגזרת חיובית או שלילית לפי הסדר.
תוצאה
מסיימים בתשובה
בדוק שכל נקודת אפס מסומנת ושסימני הנגזרת מתחלפים בהתאם.
בדיקה
בדיקה קצרה
- נקודות האפס מסומנות בבירור
- הסימנים חיובי ושלילי ביניהן עולים ויורדים בהתאם
- זהירות: שכחה לסמן את כל נקודות האפס

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון סדר סימני הנגזרת

מה עושים

הוצא את סדר סימני הנגזרת כפי שניתן בנתון.

למה

חשוב לדעת באיזה סדר מופיעים החיובי, אפס ושלילי.

סדר סימני הנגזרת הוא חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי.

שימו לב לסרגל ולסדר המדויק של הסימנים.

בחירת שיטה

שרטוט נקודות האפס על הציר

מה עושים

סמן את נקודות האפס של הנגזרת על ציר האיקס בצורת נקודות.

למה

נקודות אלה הן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת ומשנות סימן.

הקפד לסמן את כל נקודות האפס לפי הנתון.

פתרון

סימון תחומי חיובי ושלילי בין נקודות האפס

מה עושים

צייר בין נקודות האפס את החלקים בהם הנגזרת חיובית או שלילית לפי הסדר.

למה

סימון זה מאפשר להבין את התנהגות הפונקציה בפרקים השונים.

נתח בקפידה את סירוגין הסימנים בין נקודות האפס.

פתרון

שרטוט הגרף הכולל את סימני הנגזרת

מה עושים

שרטט את הגרף כשהוא עולה בקטעים חיוביים ויורד בקטעים שליליים, ועובר דרך נקודות האפס.

למה

הגרף משקף את התנהגות הנגזרת בפועל.

שמור על רציפות וערוך ציון ברור של נקודות האפס.

בדיקה

בדיקת עקביות ודיוק השרטוט

מה עושים

בדוק שכל נקודת אפס מסומנת ושסימני הנגזרת מתחלפים בהתאם.

למה

חשוב לוודא שהגרף נכון ומייצג את הנתונים במדויק.

השווא בין הסימון לגרף לשפת הנגזרת שקבעת.

תשובה

רישום תוצאה סופית

מה עושים

השלים את הגרף וכתוב סיכום קצר על התכונות העיקריות של הנגזרת שהשרטטת.

למה

להבהיר את משמעות הגרף ואת התנהגות הפונקציה דרך הנגזרת.

הדגש תחומות עליה וירידה בפונקציה.

פתרונות כלליים

שרטוט סימני נגזרת: שרטט את ציר האופקי עם נקודות אפס מסומנות. בין הנקודות קבע שהנגזרת חיובית בתחילה, לאחר נקודה ראשונה של אפס הולכת לשלילית, כך הלאה לפי הסדר. הסבר שהנגזרת חיובית מציינת עליה בפונקציה ושלילית ירידה.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא גרף נגזרת המייצג את הסימנים והנקודות שהתקבלו

סדר הסימנים בנגזרת: חיובי, אפס, שלילי, אפס, שלילי, אפס, חיובי

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נבנה משוואה

צייר בין נקודות האפס את החלקים בהם הנגזרת חיובית או שלילית לפי הסדר.

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתון סדר סימני הנגזרת

שרטוט נקודות האפס על הציר

סימון תחומי חיובי ושלילי בין נקודות האפס

שרטוט הגרף הכולל את סימני הנגזרת

בדיקת עקביות ודיוק השרטוט

רישום תוצאה סופית

פתרונות כלליים