השיעור מדגים את המעבר בין הייצוג האלגברי לייצוג הטריגונומטרי של מספרים מרוכבים, תוך הדגשה על הצורה המחייבת בתשובות בבחינת הבגרות והאופן שבו משתמשים במחשבון להמרה והבנת הזווית במודול קומפלקס.
להבין את הקשר בין הייצוג האלגברי לייצוג הטריגונומטרי של מספרים מרוכבים
לדעת להמיר מספר מרוכב בין שתי הצורות
להכיר את החשיבות של הצגת התשובה בתבנית המחייבת בבחינות
להשתמש במחשבון בצורה נכונה להצגת מספרים מרוכבים בבסיס טריגונומטרי
להבין את משמעות סימן הזווית במוד קומפלקס
הצגה אלגברית וטריגונומטרית: המעבר בין הייצוג האלגברי (a+bi) והייצוג הטריגונומטרי (r cosθ + i r sinθ) של מספרים מרוכבים, והצגת התשובות בצורה מחייבת בבחינות.
שימוש במחשבון במוד קומפלקס: המחשבון מאפשר לבצע המרה בין ייצוג אלגברי לטריגונומטרי ולהיפך, כך שמקבלים את הערכים המדויקים של cosθ ו-sinθ ומקבלים את הייצוג האלגברי או הטריגונומטרי במדויק.

תרגול קצר

המרת ביטוי טריגונומטרי לאלגברי

רמת קושי: קל

ממתין

נתון המספר המרוכב 3(cos 30 מעלות + i sin 30 מעלות). המירו למספר אלגברי בצורת a+bi.

מספרים מרוכביםייצוג אלגבריטריגונומטריה

רמז: חשב את cos 30 ו-sin 30 במחשב והכפל ב-3.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3√3/2 + (3/2) i

cos 30 מעלות = שורש 3 חלקי 2, sin 30 מעלות = 1/2. לכן הביטוי הוא 3 * שורש 3 חלקי 2 + i * 3 * 1/2 = (3 שורש 3)/2 + (3/2) i

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון: המרת מספר מרוכב מייצוג טריגונומטרי לאלגברי

שלבים פשוטים להבנת המעבר בין הייצוגים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא המספר בצורת a+bi
נתון 1
נתון 1
r = 3
נתון 2
נתון 2
θ = 30 מעלות
נתון 3
נוסחה לייצוג טריגונומטרי: r(cos θ + i sin θ)
רעיון
הרעיון המרכזי
להשתמש בנוסחה, לחשב ערכי cos ו-sin של הזווית ולהכפיל ברדיוס r
נוסחה
המספר בצורת a+bi הוא 3√3/2 + 3/2 i
3√3/2 + 3/2 i
משוואה
חשב cos 30° = שורש 3/2, sin 30° = 1/2
חשב cos 30° = שורש 3/2, sin 30° = 1/2
פישוט
חשב a = 3 * שורש 3 / 2 ו-b = 3 * 1 / 2
חשב a = 3 * שורש 3 / 2 ו-b = 3 * 1 / 2

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

הגדרת הנתונים

מה עושים

r=3, θ=30°

למה

הנתונים נדרשים לשימוש בנוסחה הטריגונומטרית

קבע את ערך רדיוס הזווית

הכנס את הערכים בדיוק כפי שנתונים

בחירת שיטה

נוסחה לייצוג טריגונומטרי

מה עושים

כתוב את הנוסחה r(cosθ + i sinθ)

למה

זוהי התבנית להמרת מספר מרוכב לייצוג טריגונומטרי

להגדיר את הביטוי עבור המספר הנתון

נוסחה / הצבה

r (cos theta + i sin theta)r(cos θ + i sin θ)r( + i)

הדגש את התבנית המחייבת

בניית משוואה

חשוב את הערכים של cosθ ו-sinθ

מה עושים

חשב cos 30° = שורש 3/2, sin 30° = 1/2

למה

כדי להחליף בנוסחה ערכים מספריים

חישוב ערכי הפונקציות הטריגונומטריות לזווית 30 מעלות

אפשר להשתמש במחשב או בטבלה

פתרון

הכפל את r בערכי הפונקציות

מה עושים

חשב a = 3 * שורש 3 / 2 ו-b = 3 * 1 / 2

למה

הכפלת הרדיוס בערכי ה-cos וה-sin נותנת את הקואורדינטות במישור המרוכב

ביצוע פעולת הכפל כדי להגיע לתוצאה הסופית

ודא הכפל נכון לשני האיברים

תשובה

סקירת התוצאה

מה עושים

המספר בצורת a+bi הוא 3√3/2 + 3/2 i

למה

זו הצורה המבוקשת של המספר המרוכב

נוסחה אלגברית מוכרת ונכונה להציג

נוסחה / הצבה

3√3/2 + 3/2 i

וודא גם סימון נכון של היחידות והאיברים

פתרונות כלליים

המרת ביטוי טריגונומטרי לאלגברי: cos 30 מעלות = שורש 3 חלקי 2, sin 30 מעלות = 1/2. לכן הביטוי הוא 3 * שורש 3 חלקי 2 + i * 3 * 1/2 = (3 שורש 3)/2 + (3/2) i

הפריט הקודם הפריט הבא

ב3. הצגה טריגונומטרית

ניווט לפי נושאים

מספרים מרוכבים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא המספר בצורת a+bi

נתון 1

נתון 2

נוסחה לייצוג טריגונומטרי: r(cos θ + i sin θ)

הרעיון המרכזי

המספר בצורת a+bi הוא 3√3/2 + 3/2 i

חשב cos 30° = שורש 3/2, sin 30° = 1/2

חשב a = 3 * שורש 3 / 2 ו-b = 3 * 1 / 2

פתרון מפורט

הגדרת הנתונים

נוסחה לייצוג טריגונומטרי

חשוב את הערכים של cosθ ו-sinθ

הכפל את r בערכי הפונקציות

סקירת התוצאה

פתרונות כלליים