השיעור מתמקד בשימוש במשפט הסינוסים בטריגונומטריה במישור, להביע צלעות ורדיוסים במשולשים באמצעות זוויות ופרמטרים שונים, תוך הבנת טעות נפוצה בשימוש ברדיוסים של מעגלים שונים.
להבין כיצד להפעיל את משפט הסינוסים במשולש נתון
להביע צלע של משולש כפרמטר תלוי בזוויות וגדלים אחרים
להבין ולהימנע מטעות נפוצה בשימוש ברדיוסים של מעגלים שונים מחוסמים ע"י משולשים
לתרגל ניתוח וטיפול בזוויות במשולשים וטריגונומטריה במישור
הכרת הזוויות במשולש ומעגל: תחילת הדרכה בזיהוי והבעה של זוויות במשולש ומעגל תוך שימוש בנתונים ופרמטרים.
הפעלת משפט הסינוסים במשולש: ומינתחים כיצד להשתמש במשפט הסינוסים כדי למצוא צדדים ורדיוסים במעגל החוסם משולש מסוים.
טעות נפוצה בשימוש ברדיוסים: מובהרת הטעות השכיחה שבה מחברים רדיוס של המעגל הלא נכון למשולש לא נכון בזמן החישובים.

תרגול קצר

חישוב אורך צלע במשולש באמצעות משפט הסינוסים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שבו D הוא פרמטר, זוויות אלפה ובטא נתונות. עליכם להביע את אורך הצלע BC כפונקציה של D, אלפה ובטא באמצעות משפט הסינוסים.

משפט הסינוסיםזוויות במשולשהבעה פרמטרית

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים במשולש BCA, זכרו שיחס של צלע לניצב לה זווית שווה ל-2R באותו משולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: BC = D * (sin(alfa) / sin(beta))

משפט הסינוסים נותן: D חלקי סינוס בטא = BC חלקי סינוס אלפה\nלכן, BC = D כפול סינוס אלפה חלקי סינוס בטא.

חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

על פי הבעיה המתוארת, חשבו את הרדיוס R של המעגל החוסם את המשולש BCD באמצעות D, אלפה ובטא.

רדיוס מעגלמשפט הסינוסיםהבעה פרמטרית

רמז: השתמשו במשפט הסינוסים במשולש BCD ונסו לבטא את R באמצעות BC (שהובע קודם) וזוויות אלפה ובטא.

פתרון מלא

תשובה סופית: R = (D * sin(alfa) / sin(beta)) * D * sin(alfa) / (2 * sin(beta) * sin(beta))

יישום משפט הסינוסים במשולש BCD:\nR = (BC * D * sin(alfa)) / (2 * sin(beta) * sin(beta))\nכאשר BC מהפתרון הקודם: BC = D * sin(alfa) / sin(beta)\nנציב ונפשט לקבל ביטוי פרמטרי ל-R.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורך BC במשולש באמצעות משפט הסינוסים

הבעה פרמטרית עם זוויות D, אלפה ובטא

8 תחנות5 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך הצלע BC במשולש BCA
נתון 1
D – פרמטר נתון (צלע במשולש)
נתון 2
זוויות אלפה ובטא במשולש BCA
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש במשפט הסינוסים במשולש BCA לביטוי BC בפונקציה של D, אלפה ובטא.
נוסחה
משווים את יחס הצלעות במשפט הסינוסים ומבודדים את BC.
D / sin(beta) = BC / sin(alfa)
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
יש נתון פרמטר D וזוויות אלפה, בטא במשולש BCA.
יש נתון פרמטר D וזוויות אלפה, בטא במשולש BCA.
תוצאה
מסיימים בתשובה
רושמים את הביטוי הסופי של BC.
BC = D * (sin(alfa) / sin(beta))

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

פרמטרים וזוויות

מה עושים

יש נתון פרמטר D וזוויות אלפה, בטא במשולש BCA.

למה

על בסיס נתונים אלה נוכל להפעיל משפט סינוסים.

D, אלפה ובטא משמשים כחלק מחישוב האורך.

בחירת שיטה

משפט הסינוסים

מה עושים

הפעל את משפט הסינוסים במשולש BCA.

למה

משפט הסינוסים מאפשר קשר בין צלעות לשוות לזווית מולן ולקבוע אורך צלעות unknown.

במשולש BCA: D/sin(beta) = BC/sin(alfa) = 2R

בניית משוואה

ניסוח משוואה ל-BC

מה עושים

משווים את יחס הצלעות במשפט הסינוסים ומבודדים את BC.

למה

מטרה היא להביע את BC כתלות בנתונים.

נוסחה / הצבה

D / sin(beta) = BC / sin(alfa)

יש להשתמש בערכי זוויות sin באופן זהיר.

פתרון

חישוב BC

מה עושים

מכפילים ומבודדים BC.

למה

כדי לקבל ביטוי ברור של BC בפרמטרים.

נוסחה / הצבה

BC = D * sin(alfa) / sin(beta)

כתיבה מסודרת מונעת טעויות.

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

רושמים את הביטוי הסופי של BC.

למה

זוהי התוצאה המבוקשת לפתרון התרגיל.

נוסחה / הצבה

BC = D * (sin(alfa) / sin(beta))

זו הבעת הפרמטר בצורה פרמטרית וברורה.

פתרונות כלליים

חישוב אורך צלע במשולש באמצעות משפט הסינוסים: משפט הסינוסים נותן: D חלקי סינוס בטא = BC חלקי סינוס אלפה\nלכן, BC = D כפול סינוס אלפה חלקי סינוס בטא.
חישוב רדיוס המעגל החוסם משולש: יישום משפט הסינוסים במשולש BCD:\nR = (BC * D * sin(alfa)) / (2 * sin(beta) * sin(beta))\nכאשר BC מהפתרון הקודם: BC = D * sin(alfa) / sin(beta)\nנציב ונפשט לקבל ביטוי פרמטרי ל-R.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך הצלע BC במשולש BCA

D – פרמטר נתון (צלע במשולש)

זוויות אלפה ובטא במשולש BCA

הרעיון המרכזי

משווים את יחס הצלעות במשפט הסינוסים ומבודדים את BC.

נבנה משוואה

יש נתון פרמטר D וזוויות אלפה, בטא במשולש BCA.

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

פרמטרים וזוויות

משפט הסינוסים

ניסוח משוואה ל-BC

חישוב BC

תוצאה סופית

פתרונות כלליים