וידאו · טריגו במישור
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש
ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל
חשבון אורכי צלעות במשולש ישר זווית
רמת קושי: קל
בתוך משולש ישר זווית, אורך הניצב הידוע הוא 6, הזווית אלפא נתונה. חשב את אורכי הצלעות לפי פונקציות הסינוס והקוסינוס של אלפא.
רמז: השתמש בהגדרות סינוס וקוסינוס במשולש ישר זווית.
תשובה סופית: צלע ליד = 6 קוסינוס אלפא צלע מול = 6 סינוס אלפא
אורך הניצב ליד הוא 6 * cos(alfa). אורך הניצב מול הוא 6 * sin(alfa).
חישוב אורך צלע במשולש משלוש פונקציות טריגונומטריות
רמת קושי: בינוני
במשולש ישר זווית BDC, נתון ניצב ליד אורכו 6 סינוס אלפא. חשב את אורכו של הניצב מול באמצעות טנגנס אלפא.
רמז: השתמש בהגדרת טנגנס כיחס בין הניצב מול לניצב ליד.
תשובה סופית: אורך הניצב מול = 6 סינוס אלפא * טנגנס אלפא
tan(alfa) = מול / (6 * sin(alfa)) מול = tan(alfa) * 6 * sin(alfa)
חישוב אורך EC באמצעות פישוט ביטויים
רמת קושי: מאתגר
נתונים משולש BDE ומשולש BDC עם זוויות אלפא ו-אלפא חצי. חשב את אורך EC כחיסור בין אורכי DE ו-DC, תוך שימוש בטנגנס של זוויות אלו ובפישוט ביטויים טריגונומטריים.
רמז: כתוב את אורכי DE ו-DC באמצעות טנגנס של הזוויות, ותבצע חיסור וביצוע גורם משותף.
תשובה סופית: EC = 6 כפול (טנגנס אלפא פחות טנגנס אלפא חלקי 2)
DE = 6 * tan(alfa / 2) DC = 6 * tan(alfa) EC = DC - DE = 6 (tan(alfa) - tan(alfa / 2))
אימות תשובות שונות בשימוש פונקציות טריגונומטריות
רמת קושי: בגרות
נתון ביטוי המכיל סינוס וטנגנס של זוויות אלפא ואלפא חלקי 2. בצע הצבת ערכים לזוויות שונות (10, 15, 22 מעלות) ובדוק האם הביטויים שקולים על ידי בחינת התוצאה במחשבון.
רמז: השתמש במחשבון להצבת הערכים ובדוק שקילות בין התוצאות.
תשובה סופית: אישור ששתי התשובות שקולות בכל הערכת זווית
הכנס ערכים לטנגנס ולקוסינוס לפי הזוויות בחישוב expressions. בדוק שהתוצאה שווה ל-0 בכל הערכות.
חישוב אורך EC לפי זווית אלפא וצלעות במשולש
לכתוב אורך צלעות באמצעות סינוס וקוסינוס, לחשב ניצבים בעזרת טנגנס ולחשב את EC כהפרש אורכים.
tan(alfa) = מול / לידtan() = מול / לידמציבים את הנתונים במשוואה.
חשב EC כהפרש בין אורכי DE ו-DC באמצעות טנגנס
EC = 6 * (tan(alfa) - tan(alfa / 2))השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
ציין את אורך הצלע הנתון ואת הזוויות עם חוצי הזווית
למה
מגדירים את בסיס הבעיה עם הנתונים הידועים
ידוע אורך ניצב הוא 6, והזוויות אלפא וחוצי זווית אלפא חצי
בחירת שיטה
מה עושים
כתוב את אורך הצלעות באמצעות פונקציות סינוס וקוסינוס
למה
ממיר אורך ניצבים לצורת ביטוי טריגונומטרי
אורך ליד = 6 כפול קוסינוס אלפא אורך מול = 6 כפול סינוס אלפא
בניית משוואה
מה עושים
חשב ניצבים נוספים בעזרת טנגנס
למה
למצוא אורך צלעות במקומות אחרים במשולש
במשולש BDC משווים ניצב מול כטנגנס כפול ניצב ליד
נוסחה / הצבה
tan(alfa) = מול / לידtan() = מול / לידחילוץ ניצב מול = tan(alfa) * ניצב ליד
פתרון
מה עושים
חשב EC כהפרש בין אורכי DE ו-DC באמצעות טנגנס
למה
EC הוא הקטע המבוקש לפי הגדרות ומשוואות המשולשים
EC = 6 כפול (טנגנס אלפא - טנגנס אלפא חלקי 2)
נוסחה / הצבה
EC = 6 * (tan(alfa) - tan(alfa / 2))בדיקה
מה עושים
הצג הצבת ערכים מספריים לזווית אלפא במחשבון
למה
כדי לוודא שקילות בין ביטויים שונים ותקינות התוצאה
הצבת זוויות כמו 10, 15 ו-22 מעלות מתקבלת תוצאה 0, כלומר הביטויים שקולים
שימוש במחשבון הוא כלי חשוב לוודא תשובות במצבים כאלה