שיעור המסביר פתרון תרגיל טריגונומטריה במישור הכולל טרפז עם גדלים נתונים, מציאת זווית, אורך אלכסון, ורדיוס מעגל חוסם משולש באמצעות משפטי קוסינוסים וסינוסים ובניית עזר אסטרטגית.
להבין ולזהות מרכיבים בטרפז ולבצע בניית עזר באמצעות העברת מקביל.
ליישם משפט הקוסינוסים למציאת אורך אלכסון בטרפז.
לחשב רדיוס מעגל חוסם משולש באמצעות משפט הסינוסים.
לחשב שטח טרפז באמצעות בסיסים וגובה.
להשתמש בזוויות ודפוסי משולש ישר זווית לחישובי גובה.
הצגת התרגיל: תרגיל הכולל טרפז עם ארבעה גדלים ידועים וזווית, ומטרות שונות שמבקשות למצוא זווית, אלכסון ורדיוס מעגל.
שימוש במשפט הקוסינוסים: פירוט חישוב אורך האלכסון BD באמצעות משפט הקוסינוסים בשני משולשים שונים.
חישוב רדיוס המעגל החוסם: חישוב רדיוס המעגל החוסם את משולש BDC באמצעות משפט הסינוסים.
חישוב השטח והגובה: מציאת גובה H בטרפז בעזרת משולש ישר זווית וחישוב שטח הטרפז.

תרגול קצר

חישוב אורך האלכסון בטרפז

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז עם צלעות 10 ו-12, והזווית הכלואה ביניהן α=52.6°. חשב את אורך האלכסון BD.

טרפונומטריהמשפט הקוסינוסיםטרפז

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים על משולש BDC.

פתרון מלא

תשובה סופית: BD ≈ 9.913

נכתוב BD בריבוע = 10 בריבוע + 12 בריבוע - 2 × 10 × 12 × cos(52.6°). חשב את הערך, ולאחר מכן קח שורש ריבועי לקבלת BD.

חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש BDC אנו יודעים את אורכי הצלעות ואת הזווית בין הצלעות. חשב את רדיוס המעגל החוסם את המשולש.

משפט הסינוסיםרדיוס מעגל חוסםטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט הסינוסים: אורך צלע חלקי סינוס הזווית מול = 2R

פתרון מלא

תשובה סופית: R ≈ 2.314

בחר צלע וחישב את הערך של אורך הצלע חלקי סינוס הזווית.

חישוב שטח טרפז בעזרת גובה זוויתי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

טרפז עם בסיסים 5 ו-8, והגובה שנמצא על ידי חישוב מהזווית α. חשב את שטח הטרפז.

שטחטרפזסינוס

רמז: חשב קודם את הגובה מתוך משולש ישר זווית באמצעות סינוס α, ואז השתמש בנוסחת שטח הטרפז.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח ≈ 67.5

השתמש ב-H = 10 × sin(α) כדי לחשב את הגובה, ואז שטח = (5+8)/2 × H.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון חישוב אורך האלכסון BD בטרפז

שימוש במשפט הקוסינוסים במשולש BDC

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך האלכסון BD
נתון 1
צלעות: 10 ו-12
נתון 2
נתון 2
זווית α=52.6° בין הצלעות
רעיון
הרעיון המרכזי
הפעל משפט הקוסינוסים במשולש BDC על צלעות וזווית נתונה כדי למצוא BD.
נוסחה
נרשום: BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(52.6°).
BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(52.6°)BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cos(52.6°)BD^(2) = 10^(2) + 12^(2) - 2 * 10 * 12 * (52.6^())
משוואה
חשב את הערך של הצד הימני ולקחת שורש ריבועי לקבלת BD.
חשב את הערך של הצד הימני ולקחת שורש ריבועי לקבלת BD.
פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
תוצאה
מסיימים בתשובה
BD ≈ 9.913

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

צלעות וזווית במשולש BDC

מה עושים

הצלעות BD ו-DC הן 10 ו-12, הזווית הכלואה α=52.6°.

למה

צריך את נתוני המשולש שאליו ניישם את משפט הקוסינוסים.

משולש BDC מצוי בטרפז עם הנתונים המפורטים.

בחירת שיטה

משפט קוסינוסים

מה עושים

נשתמש במשפט הקוסינוסים: BD בריבוע שווה לסכום ריבועי שאר הצלעות פחות כפולה בזווית.

למה

משפט קוסינוסים מאפשר לנו לחשב אורך צלע בהינתן שתי צלעות וזווית ביניהן.

בניית משוואה

כתיבת משוואת הקוסינוסים

מה עושים

נרשום: BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(52.6°).

למה

המשוואה מתארת את הקשר בין הגדלים במשולש.

נוסחה / הצבה

BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(52.6°)BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2*10*12*cos(52.6°)BD^(2) = 10^(2) + 12^(2) - 2 * 10 * 12 * (52.6^())

חשוב לשים לב לזווית הכלואה בין הצלעות.

פתרון

חשוב ערך משוואה

מה עושים

חשב את הערך של הצד הימני ולקחת שורש ריבועי לקבלת BD.

למה

כדי לקבל את אורך האלכסון בפועל.

חשב: 100 + 144 - 2 * 10 * 12 * 0.608.

השתמש במחשבון מדויק.

תשובה

אורך האלכסון BD

מה עושים

BD ≈ 9.913

למה

זו התשובה המבוקשת לאחר חישוב מתמטי.

פתרונות כלליים

חישוב אורך האלכסון בטרפז: נכתוב BD בריבוע = 10 בריבוע + 12 בריבוע - 2 × 10 × 12 × cos(52.6°). חשב את הערך, ולאחר מכן קח שורש ריבועי לקבלת BD.
חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש: בחר צלע וחישב את הערך של אורך הצלע חלקי סינוס הזווית.
חישוב שטח טרפז בעזרת גובה זוויתי: השתמש ב-H = 10 × sin(α) כדי לחשב את הגובה, ואז שטח = (5+8)/2 × H.

הפריט הקודם הפריט הבא

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך האלכסון BD

צלעות: 10 ו-12

נתון 2

הרעיון המרכזי

נרשום: BD^2 = 10^2 + 12^2 - 2 * 10 * 12 * cos(52.6°).

חשב את הערך של הצד הימני ולקחת שורש ריבועי לקבלת BD.

מפשטים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

צלעות וזווית במשולש BDC

משפט קוסינוסים

כתיבת משוואת הקוסינוסים

חשוב ערך משוואה

אורך האלכסון BD

פתרונות כלליים