MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
3 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • שיעור המתמקד בפתרון תרגילים טריגונומטריים במישור עם פרמטרים, תוך שימוש בחישוב זוויות במשולש ובנוסחאות לשטח משולש.
  • לזהות ולחשב זוויות במשולש בשימוש בזוויות נתונות ופרמטרים
  • להשתמש בנוסחאות טריגונומטריות לחישוב שטח משולש עם זוויות וצלעות
  • ליישם חישובים עוקבים ומשלביים בפתרון תרגילים עם פרמטרים
  • הגדרת זוויות במשולש: ניתוח והגדרת הזוויות במשולש המשתמש בפרמטר אלפא ליצירת ביטויים לזוויות שונות כמו 90 מינוס אלפא ו-180 מינוס 2 אלפא.
  • השימוש בנוסחה לשטח משולש: הצגת נוסחה מקורית לשטח משולש המשתמשת בצלע, ובסינוס של שתי זוויות על ידיה, וחלוקה בסינוס של הזווית מול הצלע.

תרגול קצר

חשב שטח משולש עם זוויות נתונות ופרמטר אלפא

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שבין זוויותיו: אלפא, 90 מינוס אלפא, ו- 90. אם אורך הצלע הנתונה למשולש הוא c, חשב את שטח המשולש לפי הנוסחה שנלמדה.

טריגונומטריהשטחפרמטר אלפא

רמז: השתמש בנוסחה: שטח = (c^2 * sin(α) * sin(β)) / (2 * sin(γ)), זוויות α, β ו-γ הן הזוויות ליד ומול הצלע.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח = (c^2 * sin(α) * sin(90 מינוס α)) / (2 * sin(90)) = (c^2 * sin(α)*cos(α))/2

הזוויות הן α = אלפא, β = 90 מינוס אלפא, ו-γ = 90. הכנס לנוסחה את הערכים המתאימים וסכום סינוסים לפי הזוויות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: חישוב שטח משולש עם זוויות פרמטריות

שימוש בנוסחה טריגונומטרית עם זוויות אלפא

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש

  2. נתון 1

    צלע c במשולש

  3. נתון 2

    זווית α במשולש

  4. נתון 3

    זווית שנייה 90 מינוס α

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    השתמש בנוסחה לחישוב שטח משולש עם צלע וזוויות סמוכות תוך שימוש בשתי זוויות על יד הצלע והזווית מול

  6. נוסחה

    השתמש בנוסחה שטח = (c^2 * sin(α) * sin(β)) / (2 * sin(γ))

    שטח = (c בריבוע * סינוס α * סינוס β) חלקי (2 * סינוס γ)שטח = (c^2 * sin(α) * sin(β)) / (2 * sin(γ))S = (c^(2) )/(2 )
  7. משוואה

    חשב sin(α), sin(90 מינוס α), ו-sin(90) לפישוט הנוסחה.

    חשב sin(α), sin(90 מינוס α), ו-sin(90) לפישוט הנוסחה.

  8. פישוט

    החלף את הערכים ונפשט: שטח = (c^2 * sin(α)*cos(α)) / 2

    החלף את הערכים ונפשט: שטח = (c^2 * sin(α)*cos(α)) / 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתונים ראשוניים

מה עושים

זיהוי הצלע c והזוויות α, 90 מינוס α, 90 במשלוש.

למה

חשוב לדעת את כל הזוויות והצלע הנתונה לצורך החישוב.

קבע את ערכי הזוויות והצלע הנתונה מהתרחיש הנתון.

2

בחירת שיטה

הגדר את הזוויות ליד ומול הצלע

מה עושים

קבע איזו זווית היא מול הצלע ואילו הן הסמוכות לה.

למה

הנוסחה דורשת זווית מול הצלע ושתי זוויות ליד הצלע.

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחת השטח

מה עושים

השתמש בנוסחה שטח = (c^2 * sin(α) * sin(β)) / (2 * sin(γ))

למה

זו נוסחה כללית לשטח משולש בהתבסס על צלע וזוויות בצמוד אליה.

נוסחה / הצבה

שטח = (c בריבוע * סינוס α * סינוס β) חלקי (2 * סינוס γ)שטח = (c^2 * sin(α) * sin(β)) / (2 * sin(γ))S = (c^(2) )/(2 )

שים לב להבחין נכון בין הזוויות.

4

פתרון

חשב את ערכי הסינוסים

מה עושים

חשב sin(α), sin(90 מינוס α), ו-sin(90) לפישוט הנוסחה.

למה

נעשה שימוש בזהות זו: sin(90 מינוס α) = cos(α), ו- sin(90) = 1.

השתמש בזהוי הפיכת סינוס לקוסינוס.

5

פתרון

פישוט הנוסחה

מה עושים

החלף את הערכים ונפשט: שטח = (c^2 * sin(α)*cos(α)) / 2

למה

פישוט יאפשר חישוב מהיר וברור של השטח.

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

כתוב את שטח המשולש כמכפלה פשוטה ונגישה.

למה

זו התוצאה הסופית שנדרשת בחישוב.

פתרונות כלליים

  • חשב שטח משולש עם זוויות נתונות ופרמטר אלפא: הזוויות הן α = אלפא, β = 90 מינוס אלפא, ו-γ = 90. הכנס לנוסחה את הערכים המתאימים וסכום סינוסים לפי הזוויות.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.