שיעור זה עוסק בחוקים הטריגונומטריים של פעולות על מספרים מרוכבים, כולל הכפל, החלוקה, החזקה והשורש, עם דגש על החוקיות בנוסחת דמוואר, ולמידת טיפול בזוויות מחוץ לטווח 360- ועד 360.
להבין ולהשתמש בחוקי הכפל של מספרים מרוכבים בייצוג טריגונומטרי
להשתמש בחוקים לחלוקה של מספרים מרוכבים בייצוג טריגונומטרי
להכיר וליישם את חוק דמוואר לחזקות מספרים מרוכבים
להבין טיפול בזוויות מחוץ לטווח 360- עד 360 בתוצאות
לדעת לפשט תוצאות לייצוג תקני לפי טווח הזוויות
להימנע מטעויות רישום בתשובות טריגונומטריות של מספרים מרוכבים
החוקים בייצוג טריגונומטרי: הצגה ודוגמאות לחוקי הכפל, החלוקה, החזקה והשורש של מספרים מרוכבים בייצוג r סיס אלפה.
תרגול מעשי: פיתוח תרגילים המדגימים שימוש בשלושת החוקים הראשונים עם דגש על טיפול בזווית בתוצאה הסופית.

תרגול קצר

כפל וחילוק מספרים מרוכבים בתצוגה טריגונומטרית

רמת קושי: קל

ממתין

חשב את הביטוי: (16 סיס 1200) × (27 סיס 600) ÷ (16 סיס -700) × (81 סיס -300) ופשט את התוצאה כך שהזווית תהיה בטווח 360- עד 360.

מספרים מרוכביםכפל וחילוקייצוג טריגונומטרי

רמז: השתמש בחוקי הכפל והחלוקה: מכפיל ערים ומוסיף זוויות, מחלק ערים ומחסיר זוויות. לאחר מכן קבע זווית שתחזור לטווח הנדרש על ידי הוספת או חיסור 360 מעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 1/3 סיס 280 מעלות

תחילה כפל את הערים למעלה: 16×27=432. למטה:16×81=1296. צמצם את השבר ל-432/1296 = 1/3. חיבור זוויות למעלה: 1200 + 600 = 1800. חיבור זוויות למטה: -700 + (-300) = -1000. בחילוק הזוויות: 1800 - (-1000) = 2800. הזווית גדולה מ-360, נחלק 2800 ב-360: 2800 / 360 = 7.777..., כלומר מעל 7 סיבובים. מפחיתים 7×360=2520 מ-2800 מקבלים 2800-2520=280 מעלות בטווח 0-360. התוצאה הסופית היא 1/3 סיס 280 מעלות.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל להצגה טריגונומטרית

כפל וחילוק מספרים מרוכבים עם הקפדה על זוויות בתוצאה

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא תוצאה מפושטת בצורת r סיס α / α בטווח 360- עד 360 מעלות
נתון 1
16 סיס 1200
נתון 2
27 סיס 600
נתון 3
16 סיס -700
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בחוקים של כפל וחילוק מספרים מרוכבים בייצוג טריגונומטרי, נפשט את הערים והזוויות ונבצע תיקון
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
חשב את המונה והמקור בנפרד מבחינת ערים וזוויות
חשב את המונה והמקור בנפרד מבחינת ערים וזוויות
פישוט
חשב ערים: 432/1296= 1/3.
חשב ערים: 432/1296= 1/3.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

מה עושים

כתוב את התשובה המפושטת בצורת r סיס α בטווח הנדרש

למה

תשובה נכונה לפי דרישות השאלה

1/3 סיס 280 מעלות

הקפד לרשום זווית תקנית כדי לקבל את מלוא הניקוד

פתרונות כלליים

כפל וחילוק מספרים מרוכבים בתצוגה טריגונומטרית: תחילה כפל את הערים למעלה: 16×27=432. למטה:16×81=1296. צמצם את השבר ל-432/1296 = 1/3. חיבור זוויות למעלה: 1200 + 600 = 1800. חיבור זוויות למטה: -700 + (-300) = -1000. בחילוק הזוויות: 1800 - (-1000) = 2800. הזווית גדולה מ-360, נחלק 2800 ב-360: 2800 / 360 = 7.777..., כלומר מעל 7 סיבובים. מפחיתים 7×360=2520 מ-2800 מקבלים 2800-2520=280 מעלות בטווח 0-360. התוצאה הסופית היא 1/3 סיס 280 מעלות.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב4. הצגה טריגונומטרית

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא תוצאה מפושטת בצורת r סיס α / α בטווח 360- עד 360 מעלות

16 סיס 1200

27 סיס 600

16 סיס -700

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

חשב את המונה והמקור בנפרד מבחינת ערים וזוויות

חשב ערים: 432/1296= 1/3.

פתרון מפורט

הביטוי הנתון

השתמש בחוקי כפל וחילוק

כתוב את הצעדים החישוביים

חשב את הערך הסופי ופשט

בדיקה עם מחשבון לזווית

השבתת התשובה הסופית

פתרונות כלליים