השיעור עוסק בסוגי מצבים הדדיים בין מישורים במרחב: מישורים מתלכדים, מקבילים ונחתכים, ומאפייניהן האלגבריים.
להבחין בין מישורים מתלכדים, מקבילים ונחתכים
להבין כיצד מייצגים מישור במשוואה אלגברית
לזהות פרופורציונליות במקדמי משוואות מישורים
לדעת איך לכתוב משוואות מישורים מתלכדים באופן אחיד
הגדרות סוגי מישורים במרחב: מישורים במרחב יכולים להיות מתלכדים, מקבילים או נחתכים. למישורים מתלכדים יש אין סוף נקודות משותפות, למישורים מקבילים אין נקודות חיתוך, ולמישורים נחתכים יש ישר חיתוך.
אופן כתיבת משוואות מישורים: משוואת מישור סטנדרטית היא מהצורה Ax + By + Cz + D = 0, כאשר A,B,C הם מקדמים ו-D הוא הקבוע.

תרגול קצר

זיהוי מישורים מתלכדים

רמת קושי: קל

ממתין

נתונות שתי משוואות מישורים: 2X - Y + Z + 3 = 0 ו-4X - 2Y + 2Z + 6 = 0. האם שני המישורים מתלכדים? הסבר.

מישוריםפרופורציונליותוקטורים

רמז: בדוק אם המקדמים פרופורציונליים לכל המשתנים כולל הקבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, שני המישורים מתלכדים.

נבדוק יחס בין המקדמים: 4/2 = 2, -2/-1 = 2, 2/1 = 2, 6/3 = 2. כל היחסים שווים ל-2, ולכן המשוואות הן פרופורציונליות והתשובה: כן, שני מישורים מתלכדים.

בדיקת סוג הדדיות מישורים

רמת קושי: בינוני

ממתין

נתונות משוואות המישורים: X - 2Y + 3Z + 5 = 0 ו-2X - 4Y + 6Z + 10 = 0. קבע אם המישורים מתלכדים, מקבילים או נחתכים.

מישוריםסוגיםפרופורציונליות

רמז: בדוק את יחס המקדמים ו-D בין שתי המשוואות.

פתרון מלא

תשובה סופית: המישורים מתלכדים.

בדיקה: יחס בין המקדמים הוא 2/1=2, -4/-2=2, 6/3=2, 10/5=2. היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים.

בחינת משוואות מישורים מתלכדים

רמת קושי: בגרות

ממתין

נתונות משוואות מישורים: 3X - Y + 4Z + 7=0 ו-6X - 2Y + 8Z + 14=0. האם שני המישורים מתלכדים? פרט את הבדיקה.

מישוריםבגרותפרופורציונליות

רמז: השתמשו ביחסי המקדמים של A, B, C ו-D.

פתרון מלא

תשובה סופית: כן, המישורים מתלכדים.

יחסי המקדמים: 6/3=2, -2/-1=2, 8/4=2, 14/7=2. כולם שווים, לכן המישורים הם אותו מישור.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל: זיהוי מישורים מתלכדים

ניתוח משוואות מישורים וטיפול בפרופורציות

8 תחנות4 שלבי פירוט3 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא לבדוק אם המישורים מתלכדים או לא
נתון 1
נתון 1
משוואת המישור הראשון: 2X - Y + Z + 3 = 0
נתון 2
נתון 2
משוואת המישור השני: 4X - 2Y + 2Z + 6 = 0
רעיון
הרעיון המרכזי
להשוות את יחס המקדמים של A, B, C ו-D בין שתי המשוואות.
נוסחה
4 חלקי 2 שווה 2; -2 חלקי -1 שווה 2; 2 חלקי 1 שווה 2; 6 חלקי 3 שווה 2
4/2 = 2-2/-1 = 22/1 = 26/3 = 2
משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
פישוט
כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים
כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים
תוצאה
מסיימים בתשובה
כתוב את שתי משוואות המישורים כפי שניתנו

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

רשום את המשוואות

מה עושים

כתוב את שתי משוואות המישורים כפי שניתנו

למה

כדי שיהיה ברור מה הנתונים בעבודה

2X - Y + Z + 3 = 0 ו-4X - 2Y + 2Z + 6 = 0

בחירת שיטה

בדוק פרופורציה בין המקדמים

מה עושים

חשב יחס בין מקדמי כל המשתנים + הקבוע

למה

אם כל המקדמים יחסיים לאותו מספר, המישורים מתלכדים

חשב 4/2, -2/-1, 2/1 ו-6/3

בניית משוואה

חשב כל יחס

מה עושים

4 חלקי 2 שווה 2; -2 חלקי -1 שווה 2; 2 חלקי 1 שווה 2; 6 חלקי 3 שווה 2

למה

להראות שהיחס בין כל הקבועים שווה

נוסחה / הצבה

4/2 = 2-2/-1 = 22/1 = 26/3 = 2

פתרון

מסקנה

מה עושים

כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים

למה

פרופורציונליות מלאה מראה על מישור משותף

שים לב שכל מקדמי המשוואה והקבוע חייבים להיות בפרופורציה

פתרונות כלליים

זיהוי מישורים מתלכדים: נבדוק יחס בין המקדמים: 4/2 = 2, -2/-1 = 2, 2/1 = 2, 6/3 = 2. כל היחסים שווים ל-2, ולכן המשוואות הן פרופורציונליות והתשובה: כן, שני מישורים מתלכדים.
בדיקת סוג הדדיות מישורים: בדיקה: יחס בין המקדמים הוא 2/1=2, -4/-2=2, 6/3=2, 10/5=2. היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים.
בחינת משוואות מישורים מתלכדים: יחסי המקדמים: 6/3=2, -2/-1=2, 8/4=2, 14/7=2. כולם שווים, לכן המישורים הם אותו מישור.

הפריט הקודם הפריט הבא

ה1. מצב הדדי בין מישורים במרחב

ניווט לפי נושאים

וקטורים גאומטריים ואלגבריים

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

משוואה טריגונומטרית

הנדסה אנליטית

אינטגרלים

שימוש במחשבון casio fx 991es-plus

תרגילים מסוגים שונים

צמצום אלגברי, פולינומים

נגזרת - טכניקה מעריכית, לוגריתמית

משוואות לוגריתמיות

משוואה מעריכית

פתרונות של בגרויות

חזרות

מספרים מרוכבים

אינטגרלים - חילוק פולינומים ושיטת הצבה

גדילה ודעיכה

הנדסת המרחב

חקירה לוגריתמית

חקירה מעריכית

וקטורים שאלות מיוחדות

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא לבדוק אם המישורים מתלכדים או לא

נתון 1

נתון 2

הרעיון המרכזי

4 חלקי 2 שווה 2; -2 חלקי -1 שווה 2; 2 חלקי 1 שווה 2; 6 חלקי 3 שווה 2

נבנה משוואה

כל היחסים שווים, לכן המישורים מתלכדים

מסיימים בתשובה

פתרון מפורט

רשום את המשוואות

בדוק פרופורציה בין המקדמים

חשב כל יחס

מסקנה

פתרונות כלליים