התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
5 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

11 דק׳
וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

7 דק׳
וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

8 דק׳
וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

8 דק׳
וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

3 דק׳
וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ה2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

10 דק׳
וידאו

ה3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

6 דק׳
וידאו

ו1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

3 דק׳
וידאו

ו2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית ת.ה אסימפטוטת חיתוך עם הצירים עוגנים ציור אינטואיטיבי בקרה במחשבון

9 דק׳
וידאו

ו3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת נקודות קיצון בקרה במחשבון

7 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור מסביר כיצד פעולת הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית משפיעה על נקודות קיצון של הפונקציה, כולל שינוי הסימן של הערכים וכתוצאה מכך מיקום נקודות הקיצון.
  • להבין את השפעת הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית
  • לזהות כיצד משתנים נקודות הקיצון של פונקציה תחת פעולת מינוס
  • לתרגל הפיכת גרפים טריגונומטריים ומציאת נקודות קיצון לאחר שינוי הסימן
  • הגדרת הפונקציה וחקר נקודות הקיצון: נתונה פונקציה G המוגדרת כמינוס הפונקציה F. יש לחקור את נקודות הקיצון של G בתחום הנתון.

תרגול קצר

נקודות הקיצון של פונקציה טריגונומטרית עם מינוס

רמת קושי: קל

ממתין

נתונה פונקציה G(x) = -F(x), כאשר נקודות הקיצון של F הן (2π/3, √3/2) ו-(4π/3, -√3/2). מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה G בתחום הנתון.

טריגונומטריהנקודות קיצוןהפיכת פונקציה

רמז: הפעל את פעולת המינוס על ערכי ה-y של נקודות הקיצון של F, והשאר את ערכי ה-x באותו מיקום.

פתרון מלא

תשובה סופית: (2π/3, -√3/2) שיא מינימום; (4π/3, √3/2) שיא מקסימום.

נקודות הקיצון של G הן באותם ערכי x כמו של F, אך שערכי y הופכים בסימן. אם ל-F בשיא יש ערך y חיובי, ב-G תהיה נקודת מינימום עם אותו x ו- y שלילי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב נקודות הקיצון של הפונקציה G(x) = -F(x)

הפעלת מינוס על פונקציה טריגונומטרית והשפעתה על נקודות הקיצון

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודות הקיצון של G בתחום הנתון

  2. נתון 1

    נתון 1

    G(x) = -F(x)
  3. נתון 2

    נקודות הקיצון של F: (2π/3, √3/2) ו-(4π/3, -√3/2)

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להפוך את ערכי ה-y של נקודות הקיצון של F בסימן, ולשמור על ערכי ה-x כפי שהם.

  5. נוסחה

    שנה את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F לסימן נגדי.

    y_G = - y_F
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.

    החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    רשום את נקודות הקיצון המתקבלות לפונקציה G.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת הפונקציה ונקודות הקיצון

מה עושים

כתוב את הפונקציה והנקודות הנתונות.

למה

כדי להבין מה ידוע לנו ומה נדרש למצוא.

G(x) מוגדרת כמינוס של F(x). נקודות הקיצון של F ידועות.

2

בחירת שיטה

השפעת המינוס על הפונקציה

מה עושים

זכור שהפעלת מינוס על הפונקציה הופכת את כל ערכי ה-y בסימן.

למה

כדי לדעת כיצד נקודות הקיצון משתנות מ-F ל-G.

גרף הפונקציה G הוא השתקפות של גרף F בציר ה-y.

3

בניית משוואה

ניסוח נקודות הקיצון החדשות

מה עושים

שנה את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F לסימן נגדי.

למה

כי ערכי ה-y של G הם -F(x).

הנקודות החדשות הן (x, -y) כאשר (x, y) נקודת קיצון של F.

נוסחה / הצבה

y_G = - y_F
4

פתרון

חשב נקודות הקיצון של G

מה עושים

החלף את ערכי ה-y בנקודות הקיצון של F במינוס הערך.

למה

כדי לקבל נקודות קיצון נכונות של G.

נקודת הקיצון ב (2π/3, √3/2) ב-G היא (2π/3, -√3/2).

5

תשובה

סיכום נקודות הקיצון של G

מה עושים

רשום את נקודות הקיצון המתקבלות לפונקציה G.

למה

זו התוצאה הסופית הרצויה.

נקודות הקיצון של G הן (2π/3, -√3/2) ו-(4π/3, √3/2).

פתרונות כלליים

  • נקודות הקיצון של פונקציה טריגונומטרית עם מינוס: נקודות הקיצון של G הן באותם ערכי x כמו של F, אך שערכי y הופכים בסימן. אם ל-F בשיא יש ערך y חיובי, ב-G תהיה נקודת מינימום עם אותו x ו- y שלילי.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.