MMATH
התחברות

וידאו · חקירה טריגונומטרית

ב2. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

293 פריטים · 19 נושאים0%
וידאו

א. סיכום כלי עבודה בחקירה טריגונומטרית

וידאו

ב1. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ב2. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג1. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג2. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ג3. חקירה של פונקציה טריגינומטרית כולל בקרה מלאה המחשבון

וידאו

ד1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

וידאו

ד2. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד3. חקירה של פונקציה טריגונומטרית בקרה במחשבון

וידאו

ד4. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד5. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד6. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ד7. חקירה של פונקציה טריגונומטרית סעיפים מיוחדים סעיפי חשיבה ולא סעיפי חישוב

וידאו

ה1. חקירה של פונקציה טריגונומטרית מציאת פרמטרים בקרה במחשבון

סיכום שיעור

  • שיעור העוסק בחקירה טריגונומטרית של פונקציה, כולל מציאת נקודות קיצון באמצעות נגזרות וניתוח תוצאות עם מחשבון.
  • לפתור משוואות טריגונומטריות עם עזרת זהויות
  • לדלות נגזרות של פונקציות טריגונומטריות עם כלל השרשרת
  • לזהות נקודות מקסימום ומינימום על ידי בדיקת נגזרות
  • להשתמש במחשבון בצורה יעילה לפתרון ובקרה
  • לנתח התנהגות גרף פונקציה טריגונומטרית
  • חישוב נגזרת פונקציה טריגונומטרית: הדגמה של דיפרנציאל פונקציה מורכבת: הסבר של נגזרת חזקה, נגזרת סינוס והכפלה בנגזרת פנימית.
  • פתרון המשוואה לאחר גזירה: הסתמכות על זהויות טריגונומטריות להמרת הביטויים לפונקציות מוכרות ופתרון משוואות.
  • בקרה ואימות תוצאות עם מחשבון: בדיקת הערכים שמצאנו על ידי הצבתם בפונקציה ובנגזרת ובדיקה אם הם קרובים לאפס.
  • ניקוד גרפי וסקיצה: סימון נקודות הקיצון על הגרף ותיאור השינויים בגרף הפונקציה בין נקודות הקיצון.

תרגול קצר

גזור את הפונקציה וצור משוואה

רמת קושי: קל

ממתין

גזור את הפונקציה y = (סינוס 2x)^2 ומצא את המשוואה שבה הנגזרת שווה לאפס.

נגזרתטריגונומטריהכלל השרשרת

רמז: השתמש בכלל השרשרת: נגזרת חזקה והנגזרת של הסינוס עם זווית כפולה.

פתרון מלא

תשובה סופית: 4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0

y = (סינוס 2x)^2 נגזור: נשתמש בכלל השרשרת: 2 (סינוס 2x) כפול נגזרת סינוס 2x נגזרת סינוס 2x היא קוסינוס 2x כפול 2 אז הנגזרת היא: 2 (סינוס 2x) * (2 קוסינוס 2x) = 4 סינוס 2x קוסינוס 2x נציב שווה לאפס: 4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0 פשטו ל: סינוס 2x קוסינוס 2x = 0

פתור את המשוואה הטריגונומטרית שקיבלת

רמת קושי: בינוני

ממתין

פתור את המשוואה 2 סינוס X קוסינוס X + 2 קוסינוס 2X = 0

טריגונומטריהמשוואותטנגנס

רמז: השתמש בזהות סינוס כפול זווית והמר לטנגנס

פתרון מלא

תשובה סופית: X = (ארק טנגנס (-2) + פיי K) / 2

נציב את זהות 2 סינוס X קוסינוס X = סינוס 2X אז המשוואה הופכת ל: סינוס 2X + 2 קוסינוס 2X = 0 נעביר אגף ונחלק בקוסינוס 2X: סינוס 2X / קוסינוס 2X = -2 כלומר: טנגנס 2X = -2 נחשב בפתרון כללי: 2X = ארק טנגנס (-2) + פיי K ולכן: X = (ארק טנגנס (-2) + פיי K) / 2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון משוואה טריגונומטרית עם נגזרת

חקירה של פונקציה טריגונומטרית כולל נגזרת

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נגזרת y / פתרון המשוואה dy/dx=0 / זיהוי נקודות קיצון

  2. נתון 1

    נתון 1

    y = (סינוס 2x)^2
  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש בכלל השרשרת לגזירת הפונקציה, לפשט את המשוואה בעזרת זהויות טריגונומטריות, לפתור את המשוואה

  4. נוסחה

    נגזרת של סינוס 2x היא 2 קוסינוס 2x

    נגזרת של סינוס 2x היא 2 קוסינוס 2xd(sin2x)/dx = 2 cos 2x(d)/(dx) (2x) = 2 (2x)
  5. משוואה

    4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0

    4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0

  6. פישוט

    dy/dx = 2 סינוס 2x * 2 קוסינוס 2x

    dy/dx = 2 סינוס 2x * 2 קוסינוס 2x

    dy/dx = 4 סינוס 2x קוסינוס 2x(dy)/(dx) = 4 (2x) (2x)
  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    השתמש בזהות: 2 סינוס X קוסינוס X = סינוס 2X

    2 סינוס 2x קוסינוס 2x = סינוס 4x2 (2x) (2x) = (4x)
  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • הבנת כלל השרשרת בנגזרת
    • שימוש נכון בזהויות טריגונומטריות לפישוט
    • זהירות: שכחת להכפיל בנגזרת הפנימית ב-2x

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זיהוי הפונקציה

מה עושים

נתונה פונקציה y = (סינוס 2x)^2

למה

מתחילים מלהגדיר מה רוצים לחקור ולפתור

2

בחירת שיטה

חשב נגזרת לפי כלל השרשרת

מה עושים

גזור את y לפי x תוך שימוש בכלל השרשרת

למה

כדי למצוא נקודות קיצון צריך למצוא את נקודת האפס של הנגזרת

y = (סינוס 2x)^2

נוסחה / הצבה

dy/dx = 2 סינוס 2x כפול נגזרת סינוס 2xdy/dx = 2 (סינוס 2x) * (נגזרת סינוס 2x)(dy)/(dx) = 2(2x) * (d)/(dx) (2x)

זכור נגזרת סינוס היא קוסינוס וכפל בנגזרת פנימית

3

בניית משוואה

חשב נגזרת סינוס 2x

מה עושים

נגזרת של סינוס 2x היא 2 קוסינוס 2x

למה

כלל השרשרת מחייב כפל בנגזרת הפנימית

נוסחה / הצבה

נגזרת של סינוס 2x היא 2 קוסינוס 2xd(sin2x)/dx = 2 cos 2x(d)/(dx) (2x) = 2 (2x)
4

פתרון

רשום את הנגזרת המלאה

מה עושים

dy/dx = 2 סינוס 2x * 2 קוסינוס 2x

למה

זהו ביטוי מלא של הנגזרת

נוסחה / הצבה

dy/dx = 4 סינוס 2x קוסינוס 2x(dy)/(dx) = 4 (2x) (2x)
5

בניית משוואה

השווה את הנגזרת לאפס

מה עושים

4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0

למה

מצא את הערכים שיוצרים נקודות קיצון

משוואת מכפלה שווה לאפס כשהאחד מהמספרים שווה לאפס

6

פתרון

פשט את המשוואה עם זהויות

מה עושים

השתמש בזהות: 2 סינוס X קוסינוס X = סינוס 2X

למה

להפוך לביטוי ידועים לפתרון נוח יותר

נוסחה / הצבה

2 סינוס 2x קוסינוס 2x = סינוס 4x2 (2x) (2x) = (4x)

פתרונות כלליים

  • גזור את הפונקציה וצור משוואה: y = (סינוס 2x)^2 נגזור: נשתמש בכלל השרשרת: 2 (סינוס 2x) כפול נגזרת סינוס 2x נגזרת סינוס 2x היא קוסינוס 2x כפול 2 אז הנגזרת היא: 2 (סינוס 2x) * (2 קוסינוס 2x) = 4 סינוס 2x קוסינוס 2x נציב שווה לאפס: 4 סינוס 2x קוסינוס 2x = 0 פשטו ל: סינוס 2x קוסינוס 2x = 0
  • פתור את המשוואה הטריגונומטרית שקיבלת: נציב את זהות 2 סינוס X קוסינוס X = סינוס 2X אז המשוואה הופכת ל: סינוס 2X + 2 קוסינוס 2X = 0 נעביר אגף ונחלק בקוסינוס 2X: סינוס 2X / קוסינוס 2X = -2 כלומר: טנגנס 2X = -2 נחשב בפתרון כללי: 2X = ארק טנגנס (-2) + פיי K ולכן: X = (ארק טנגנס (-2) + פיי K) / 2
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.