MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
19 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

וידאו

ז3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד על התנהגות פונקציה טריגונומטרית כאשר היא מכילה ביטוי המוביל לאחד חלקי אפס, נבין תחום ההגדרה וההסתכלות על האסימפטוטות, כמו גם התכנסות והסתכלות על התנהגות הפונקציה בערכים קרובים לאפס.
  • להבין כיצד לבחון תחום הגדרת פונקציה טריגונומטרית עם חיבור אחד חלקי ביטוי טריגונומטרי
  • להבין משמעות אסימפטוטות אנכיות ופונקציות ששואפות לאינסוף
  • לזהות התנהגות הפונקציה משני צידי נקודת אי-הגדרה
  • ללמוד לשרטט גרפים של פונקציות טריגונומטריות עם ביטוי חקירה
  • הקשר בין ביטוי אחד חלקי אפס והגדרת הפונקציה: בפונקציה שבה מופיע ביטוי של אחד חלקי ביטוי שהולך לאפס, יש לשים לב לתחום ההגדרה ולהבין שקבלת אפס במכנה אסורה ויוצרת אסימפטוטות.
  • התנהגות הפונקציה סמוך לאפס: כאשר הביטוי במכנה מתקרב לאפס משני הצדדים, הפונקציה שואפת לאינסופים חיוביים או שליליים התלויים בכיוון הגישה לאפס.
  • שרטוט אסימפטוטות והפונקציה: אסימפטוטות אנכיות מסמנות קווים שהפונקציה שואפת אליהם אך אינה חוצה אותם. חשוב לזהות מיקומן לגרף מדויק.

תרגול קצר

חקירת פונקציה עם אסימפטוטות אנכיות

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה הפונקציה f(x) = 1 / (sin x). חקרו את תחום ההגדרה של הפונקציה ונתארו את התנהגות הפונקציה כנ approaching ל-x = 0 סמוך לאפס, והראו האם קיימות אסימפטוטות אנכיות.

טריגונומטריהפונקציותאסימפטוטותחקירה

רמז: חשבו מתי המכנה שווה לאפס והבינו מה מתאים לזמן זה בתחומי ההגדרה.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: x \neq k\pi; אסימפטוטות אנכיות ב-x = k\pi; הפונקציה שואפת לאינסוף או מינוס אינסוף סמוך לנקודות אלו.

תחום ההגדרה הוא כל x בו sin x אינו שווה לאפס, כלומר x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}. סביב x=0, sin x מתקרב לאפס, ולכן f(x) שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף תלוי בכיוון הגישה (מימין חיובי, משמאל שלילי). האסימפטוטה האנכית היא ב x=0.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פונקציה 1 חלקי sin x

בחירת נקודת אי-הגדרה x=0 וניתוח הפונקציה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של הפונקציה / התנהגות הפונקציה כנ approaching ל-x = 0 / מיקום אסימפטוטות

  2. נתון 1

    נתון 1

    f(x) = 1 / (sin x)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות מתי המכנה שווה לאפס, לבחון את התכנסות הפונקציה לנקודות אלו ולבחון אסימפטוטות.

  4. נוסחה

    תחום ההגדרה הוא כל x חוץ מ-x = kπ

    x != k pix != k
  5. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  6. פישוט

    לחשב את הגבול של f(x) כש-x מתקרב ל-0

    לחשב את הגבול של f(x) כש-x מתקרב ל-0

    lim x->0+ f(x) = +inflim x->0- f(x) = -inf
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    קבע את מיקום האסימפטוטות והתנהגות הפונקציה

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • מבינים מתי המכנה אפס
    • מודעים להתנהגות הפונקציה בסמוך לאפס
    • זהירות: שוכחים לכלול את כל נקודות האפס של sin x בתחומי ההגדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הכר את פונקציית הבעיה

מה עושים

הבנת הפונקציה f(x) = 1 / (sin x)

למה

חיוני לדעת מאיזה ביטוי יוצאת הפונקציה.

יש להבחין שהמכנה sin x הוא פונקציה טריגונומטרית שמגיעה לאפס בנקודות מסוימות.

הכרת פונקציה טריגונומטרית ועיקולים שלה חשובה.

2

בחירת שיטה

זיהוי אפסים במכנה

מה עושים

מצא מתי sin x שווה לאפס

למה

נקודות אלו מציינות איפה הפונקציה אינה מוגדרת

sin x = 0 בדיוק ב-x = kπ כאשר k מספר שלם.

השתמש בידע על סינוס כדי למצוא איפוס.

3

בניית משוואה

תחום ההגדרה

מה עושים

תחום ההגדרה הוא כל x חוץ מ-x = kπ

למה

כדי למנוע חלוקת אפס לא מוגדרת

תחום: x ∈ ℝ \ x ≠ kπ

נוסחה / הצבה

x != k pix != k
4

פתרון

בדיקת התכנסות בסמוך לנקודה x=0

מה עושים

לחשב את הגבול של f(x) כש-x מתקרב ל-0

למה

כדי לזהות התנהגות הפונקציה ולקבוע אם קיימת אסימפטוטה

כאשר sin x מתקרב ל-0, הפונקציה שואפת לאינסוף חיובי או שלילי בהתאם לכיוון הגישה.

נוסחה / הצבה

lim x->0+ f(x) = +inflim x->0- f(x) = -inf_x 0^+ f(x) = +, _x 0^- f(x) = -

השתמש בערך מקורב של sin x באזור הקרוב ל-0.

5

תשובה

סיכום ומסקנות

מה עושים

קבע את מיקום האסימפטוטות והתנהגות הפונקציה

למה

מסכמים את תחום ההגדרה וגרף הפונקציה

פונקציית f(x) אינה מוגדרת בנקודות x = kπ ושואפת לאינסוף קיימות אסימפטוטות אנכיות בנקודות אלו.

פתרונות כלליים

  • חקירת פונקציה עם אסימפטוטות אנכיות: תחום ההגדרה הוא כל x בו sin x אינו שווה לאפס, כלומר x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}. סביב x=0, sin x מתקרב לאפס, ולכן f(x) שואפת לאינסוף או למינוס אינסוף תלוי בכיוון הגישה (מימין חיובי, משמאל שלילי). האסימפטוטה האנכית היא ב x=0.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.