שיעור המתמקד בפתרון תרגילי שטח, היקף ורדיוס חסום במשולש במישור באמצעות כלים טריגונומטריים כגון חישוב שטח בעזרת סינוס, משפט הקוסינוסים ומשפט הסינוסים. מתואר תהליך פתרון כולל שימוש בנוסחה מיוחדת לרדיוס חסום ותזכורת לחשיבות הוכחת הנוסחות.
לחשב שטח משולש באמצעות נוסחת חצי כפול שתי צלעות וכפול סינוס הזווית ביניהן
להשתמש במשפט הקוסינוסים למציאת אורך צד במשולש
להבין ולהשתמש במשפט הסינוסים למציאת רדיוס המעגל החוסם
להשתמש בנוסחה מיוחדת לחישוב רדיוס המעגל החוסם באמצעות שטח והיקף המשולש
לזהות מתי לבחור בין משפט הסינוסים למשפט הקוסינוסים בהתאם לנתונים
לתרגל חישובים עם מספרים עשרוניים והערכת תשובות
חישוב שטח משולש באמצעות סינוס: הסבר על חישוב שטח משולש בעזרת חצי כפול שתי צלעות וכפול סינוס הזווית שביניהן, עם דוגמה מספרית.
משפט הקוסינוסים: שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת אורך צד במשולש כאשר ידועים שני צדדים והזווית ביניהם.
חישוב רדיוס המעגל החוסם: שימוש במשפט הסינוסים למציאת רדיוס המעגל החוסם ובדיקת תוצאות עם דוגמאות מספריות.

תרגול קצר

חישוב שטח משולש באמצעות סינוס

רמת קושי: קל

ממתין

ניתן משולש שבו צלעות באורך 10 ו-8 וזוית בינהן 30 מעלות. מצא את שטח המשולש.

שטחסינוסמשולש

רמז: השתמש בנוסחה שטח = 1/2 * צד אחד * צד שני * סינוס הזווית שביניהם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 20

שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30 = 1/2 * 10 * 8 * 0.5 = 20

מציאת צלע במשולש עם משפט הקוסינוסים

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ידועים צלעות באורך 10 ו-10 וזוית ביניהם 60 מעלות. מצא את אורך הצלע השלישית.

משפט הקוסינוסיםאורך צלעמשולש

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(זווית)

פתרון מלא

תשובה סופית: 10

c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos 60 = 100 + 100 - 200 * 0.5 = 200 - 100 = 100 c = שורש(100) = 10

חישוב רדיוס המעגל החוסם במשולש

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש עם צלע באורך 5.176 וזוית מול 30 מעלות, חשב את הרדיוס החוסם.

רדיוס חסוםמשפט הסינוסיםמשולש

רמז: השתמש במשפט הסינוסים: צלע / סינוס = 2R

פתרון מלא

תשובה סופית: 5.176

2R = 5.176 / סינוס 30 = 5.176 / 0.5 = 10.352 R = 10.352 / 2 = 5.176

חישוב רדיוס מעגל חסום בעזרת שטח והיקף

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתון משולש בעל שטח 25 והיקף 25.1. חשב את רדיוס המעגל החוסם באמצעות הנוסחה המיוחדת.

רדיוס חסוםשטחהיקף

רמז: רדיוס = 2 * שטח / היקף

פתרון מלא

תשובה סופית: 1.99

R = (2 * 25) / 25.1 = 50 / 25.1 ≈ 1.99

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב שטח משולש עם זווית נתונה

חישוב שטח בעזרת נוסחת חצי כפול צלעות כפול סינוס הזווית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא שטח המשולש
נתון 1
נתון 1
צלע א = 10
נתון 2
נתון 2
צלע ב = 8
נתון 3
נתון 3
זווית בין הצלעות = 30 מעלות
רעיון
הרעיון המרכזי
לחשב את השטח באמצעות הנוסחה: חצי כפול הצלעות כפול סינוס הזווית המשותפת.
נוסחה
שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30
שטח = 1/2* 10* 8* סינוס 30שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
סינוס 30 שווה 0.5, חישוב: 1/2*10*8*0.5
סינוס 30 שווה 0.5, חישוב: 1/2*10*8*0.5

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתון שתי צלעות וזווית ביניהן

מה עושים

קבל את אורכי הצלעות 10 ו-8 והזווית 30 מעלות

למה

אלה הנתונים הדרושים לפי נוסחת השטח המתאימה

בחירת שיטה

שימוש בנוסחה לחישוב שטח משולש

מה עושים

השתמש בנוסחה שטח = חצי * א * ב * סינוס זווית

למה

זו נוסחה פשוטה המאפשרת חישוב שטח עם שני צדדים וזווית ביניהם

בניית משוואה

רישום נוסחת השטח

מה עושים

שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30

למה

מבטאים את הנתונים בתוך הנוסחה לחישוב מספרי

נוסחה / הצבה

שטח = 1/2* 10* 8* סינוס 30שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30

שימו לב לסדר וההכפלה בכל האופרטורים

פתרון

חישוב ערך סינוס 30 ופישוט הביטוי

מה עושים

סינוס 30 שווה 0.5, חישוב: 1/2*10*8*0.5

למה

כדי לקבל את הערך המספרי המדויק של השטח

תשובה

קבלת התוצאה

מה עושים

שטח = 20

למה

תוצאה סופית לשטח המשולש על פי החישוב

פתרונות כלליים

חישוב שטח משולש באמצעות סינוס: שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30 = 1/2 * 10 * 8 * 0.5 = 20
מציאת צלע במשולש עם משפט הקוסינוסים: c^2 = 10^2 + 10^2 - 2*10*10*cos 60 = 100 + 100 - 200 * 0.5 = 200 - 100 = 100 c = שורש(100) = 10
חישוב רדיוס המעגל החוסם במשולש: 2R = 5.176 / סינוס 30 = 5.176 / 0.5 = 10.352 R = 10.352 / 2 = 5.176
חישוב רדיוס מעגל חסום בעזרת שטח והיקף: R = (2 * 25) / 25.1 = 50 / 25.1 ≈ 1.99

הפריט הקודם הפריט הבא

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא שטח המשולש

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

שטח = 1/2 * 10 * 8 * סינוס 30

נבנה משוואה

סינוס 30 שווה 0.5, חישוב: 1/2*10*8*0.5

פתרון מפורט

נתון שתי צלעות וזווית ביניהן

שימוש בנוסחה לחישוב שטח משולש

רישום נוסחת השטח

חישוב ערך סינוס 30 ופישוט הביטוי

קבלת התוצאה

פתרונות כלליים

סינוס 30 שווה 0.5, חישוב: 1/2108*0.5