השיעור מתמקד בפתרון בעיות במשולשים באמצעות משפט הקוסינוסים, כולל חישוב זוויות ואורכים במשולשים מסובכים, תוך הדגשת טעות נפוצה באמצעות מחשבון והפשטת תהליך הפתרון.
להבין כיצד להשתמש במשפט הקוסינוסים לפתרון אורכי צלעות במשולש
לחשב זוויות במשולש באמצעות משפט הקוסינוסים
להימנע מטעות נפוצה בשימוש במחשבון עם ביטויי קוסינוס
ליישם פתרונות במצבי בעיה של משולש לא ישר זווית
הקדמה ומשפט הקוסינוסים: הצגה של הבעיה במשולש נתון, זיהוי הזוויות והצלעות ושימוש במשפט הקוסינוסים לחישוב.
יישום במשולש AED: חישוב אורכי הצלעות במשולש AED באמצעות הזווית המחושבת ויישום חוזר של משפט הקוסינוסים.

תרגול קצר

חישוב זווית ומשיקולי משוואות במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש עם צלעות 7, 8 ו-10. השתמש במשפט הקוסינוסים כדי לחשב את הזווית Alpha שמול הצלע 7.

משפט הקוסינוסיםחישוב זוויתמשולש

רמז: השתמש בנוסחת משפט הקוסינוסים ובידיעת אורך הצלעות כדי לחשב את cos(Alpha).

פתרון מלא

תשובה סופית: Alpha ≈ 44.05 מעלות

לפי משפט הקוסינוסים: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(Alpha) 49 = 64 + 100 - 160*cos(Alpha) 160*cos(Alpha) = 164 - 49 = 115 cos(Alpha) = 115 / 160 = 0.71875 Alpha = arccos(0.71875) ≈ 44.05 מעלות

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב זווית Alpha במשולש עם צלעות 7, 8 ו-10

יישום משפט הקוסינוסים לחישוב זווית

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא הזווית Alpha שמול הצלע באורך 7
נתון 1
נתון 1
צלעות a=7, b=8, c=10
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש במשפט הקוסינוסים לביטוי cos(Alpha) ולאחר מכן לחשב את Alpha באמצעות פונקציית ארקקוסינוס.
נוסחה
מתקינים את הערכים בנוסחה: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(Alpha)
49 = 64 + 100 - 160 * cos(Alpha)49 = 64 + 100 - 160*cos(Alpha)7^2 = 8^2 + 10^2 - 2 x 8 x 10 x ()
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
משולש עם צלעות 7, 8 ו-10 נתון
משולש עם צלעות 7, 8 ו-10 נתון
תוצאה
מסיימים בתשובה
Alpha = arccos(0.71875)
בדיקה
בדיקה קצרה
- האם הזווית מחושבת כראוי?
- האם הנתונים הוכנסו נכון לנוסחה?
- זהירות: שגיאה בהכנסת מינוס מחוץ לקוסינוס

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

המשולש והצלעות

מה עושים

משולש עם צלעות 7, 8 ו-10 נתון

למה

ידיעת האורך חיונית לחישוב הזווית

אורך הצלעות הוא הבסיס לחישוב הזווית Alpha

בחירת שיטה

הגדרת משפט הקוסינוסים

מה עושים

משפט הקוסינוסים מחבר בין אורכי הצלעות לזווית

למה

ניתן לבטא cos(Alpha) באמצעות אורכי הצלעות

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) עבור הזווית C מול הצלע c

זכור שהזווית מחושבת סמוך לצלע הנגדית לה

בניית משוואה

קביעת הנוסחה לזווית Alpha

מה עושים

מתקינים את הערכים בנוסחה: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(Alpha)

למה

למציאת cos(Alpha) נדרשים הנתונים של הצלעות

חישוב אמור ליתן ביטוי שיאפשר פתרון ל-cos(Alpha)

נוסחה / הצבה

49 = 64 + 100 - 160 * cos(Alpha)49 = 64 + 100 - 160*cos(Alpha)7^2 = 8^2 + 10^2 - 2 x 8 x 10 x ()

שים לב לנוסחה המדויקת והסדר הנכון של האיברים

פתרון

בודקים cos(Alpha)

מה עושים

מפשטים כדי למצוא cos(Alpha) = (64 + 100 -49)/160

למה

כדי לחשב את הערך המדויק של הזווית

115 = 160 * cos(Alpha) לכן cos(Alpha)=115 /160

נוסחה / הצבה

cos(Alpha) = 115 / 160cos(Alpha) = 115/160

שמור על דיוק בחישוב שברים

תשובה

חישוב הזווית Alpha

מה עושים

Alpha = arccos(0.71875)

למה

הזווית מחושבת מהערך של הקוסינוס

Alpha ≈ 44.05°

תוכל להשתמש במחשבון מדעי לחישוב ארקקוסינוס

פתרונות כלליים

חישוב זווית ומשיקולי משוואות במעגל: לפי משפט הקוסינוסים: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(Alpha) 49 = 64 + 100 - 160*cos(Alpha) 160*cos(Alpha) = 164 - 49 = 115 cos(Alpha) = 115 / 160 = 0.71875 Alpha = arccos(0.71875) ≈ 44.05 מעלות

הפריט הקודם הפריט הבא

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא הזווית Alpha שמול הצלע באורך 7

נתון 1

הרעיון המרכזי

מתקינים את הערכים בנוסחה: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2*8*10*cos(Alpha)

נבנה משוואה

משולש עם צלעות 7, 8 ו-10 נתון

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

המשולש והצלעות

הגדרת משפט הקוסינוסים

קביעת הנוסחה לזווית Alpha

בודקים cos(Alpha)

חישוב הזווית Alpha

פתרונות כלליים

מתקינים את הערכים בנוסחה: 7^2 = 8^2 + 10^2 - 2810*cos(Alpha)