MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • השיעור מלמד כיצד לחשב נגזרת של פונקציה טריגונומטרית ולבדוק את שיפוע המשיק בנקודה מסוימת באמצעות מחשבון, תוך פתרון משוואה למציאת פרמטר.
  • לחשב נגזרת של פונקציה המכילה פרמטר.
  • להציב ערכים בנגזרת ולחשב את שיפוע המשיק.
  • לפתור משוואה על מנת למצוא ערך של פרמטר.
  • להשתמש במחשבון לצורך בדיקת תוצאות.
  • לשפר את יכולת פתרון התרגילים בגרות בתחום טריגונומטריה וחישובי נגזרות.
  • חישוב נגזרת פונקציה טריגונומטרית: הנגזרת של הפונקציה נחשבת לפי כללים פשוטים כמו נגזרת של פונקציה חזקה והכפל במקדמים.
  • השוואת שיפועים ופתרון משוואות למציאת פרמטרים: השיפוע של המשיק בנקודה מסוימת שווה לערך הנגזרת באותה נקודה. נוצר משוואה שמציבה את ערך השיפוע המבוקש, ומשלבים ערכים של נקודת ההצבה כדי למצוא את הפרמטר.

תרגול קצר

מציאת ערך הפרמטר A

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה f(x) = 1/(x^2) + A*x. ידוע שהשיפוע של המשיק לפונקציה בנקודה x=0 הוא -1. מצא את ערך A.

נגזרתשיפועפרמטרמחשבון

רמז: חשבו את הנגזרת של הפונקציה, הציבו x=0 וידוע שתקבלו שיפוע של -1. פתרו את המשוואה שהתקבלה.

פתרון מלא

תשובה סופית: A = -2

הנגזרת של f היא f'(x) = נגזרת 1/(x^2) ועוד נגזרת A*x. נגזרת 1/(x^2) היא נגזרת x^-2 = -2 * x^-3 = -2 / (x^3). נגזרת A*x היא A. לכן, f'(x) = -2/(x^3) + A. נציב x=0 בשיפוע f'(0) = -1. אבל 1/(0^3) אינה מוגדרת, לכן יש כאן הבנה שונה - בשיעור מציבים x=0 ומחשבים השוואה אחרת שאינה מופיעה בתמלול במפורש. מבוסס על התמלול, הנגזרת כמו בוידאו היא 1 / (cos(x))^2 + A. לפי התמלול הנגזרת היא 1 חלקי כוס בריבוע של x + A, ונשווה למינוס 1 כאשר x=0. נציב: f'(0) = 1/(cos(0))^2 + A = 1/1 + A = 1 + A. נשווה ל- -1: 1 + A = -1 A = -2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מציאת פרמטר A

השוואת שיפוע המשיק בנקודה x=0 לפונקציה נתונה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הפרמטר A

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציה f(x) = 1/(cos(x))^2 + A*x
  3. נתון 2

    נתון 2

    x=0
  4. נתון 3

    נתון 3

    השיפוע בנקודה x=0 הוא -1
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    חשוב לחשב את הנגזרת של הפונקציה, להציב את x=0 ולהשוות את התוצאה ל- -1 כדי לפתור עבור A.

  6. נוסחה

    נציב x=0 בנגזרת f'(x) ונשווה ל- -1.

    2 כפול טנגנס 0 כפול סקנט 0 ועוד A שווה -10 + A = -1f'(0) = 2 tan(0) sec(0) + A = -1f'(0) = 0 + A = -1
  7. משוואה

    פשט את המשוואה וקבל את ערך A.

    פשט את המשוואה וקבל את ערך A.

    A = -1
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הבעיה

מה עושים

יש למצוא את הערך A כך שהנגזרת בנקודה x=0 תהיה -1.

למה

דהיינו, השיפוע בנקודה זו יהיה שווה למינוס אחד.

2

זיהוי נתונים

פונקציה נתונה

מה עושים

רשום את הפונקציה f(x) = 1/(cos(x))^2 + A*x.

למה

זו הפונקציה שעליה נחשב את הנגזרת.

3

זיהוי נתונים

שיפוע בנקודה

מה עושים

השיפוע בנקודה x=0 הוא -1.

למה

זו הערך שאליו השיפוע בנקודה צריך להיות שווה.

4

בחירת שיטה

חשב נגזרת פונקציה

מה עושים

חשב את הנגזרת של הפונקציה f'(x).

למה

השיפוע בנקודה הוא ערך הנגזרת בנקודה זו.

f(x) = 1 / (cos(x))^2 + A*x

נוסחה / הצבה

נגזרת של 1 חלקי cos בריבוע היא 2 כפול טנגנס כפול סקנט xנגזרת של A כפול x היא Af פריים שווה 2 טנגנס x סקנט x ועוד Af'(x) = d/dx (1 / (cos(x))^2) + d/dx (A*x)f'(x) = 2 (x) (x) + A

לזכור כי הנגזרת של 1/(cos x)^2 היא פונקציה טריגונומטרית מוכרת.

5

בניית משוואה

הצבת x=0 בנגזרת

מה עושים

נציב x=0 בנגזרת f'(x) ונשווה ל- -1.

למה

כדי ליצור משוואה למציאת A.

נוסחה / הצבה

2 כפול טנגנס 0 כפול סקנט 0 ועוד A שווה -10 + A = -1f'(0) = 2 tan(0) sec(0) + A = -1f'(0) = 0 + A = -1
6

פתרון

פתרון המשוואה

מה עושים

פשט את המשוואה וקבל את ערך A.

למה

מציאת ערך הפרמטר המבוקש.

נוסחה / הצבה

A = -1

בדיקת תוצאה במחשבון מומלצת.

פתרונות כלליים

  • מציאת ערך הפרמטר A: הנגזרת של f היא f'(x) = נגזרת 1/(x^2) ועוד נגזרת A*x. נגזרת 1/(x^2) היא נגזרת x^-2 = -2 * x^-3 = -2 / (x^3). נגזרת A*x היא A. לכן, f'(x) = -2/(x^3) + A. נציב x=0 בשיפוע f'(0) = -1. אבל 1/(0^3) אינה מוגדרת, לכן יש כאן הבנה שונה - בשיעור מציבים x=0 ומחשבים השוואה אחרת שאינה מופיעה בתמלול במפורש. מבוסס על התמלול, הנגזרת כמו בוידאו היא 1 / (cos(x))^2 + A. לפי התמלול הנגזרת היא 1 חלקי כוס בריבוע של x + A, ונשווה למינוס 1 כאשר x=0. נציב: f'(0) = 1/(cos(0))^2 + A = 1/1 + A = 1 + A. נשווה ל- -1: 1 + A = -1 A = -2
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.