MMATH
התחברות

וידאו · טריגו במישור

א2. שטח משולש בטריגונומטריה

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
וידאו

א1. טריגונומטריה במישור משולש ישר זווית ומשולש כללי

וידאו

א2. שטח משולש בטריגונומטריה

וידאו

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

סיכום שיעור

  • לומדים שתי נוסחאות לחישוב שטח משולש באמצעות טריגונומטריה, עם הדגמה מפורטת של הנוסחה השימושית יותר: חצי כפול שתי צלעות כפול סינוס הזווית שביניהן.
  • להכיר ולהבין את שתי נוסחאות השטח בטריגונומטריה
  • ליישם את הנוסחאות לחישוב שטח משולש במקרים שונים
  • להכיר את פירוש הזוויות בצלעות השונות במשולש ולהשתמש בהם
  • להבדיל בין הנוסחאות ולקבוע מתי משתמשים בכל אחת
  • הקדמה לנוסחאות השטח: הציגו שתי נוסחאות עיקריות לחישוב שטח משולש בשימוש טריגונומטרי.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש בסיסי

רמת קושי: קל

ממתין

משולש ABC עם צלע AB = 5, צלע AC = 6, והזווית שביניהן 60°. מצא את שטח המשולש.

שטחטריגונומטריהנוסחה בסיסית

רמז: השתמש בנוסחה שטח = חצי × צלע א × צלע ב × סינוס הזווית שביניהן

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש הוא ≈ 12.99

שטח = 1/2 × 5 × 6 × סינוס 60 = 15 × סינוס 60 ≈ 15 × 0.866 = 12.99

חישוב שטח עם זווית מחושבת

רמת קושי: בינוני

ממתין

בשני המשולש בצלע a = 5, צלע b = 5, הזווית בין הצלעות היא 38.21°, חשב את שטח המשולש.

שטחטריגונומטריהזווית

רמז: שימוש בנוסחה חצי כפול צלעות כפול סינוס הזווית שביניהן

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש הוא ≈ 7.73

שטח = 1/2 × 5 × 5 × sin 38.21 ≈ 12.5 × 0.618 = 7.725

חישוב שטח לפי נוסחה שניה

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשוב תאורטי: עבור משולש עם צלע a = 5, זוויות ליד 60°, 38.21°, וזווית מול 81.79°, חשב את שטח המשולש באמצעות הנוסחה השנייה.

שטחנוסחה מורכבתטריגונומטריה

רמז: שטח = (a² × סינוס זווית ליד1 × סינוס זווית ליד2) ÷ (2 × סינוס זווית מול)

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח המשולש הוא ≈ 6.76

שטח = (25 × sin 60 × sin 38.21) ÷ (2 × sin 81.79) = (25 × 0.866 × 0.618) ÷ (2 × 0.989) ≈ (13.37) ÷ 1.978 ≈ 6.76

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב שטח משולש עם שתי צלעות וזווית ביניהן

משולש עם AB=5, AC=6, זווית 60 מעלות

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש

  2. נתון 1

    נתון 1

    צלע AB = 5
  3. נתון 2

    נתון 2

    צלע AC = 6
  4. נתון 3

    נתון 3

    זווית בין AB ל-AC = 60 מעלות
  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה חצי כפול שתי צלעות כפול סינוס הזווית שביניהן.

  6. נוסחה

    הציב את הערכים בנוסחה: שטח = חצי × 5 × 6 × סינוס 60.

    שטח = 1/2× 5× 6× sin 60שטח = 1/2 × 5 × 6 × sin(60)
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב סינוס 60 מעלות במחשבון.

    חשב סינוס 60 מעלות במחשבון.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני המשולש

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות וזווית ביניהן.

למה

כדי לוודא שיש ברשותנו את כל הנתונים הדרושים לחישוב השטח.

AB=5, AC=6, זווית בין AB ל-AC היא 60 מעלות.

2

בחירת שיטה

בחירת נוסחה מתאימה

מה עושים

השתמש בנוסחת השטח: חצי × צלע א × צלע ב × סינוס הזווית שביניהם.

למה

זו הנוסחה היעילה והמדויקת ביותר לחישוב שטח זרוע זווית וצלעות משולב.

שימוש בנוסחה: שטח = 1/2 × 5 × 6 × סינוס 60

3

בניית משוואה

כתיבת הנוסחה והצבת ערכים

מה עושים

הציב את הערכים בנוסחה: שטח = חצי × 5 × 6 × סינוס 60.

למה

הכנה לחישוב המספרי המדויק של השטח.

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2× 5× 6× sin 60שטח = 1/2 × 5 × 6 × sin(60)

יש להשתמש במחשבון מדעי עם פונקציית סינוס במעלות.

4

פתרון

חישוב ערך סינוס 60

מה עושים

חשב סינוס 60 מעלות במחשבון.

למה

כדי לקבל את הערך המספרי הדרוש להמשך החישוב.

sin 60° ≈ 0.866

5

פתרון

חישוב גודל השטח

מה עושים

חשב את המכפלה הסופית: חצי × 5 × 6 × 0.866 = 12.99

למה

מתן תשובה מספרית ברורה לשטח המשולש.

6

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

שטח המשולש הוא כ-12.99 יחידות ריבועיות.

למה

זו תשובה סופית להגדרת השטח לפי הנתונים.

פתרונות כלליים

  • חישוב שטח משולש בסיסי: שטח = 1/2 × 5 × 6 × סינוס 60 = 15 × סינוס 60 ≈ 15 × 0.866 = 12.99
  • חישוב שטח עם זווית מחושבת: שטח = 1/2 × 5 × 5 × sin 38.21 ≈ 12.5 × 0.618 = 7.725
  • חישוב שטח לפי נוסחה שניה: שטח = (25 × sin 60 × sin 38.21) ÷ (2 × sin 81.79) = (25 × 0.866 × 0.618) ÷ (2 × 0.989) ≈ (13.37) ÷ 1.978 ≈ 6.76
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.