התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ו4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ו5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

4 דק׳
וידאו

ו7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ו8. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

6 דק׳
וידאו

ו9. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

2 דק׳
וידאו

ז1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

5 דק׳
וידאו

ז2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

4 דק׳

סיכום שיעור

  • בחינה של תחום ההגדרה של הפונקציה הטנגנסית, זיהוי א-סימפטוטות אנכיות, חיתוך עם הצירים והבנה אינטואיטיבית באמצעות מחשבון.
  • להבין את תחום ההגדרה של פונקציית הטנגנס
  • לזהות את מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות על פי תחום ההגדרה
  • לנתח נקודות חיתוך עם הצירים של הפונקציה
  • להשתמש במחשבון כדי לאתר התנהגות אסימפטוטית
  • להעריך את צורת הגרף על פי הנתונים והעוגנים החישוביים
  • תחום הגדרה של טנגנס: הטנגנס מוגדר כשארית סינוס חלקי קוסינוס. לכן, תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל השל real מספרים למעט נקודות שבהן הקוסינוס שווה לאפס.
  • א-סימפטוטות אנכיות: בניית הא-סימפטוטות אנכיות מתבצעת על ידי מציאת הגבולות של הפונקציה כאשר x מתקרב לנקודות שבהן הקוסינוס שווה לאפס.
  • חיתוך הפונקציה עם הצירים: חישוב נקודות חיתוך עם ציר ה-x פשוט: הצבת y=0 מובילה לפתרון x=0 במקרה הפונקציה שהוצגה. חיתוך עם ציר ה-y הוא מורכב יותר, ובשיעור ניתנה הערכה בלבד.

תרגול קצר

מציאת תחום ההגדרה של טנגנס

רמת קושי: קל

ממתין

מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה טנגנס(x).

תחום הגדרהטנגנס

רמז: הם כל ערכי x למעט אלו שבהם הקוסינוס מתאפס.

פתרון מלא

תשובה סופית: תחום ההגדרה: כל x שונה מ- פאי/2 ועוד k כפול פאי, k שלם.

הפונקציה אינה מוגדרת ב-x שבהם קוסינוס(x)=0, כלומר ב-x= פאי/2 + k*פאי, כאשר k שלם.

זיהוי א-סימפטוטות אנכיות

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות של פונקציית הטנגנס.

סימפטוטותטנגנס

רמז: הן נמצאות בנקודות שבהן הפונקציה אינה מוגדרת בשל אפס בקוסינוס.

פתרון מלא

תשובה סופית: א-סימפטוטות אנכיות ב-x= פאי/2 + k כפול פאי, k שלם.

נקודות הא-סימפטוטה הן x= פאי/2 + k*פאי, k שלם.

זיהוי מספר חיתוכים עם ציר ה-x

רמת קושי: מאתגר

ממתין

כמה נקודות חיתוך יש לפונקציית הטנגנס עם ציר ה-x בתחום (−פאי, פאי)?

חיתוך עם ציר xטנגנס

רמז: חיתוך עם ציר ה-x הם נקודות שבהן טנגנס(x)=0

פתרון מלא

תשובה סופית: יש נקודת חיתוך יחידה ב-x=0.

טנגנס(x) שווה לאפס כאשר סינוס(x)=0 ולקוסינוס(x) לא אפס, כלומר ב-x= k*פאי. בתחום (−פאי, פאי) נקבל את x=0 בלבד.

ניתוח פונקציה טריגונומטרית הכוללת טנגנס

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונה הפונקציה f(x)=טנגנס(αx), כאשר α קבוע. מצא תחום הגדרה, סימפטוטות ובעיות חיתוך עם הצירים בתחום מוגבל.

טריגונומטריהטנגנסחקירה פונקציונלית

רמז: התחום יהא כל x למעט נקודות שבהן קוסינוס(αx)=0, ושימוש בלימיט לבדיקת סימפטוטות.

פתרון מלא

תשובה סופית: לפי ערך α תחום ההגדרה והסימפטוטות יתהוו, חיתוכים תלויים בפתרון טנגנס(αx)=0.

תחום ההגדרה: x כך ש-k*פאי + פאי/2 ≠ αx סימפטוטות: ב-x שעבורם קוסינוס(αx)=0 חיתוך עם ציר ה-x כש-טנגנס(αx)=0 יש לבדוק גבולות ולזהות אי-התנהגויות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חקירת פונקציית הטנגנס - מציאת סימפטוטות ותחום הגדרה

שלבים לזיהוי תחום ההגדרה וא-סימפטוטות הפונקציה טנגנס(x)

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא תחום ההגדרה של טנגנס(x) / מיקומי הא-סימפטוטות האנכיות

  2. נתון 1

    נתון 1

    פונקציית הטנגנס מוגדרת כטנגנס(x)= סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות את הערכים שבהם הקוסינוס מתאפס כדי לשלול אותם מתחום ההגדרה ולמצוא שם א-סימפטוטות אנכיות.

  4. נוסחה

    זכור שפונקציית הטנגנס היא יחס בין סינוס לקוסינוס.

    טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)טנגנס(x) = סינוס(x) / קוסינוס(x)(x) = ((x))/((x))
  5. משוואה

    הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

    הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

  6. פישוט

    בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

    בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

    אינסוף
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    סכם את תחום ההגדרה ואת מקומות הא-סימפטוטות.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • האם זיהית נכון מתי הטנגנס מוגדר?
    • האם הצלחת למצוא את נקודות אי-ההגדרה?
    • זהירות: שכחת לשלול את נקודות האפס של הקוסינוס מתחום ההגדרה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת פונקציית הטנגנס

מה עושים

זכור שפונקציית הטנגנס היא יחס בין סינוס לקוסינוס.

למה

אם הקוסינוס שווה לאפס, הפונקציה אינה מוגדרת.

טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x).

נוסחה / הצבה

טנגנס(x) = סינוס(x) חלקי קוסינוס(x)טנגנס(x) = סינוס(x) / קוסינוס(x)(x) = ((x))/((x))

שים לב מתי הקוסינוס שווה לאפס.

2

בחירת שיטה

מציאת נקודות אי-הגדרה

מה עושים

מצא את ערכי x שבהם קוסינוס(x) = 0.

למה

פה הפונקציה לא מוגדרת, ויש לבדל אותן מתחום ההגדרה.

קוסינוס(x) שווה לאפס ב-x = פאי/2 ועוד k כפול פאי (k שלם).

נוסחה / הצבה

x לא שווה פאי חלקי 2 ועוד k כפול פאי, כאשר k שלםx ≠ פאי/2 + k פאיx != ()/(2) + k

קח k כל מספר שלם.

3

בניית משוואה

הגדרת תחום ההגדרה

מה עושים

הגדר תחום כל x למעט הנקודות שמצאת בשלב 2.

למה

פונקציה מוגדרת רק עבור x שאינם מונים לאפס בקוסינוס.

תחום ההגדרה הוא כל ערך שונה מספרים אלה.

זהו תחום ההגדרה הרשמי.

4

פתרון

זיהוי הא-סימפטוטות

מה עושים

בדוק את הגבולות כאשר x שואף לנקודות בקצה התחום (אנכיות).

למה

כשהפונקציה מתקרבת לנקודות אי-ההגדרה, היא נוטה לאינסוף.

גבולות אלו מגדירים את הא-סימפטוטות האנכיות של הפונקציה.

נוסחה / הצבה

הגבול של טנגנס כאשר x שואף לפאי חלקי 2 הוא אינסוף או מינוסאינסוףlim x→ (פאי/2) טנגנס(x) = אינסוף או מינוס אינסוף_x ()/(2) (x) =

בדוק משני צידי הנקודה.

5

תשובה

מסקנות החקירה

מה עושים

סכם את תחום ההגדרה ואת מקומות הא-סימפטוטות.

למה

זו התוצאה המרכזית של החקירה.

תחום ההגדרה הוא כל x למעט פאי/2 + k כפול פאי, והא-סימפטוטות ב-x אלו.

הבנת תחום ההגדרה ומשמעות הא-סימפטוטות חשובה.

פתרונות כלליים

  • מציאת תחום ההגדרה של טנגנס: הפונקציה אינה מוגדרת ב-x שבהם קוסינוס(x)=0, כלומר ב-x= פאי/2 + k*פאי, כאשר k שלם.
  • זיהוי א-סימפטוטות אנכיות: נקודות הא-סימפטוטה הן x= פאי/2 + k*פאי, k שלם.
  • זיהוי מספר חיתוכים עם ציר ה-x: טנגנס(x) שווה לאפס כאשר סינוס(x)=0 ולקוסינוס(x) לא אפס, כלומר ב-x= k*פאי. בתחום (−פאי, פאי) נקבל את x=0 בלבד.
  • ניתוח פונקציה טריגונומטרית הכוללת טנגנס: תחום ההגדרה: x כך ש-k*פאי + פאי/2 ≠ αx סימפטוטות: ב-x שעבורם קוסינוס(αx)=0 חיתוך עם ציר ה-x כש-טנגנס(αx)=0 יש לבדוק גבולות ולזהות אי-התנהגויות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.