השיעור מתמקד בבדיקת יחס פרופורציונליות בין וקטורים, בניית משוואות לבדיקת התרחשות מצבים הדדיים בין ישרים במרחב כמו הצטלבות או חתך, ושימוש במוט 51 לפתרון מערכת משוואות. השיעור כולל פישוט ביטויים עם מינוסים ופיתוח אסטרטגיה פתרונית מובנית.
לזהות פרופורציה בין וקטורים ולפשט ביטויים בצורה נוחה
לנסח משוואות עבור ישרים במרחב לפי פרמטרים
לפתור מערכת משוואות לינאריות עם שני נעלמים (T,K)
להבין וליישם את השיטה מוט 51 לפתרון מערכות משוואות
לבנות מסקנות לגבי מצבים הדדיים של ישרים במרחב
פרופורציה בין וקטורים ופישוט ביטויים: לימוד זיהוי פרופורציה בין וקטורים והצעה לפישוט ביטויים תוך החלפת מינוסים לטובת נוחות חישובית.
בניית משוואות והגדרת נעלמים: הקמת משוואות לינאריות במשתנים T ו-K לבדיקת מצבים בין ישרים במרחב.
יישום שיטת מוט 51 ופתרון מערכת משוואות: הסבר על שיטת מוט 51 לפתירת מערכות משוואות לינאריות ושימוש בתוצאות כדי להסיק על מצב הדדי בין הישרים.

תרגול קצר

מציאת ערכי T ו-K ממערכת משוואות

רמת קושי: קל

ממתין

פתור את מערכת המשוואות הבאה למציאת T ו-K: 3+2T=1, 1+T=-1, 2+3T=1

מערכות משוואותוקטוריםפרופורציה

רמז: נצל את המשוואות כדי להציב ולהחליף משתנים ולבודד T ו-K

פתרון מלא

תשובה סופית: למערכת זו אין פתרון עקבי עם הנתונים הנוכחיים.

מהמשוואה 1+T = -1 נובע T = -2. נציב ב-3+2T=1: 3 + 2*(-2) = 3 -4 = -1, לא 1 - בדוק שוב! בפועל, מערכת זו איננה עקבית כפי שנוסחה, יתכן טעות בנתונים. אך ננסה עם ערכי T = -2, ו-K נבנה ממשוואות. לפי 2 + 3T = 1 => 2 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4 שונה מ-1 - סתירה. יש לבדוק נתונים או מערכת חדשה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון מערכת המשוואות למציאת T ו-K

שלב אחרי שלב לפתרון פשוט ומובנה

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא ערך T / ערך K
נתון 1
נתון 1
3 + 2T = 1
נתון 2
נתון 2
1 + T = -1
נתון 3
נתון 3
2 + 3T = 1
רעיון
הרעיון המרכזי
נבודד T ממשוואה שניתן, נציב במשוואות האחרות ונמצא את K
נוסחה
משוואה שנייה: 1 + T = -1, נבודד T
T = -2
משוואה
נציב T=-2 במשוואות הראשונה והשלישית
נציב T=-2 במשוואות הראשונה והשלישית
3 + 2*T = 3 + 2*(-2) = -1
פישוט
קיים סתירה בין שוויונות עם T=-2 ולכן המערכת בלתי פתירה
קיים סתירה בין שוויונות עם T=-2 ולכן המערכת בלתי פתירה

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני המשוואות

מה עושים

כתוב את 3 המשוואות שקיבלת

למה

כדי להבין מהם המשוואות שיש לפתור

3 + 2T = 1, 1 + T = -1, 2 + 3T = 1

פתרון

בודדים את T

מה עושים

משוואה שנייה: 1 + T = -1, נבודד T

למה

כי ניתן לחשב את T ישירות בלי תלות K

T = -1 -1 = -2

נוסחה / הצבה

T = -2

הקפד על החיסור המדויק

פתרון

מציבים T במשוואות אחר

מה עושים

נציב T=-2 במשוואות הראשונה והשלישית

למה

כדי לבחון עקביות ולחשב K

במשוואה הראשונה: 3 + 2*(-2) = 3 - 4 = -1 המשוואה לא שווה 1

נוסחה / הצבה

3 + 2*T = 3 + 2*(-2) = -1

יש לוודא שכל צד שווה

פתרון

בוחנים עקביות ומסקנות

מה עושים

קיים סתירה בין שוויונות עם T=-2 ולכן המערכת בלתי פתירה

למה

כאשר נקבל סתירה, אין פתרון ממשי

T=-2 לא פותר את כל המשוואות באופן עקבי

אם יש סתירה פסק את החיפוש

תשובה

תוצאה סופית

מה עושים

קובע שאין ערכי T ו-K העונים למשוואות

למה

המערכת אינה עקבית ונותנת מסקנה לגבי הישרים

אין פתרון למערכת. הישרים מצטלבים או נחתכים בהתאם לא חוקי פרופורציה

פתרונות כלליים

מציאת ערכי T ו-K ממערכת משוואות: מהמשוואה 1+T = -1 נובע T = -2. נציב ב-3+2T=1: 3 + 2*(-2) = 3 -4 = -1, לא 1 - בדוק שוב! בפועל, מערכת זו איננה עקבית כפי שנוסחה, יתכן טעות בנתונים. אך ננסה עם ערכי T = -2, ו-K נבנה ממשוואות. לפי 2 + 3T = 1 => 2 + 3*(-2) = 2 - 6 = -4 שונה מ-1 - סתירה. יש לבדוק נתונים או מערכת חדשה.

הפריט הקודם הפריט הבא

ד5. מצב הדדי בין ישרים במרחב

ניווט לפי נושאים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא ערך T / ערך K

נתון 1

נתון 2

נתון 3

הרעיון המרכזי

משוואה שנייה: 1 + T = -1, נבודד T

נציב T=-2 במשוואות הראשונה והשלישית

קיים סתירה בין שוויונות עם T=-2 ולכן המערכת בלתי פתירה

פתרון מפורט

נתוני המשוואות

בודדים את T

מציבים T במשוואות אחר

בוחנים עקביות ומסקנות

תוצאה סופית

פתרונות כלליים