השיעור מסביר כיצד פעולת הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית משפיעה על נקודות קיצון של הפונקציה, כולל שינוי הסימן של הערכים וכתוצאה מכך מיקום נקודות הקיצון.
להבין את השפעת הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית
לזהות כיצד משתנים נקודות הקיצון של פונקציה תחת פעולת מינוס
לתרגל הפיכת גרפים טריגונומטריים ומציאת נקודות קיצון לאחר שינוי הסימן
הגדרת הפונקציה וחקר נקודות הקיצון: נתונה פונקציה G המוגדרת כמינוס הפונקציה F. יש לחקור את נקודות הקיצון של G בתחום הנתון.

תרגול קצר

נקודות הקיצון של פונקציה טריגונומטרית עם מינוס

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה G(x) = -F(x), כאשר נקודות הקיצון של F הן (2π/3, √3/2) ו-(4π/3, -√3/2). מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה G בתחום הנתון.

טריגונומטריהנקודות קיצוןהפיכת פונקציה

רמז: הפעל את פעולת המינוס על ערכי ה-y של נקודות הקיצון של F, והשאר את ערכי ה-x באותו מיקום.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2π/3, -√3/2) שיא מינימום; (4π/3, √3/2) שיא מקסימום.

נקודות הקיצון של G הן באותם ערכי x כמו של F, אך שערכי y הופכים בסימן. אם ל-F בשיא יש ערך y חיובי, ב-G תהיה נקודת מינימום עם אותו x ו- y שלילי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב נקודות הקיצון של הפונקציה G(x) = -F(x)

הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית והשפעתה על נקודות הקיצון

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא נקודות הקיצון של G בתחום הנתון
נתון 1
נתון 1
G(x) = -F(x)
נתון 2
נקודות הקיצון של F: (2π/3, √3/2) ו-(4π/3, -√3/2)
רעיון
הרעיון המרכזי
להפוך את ערכי ה-y של נקודות הקיצון של F בסימן, ולשמור על ערכי ה-x כפי שהם.
נוסחה
שנה את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F לסימן נגדי.
y_G = - y_F
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.
החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.
תוצאה
מסיימים בתשובה
רשום את נקודות הקיצון המתקבלות לפונקציה G.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה ונקודות הקיצון

מה עושים

כתוב את הפונקציה והנקודות הנתונות.

למה

כדי להבין מה ידוע לנו ומה נדרש למצוא.

G(x) מוגדרת כמינוס של F(x). נקודות הקיצון של F ידועות.

בחירת שיטה

השפעת המינוס על הפונקציה

מה עושים

זכור שהפעלת מינוס על הפונקציה הופכת את כל ערכי ה-y בסימן.

למה

כדי לדעת כיצד נקודות הקיצון משתנות מ-F ל-G.

גרף הפונקציה G הוא השתקפות של גרף F בציר ה-y.

בניית משוואה

ניסוח נקודות הקיצון החדשות

מה עושים

שנה את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F לסימן נגדי.

למה

כי ערכי ה-y של G הם -F(x).

הנקודות החדשות הן (x, -y) כאשר (x, y) נקודת קיצון של F.

נוסחה / הצבה

y_G = - y_F

פתרון

חשב נקודות הקיצון של G

מה עושים

החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.

למה

כדי לקבל נקודות קיצון נכונות של G.

נקודת הקיצון ב (2π/3, √3/2) ב-G היא (2π/3, -√3/2).

תשובה

סיכום נקודות הקיצון של G

מה עושים

רשום את נקודות הקיצון המתקבלות לפונקציה G.

למה

זו התוצאה הסופית הרצויה.

נקודות הקיצון של G הן (2π/3, -√3/2) ו-(4π/3, √3/2).

פתרונות כלליים

נקודות הקיצון של פונקציה טריגונומטרית עם מינוס: נקודות הקיצון של G הן באותם ערכי x כמו של F, אך שערכי y הופכים בסימן. אם ל-F בשיא יש ערך y חיובי, ב-G תהיה נקודת מינימום עם אותו x ו- y שלילי.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

ניווט לפי נושאים

חקירה טריגונומטרית

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

טריגו במישור

משוואה טריגונומטרית

אינטגרלים

הנדסת המרחב

סדרות

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית, טריגונומטרית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

גדילה ודעיכה

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

אלגברה של הטריגונומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא נקודות הקיצון של G בתחום הנתון

נתון 1

נקודות הקיצון של F: (2π/3, √3/2) ו-(4π/3, -√3/2)

הרעיון המרכזי

שנה את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F לסימן נגדי.

נבנה משוואה

החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

הגדרת הפונקציה ונקודות הקיצון

השפעת המינוס על הפונקציה

ניסוח נקודות הקיצון החדשות

חשב נקודות הקיצון של G

סיכום נקודות הקיצון של G

פתרונות כלליים