MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
9 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בהוכחה שאם טרפז חסום במעגל הוא תרשש, וכן בשימוש במשפט הסינוסים למציאת אורך צלעות במשולשים מחוסמים במעגל במסגרת טריגונומטריה במישור.
  • להבין ולהוכיח שטרפז חסום במעגל הוא תרשש
  • ליישם את משפט הסינוסים במעגל לחישוב אורכי צלעות
  • לזהות זוויות במעגל ולקשר בין זוויות, קשתות ומיתרים
  • פשטות ביטויי זוויות טריגונומטריים (כגון סינוס של 90 פחות זוית)
  • הוכחת היות טרפז חסום תרשש: הוסבר שאין משפט מוכר שמכריז שטרפז חסום במעגל הוא תרשש ולכן הוכחה עצמאית נדרשת. הוצגו שתי גישות להוכחה: דרך זוויות היקפיות שוות וקשתות שוות, ודרך סכום זוויות נגדיות במרובע חסום במעגל.
  • שימוש במשפט הסינוסים למציאת אורכי צלעות: השתמשו במשפט הסינוסים במשולשים מחוסמים במעגל לקבלת ביטויים של אורכי צלעות בהתאם לרדיוס המעגל וזוויות במשולש, תוך שימוש בזיהוי זוויות בין המשולשים השונים שבטרפז.
  • פישוט ביטויים עם זוויות כמו 90 פחות אלפא: זוויות בצורת 90 מינוס אלפא מופיעות ומומרות בעזרת זהויות טריגונומטריות לפישוט התשובה הסופית, בהתאם ללוח זהויות טריגונומטריות מוכר.

תרגול קצר

מצא את אורכי הצלעות בטרפז חסום במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון טרפז חסום במעגל, הזוויות הקדמיות הן 3 אלפא ואלפא. רדיוס המעגל הוא R. מצא את אורכי הבסיסים AB ו-DC.

טריגונומטריהמשפט הסינוסיםמעגל וחסימותטרפז

רמז: השתמש במשפט הסינוסים במשולשים ABC ו-ADC והשתמש בזוויות נתונות.

פתרון מלא

תשובה סופית: AB = 2R × סינוס 3 אלפא DC = 2R × סינוס אלפא

משפט הסינוסים במשולש ABC: AB חלקי סינוס 3 אלפא שווה 2R, לכן AB שווה 2R סינוס 3 אלפא. במשולש ADC: DC חלקי סינוס אלפא שווה 2R, לכן DC שווה 2R סינוס אלפא.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל – מציאת אורך צלע בטרפז חסום במעגל

שימוש במשפט הסינוסים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הבסיס AB / אורך הבסיס DC

  2. נתון 1

    טרפז חסום במעגל

  3. נתון 2

    זוויות 3 אלפא ואלפא במשולשים המחוברים לטרפז

  4. נתון 3

    רדיוס המעגל R

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להשתמש במשפט הסינוסים במשולשים ABC ו-ADC כדי לקבל ביטוי לאורכי הצלעות.

  6. נוסחה

    לפי משפט הסינוסים: AB חלקי סינוס 3 אלפא = 2R, DC חלקי סינוס אלפא = 2R

    AB/sin3אלפא = 2RDC/sinאלפא = 2RAB/ sin(3α) = 2RDC / sin(α) = 2R(AB)/( 3) = 2R
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    מכפילים כך ש-AB שווה 2R כפול סינוס 3 אלפא ו-DC שווה 2R כפול סינוס אלפא

    מכפילים כך ש-AB שווה 2R כפול סינוס 3 אלפא ו-DC שווה 2R כפול סינוס אלפא

    AB = 2R × סינוס 3 אלפאDC = 2R × סינוס אלפא

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

זווית 3 אלפא במשולש ABC

מה עושים

קרא את הזווית במשולש ABC כ-3 אלפא

למה

הזווית נתונה כחלק מהטרפוזיון שבלמוד.

2

זיהוי נתונים

זווית אלפא במשולש ADC

מה עושים

קרא את הזווית במשולש ADC כאלפא

למה

גם זווית זו נתונה לאורך הצד השני של הטרפז.

3

בחירת שיטה

משפט הסינוסים

מה עושים

השתמש במשפט הסינוסים במשולשים כדי למצוא אורך צלעות באופן יחסי לרדיוס

למה

משפט הסינוסים קושר בין אורך צלע לזווית שמולה ולרדיוס המעגל החוסם את המשולש.

4

בניית משוואה

כתיבת ביטוי עבור AB ו-DC

מה עושים

לפי משפט הסינוסים: AB חלקי סינוס 3 אלפא = 2R, DC חלקי סינוס אלפא = 2R

למה

זו הדרך לברר את אורכי הצלעות AB ו-DC.

נוסחה / הצבה

AB/sin3אלפא = 2RDC/sinאלפא = 2RAB/ sin(3α) = 2RDC / sin(α) = 2R(AB)/( 3) = 2R

לזכור ש-2R הוא קוטר המעגל החוסם את המשולש.

5

פתרון

חישוב אורכי AB ו-DC

מה עושים

מכפילים כך ש-AB שווה 2R כפול סינוס 3 אלפא ו-DC שווה 2R כפול סינוס אלפא

למה

על מנת לקבל את אורכי הצלעות בצורה מפורשת.

נוסחה / הצבה

AB = 2R × סינוס 3 אלפאDC = 2R × סינוס אלפאAB = 2R × sin(3α)DC = 2R × sin(α)AB = 2R x 3

לא לשכוח שהסינוסים בכתיבה בעברית יש לקרוא בהתאם.

פתרונות כלליים

  • מצא את אורכי הצלעות בטרפז חסום במעגל: משפט הסינוסים במשולש ABC: AB חלקי סינוס 3 אלפא שווה 2R, לכן AB שווה 2R סינוס 3 אלפא. במשולש ADC: DC חלקי סינוס אלפא שווה 2R, לכן DC שווה 2R סינוס אלפא.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.