הסבר על אופן סריקת סימני הנגזרת על מנת לשרטט גרף נגזרת של פונקציה טריגונומטרית, תוך הדגשת נקודות האיפוס, סימני הנגזרת והקשר לעלייה וירידה של הפונקציה.
להבין את הקשר בין סימני הנגזרת לעלייה וירידה של הפונקציה
לזהות את נקודות האפס של הנגזרת כנושאי נקודות קיצון בפונקציה
לשרטט את גרף הנגזרת על פי סימני הגדילה והקטיעה
להבדיל בין שפת המקור לבין שפת הנגזרת בפונקציה
שפת הנגזרת וסימני הנגזרת: הבנת חשיבות סימני הנגזרת (חיובי, שלילי, אפס) להדגמת עלייה וירידה של הפונקציה והזיהוי של נקודות האיפוס כנושאי נקודות קיצון.

תרגול קצר

איתור נקודות קיצון באמצעות נגזרת

רמת קושי: קל

ממתין

יהי פונקציה f, כאשר נגזרתה f' על פי הסדר: חיובי, אפס, שלילי, אפס, חיובי. צייר את גרף שינויי הפונקציה f וציין את נקודות הקיצון.

נגזרותנקודות קיצוןגרףטריגונומטריה

רמז: נקודות שהנגזרת מתאפסת הן נקודות קיצון. סימן הנגזרת חיובי מציין עלייה, שלילי ירידה.

פתרון מלא

תשובה סופית: גרף הפונקציה עולה, מגיע לנקודת מקסימום בנקודת איפוס ראשונה, יורד עד לנקודת מינימום בשנייה, ואז עולה שוב.

בגרף נסמן שהפונקציה עולה כאשר f' חיובי, יורדת כאשר f' שלילי. נקודות איפוס של f' הן נקודות מקסימום או מינימום בהתאם לשינוי הסימן.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

איתור נקודות קיצון ע״י גרף הנגזרת

פירוק וניתוח הסימנים של נגזרת פונקציה

8 תחנות6 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שרטוט גרף שינויי הפונקציה f / מיקום וטיוטה של נקודות הקיצון
נתון 1
נגזרת f' של הפונקציה עם סימנים: חיובי, אפס, שלילי, אפס, חיובי
רעיון
הרעיון המרכזי
להבין את הקשר בין סימני הנגזרת לעלייה וירידה בפונקציה ולזהות נקודות הקיצון בנקודות האפס של
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
מסמנים f'(x) לפי הסימנים הנתונים על ציר המספרים.
מסמנים f'(x) לפי הסימנים הנתונים על ציר המספרים.
פישוט
מסמנים התחלה בעלייה (כי הנגזרת חיובי), נקודת מקסימום בנקודת אפס ראשונה,
מסמנים התחלה בעלייה (כי הנגזרת חיובי), נקודת מקסימום בנקודת אפס ראשונה, ירידה לאחריה,
תוצאה
מסיימים בתשובה
בודקים שסימן הנגזרת אכן משתנה בנקודות האפס.
בדיקה
בדיקה קצרה
- האם הנגזרת מתאפסת בנקודות הנכונות?
- האם סימני הנגזרת מורים על עלייה וירידה נכונה?
- זהירות: בלבול בין סימן חיובי של הנגזרת לירידה בפונקציה

ממחיש בהירות ויישום הנושא.

גרף לפונקציה עם נקודות מקסימום ומינימום בהתאם לאיפוסי הנגזרת.

פתרונות כלליים

איתור נקודות קיצון באמצעות נגזרת: בגרף נסמן שהפונקציה עולה כאשר f' חיובי, יורדת כאשר f' שלילי. נקודות איפוס של f' הן נקודות מקסימום או מינימום בהתאם לשינוי הסימן.

הפריט הקודם הפריט הבא

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שרטוט גרף שינויי הפונקציה f / מיקום וטיוטה של נקודות הקיצון

נגזרת f' של הפונקציה עם סימנים: חיובי, אפס, שלילי, אפס, חיובי

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

מסמנים f'(x) לפי הסימנים הנתונים על ציר המספרים.

מסמנים התחלה בעלייה (כי הנגזרת חיובי), נקודת מקסימום בנקודת אפס ראשונה,

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

הנגזרת וערכיה

הקשר בין נגזרת לפונקציה

ייצוג אופייני

שרטוט גרף הפונקציה

אימות נקודות הקיצון

גרף הסופי ונקודות קיצון

פתרונות כלליים