MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים

ה6. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
28 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ה2. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה3. מצב הדדי בין מישורים במרחב מציאת ישר חיתוך והנורמל של הנורמלים

וידאו

ה4. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה5. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה6. מצב הדדי בין ישר פרמטרי למישור במרחב

וידאו

ה7. מרחק נקודה מישר במרחב בשתי שיטות

וידאו

ה8. זוויות במרחב בעזרת דוט

וידאו

ו1. מרחק בין ישרים מקבילים במרחב שתי שיטות

וידאו

ו2. מרחק בין נקודה למישור במרחב שתי שיטות

וידאו

ו3. מרחק ביו מישורים מקבילים במרחב שתי שיטות

וידאו

ו4. נקודות החיתוך של מישור עם הצירים

וידאו

ו5. מרחק ישר ממישור

וידאו

ו6. מרחק בין ישרים מצטלבים

וידאו

ו7. מרחק בין ישרים מצטלבים

סיכום שיעור

  • בשיעור זה נלמד כיצד לבדוק את מצב היחסי בין ישר פרמטרי למישור במרחב, למצוא נקודת חיתוך ולהבין את משמעותה. נעבוד עם וקטורים, נבנה משוואות ונבצע בדיקות תקינות.
  • לזהות ולהגדיר את תכונות הישר הפרמטרי והמישור במרחב.
  • למצוא נקודת חיתוך בין ישר למישור באמצעות הצבת פרמטרים וחישוב וקטורי.
  • לבצע בדיקה האם נקודת החיתוך מתקיימת במישור בעזרת משוואת המישור.
  • לפתור בעיות הכוללות וקטורים ומישורים בפרמטרים.
  • להבין את ההליך של בדיקת מצב הדדי בין ישות גאומטרית ישר למישור.
  • הגדרת הישר הפרמטרי: נסמן את הישר באמצעות פרמטר T ונייצג את רכיבי הוקטור שמגדירים אותו.
  • מציאת נקודת חיתוך: נמצא את ערך הפרמטר עבורו הישר מקיים את משוואת המישור ומציג נקודת חיתוך אמיתית.
  • בדיקת תקינות: בדיקת נקודת החיתוך באמצעות הצבתה במשוואת המישור ובדיקת המכפלה הסקלרית של וקטורי נורמל.

תרגול קצר

מצא את נקודת החיתוך של ישר ומישור

רמת קושי: קל

ממתין

ישר פרמטרי הנתון על ידי וקטור (1 - t, -t, -1 - 4t) ומישור הנתון במשוואה x + 2y - z = 1. מצא את נקודת החיתוך או הסבר מדוע אין חיתוך.

ישר פרמטרימישורוקטורים

רמז: הציב את רכיבי הישר במשוואת המישור ופתור עבור t.

פתרון מלא

תשובה סופית: נקודת החיתוך היא (2, 1, 3)

נכתוב את רכיבי הוקטור: x = 1 - t, y = -t, z = -1 - 4t. נציב במשוואת המישור: (1 - t) + 2*(-t) - (-1 - 4t) = 1. פשטים: 1 - t - 2t + 1 + 4t = 1 => 1 - t -2 t + 1 +4 t = 1 => (1+1)=2, (-t -2t +4t)=+t, סה"כ: 2 + t =1. לכן t = 1 - 2 = -1. נציב t=-1 בוקטור הישר: x=1-(-1)=2, y=-(-1)=1, z = -1 -4*(-1)= -1 +4=3. נקודת החיתוך היא (2,1,3).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד למצוא נקודת חיתוך בין ישר למישור

מדריך שלב-אחר-שלב

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא נקודת החיתוך בין הישר למישור

  2. נתון 1

    נתון 1

    ישר פרמטרי: x=1 - t, y=-t, z=-1 - 4t
  3. נתון 2

    נתון 2

    מישור: x + 2y - z = 1
  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נציב את רכיבי הישר במשוואת המישור ונמצא את הפרמטר המתאים t.

  5. נוסחה

    בחר את ביטויי t והמספרים, פתר את המשוואה

    2 + t = 1
  6. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  7. פישוט

    נציב את t שחישבנו אל ביטויי הישר

    נציב את t שחישבנו אל ביטויי הישר

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נציב את נקודת החיתוך במשוואת המישור

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

ישר פרמטרי ורכיביו

מה עושים

הגדר את רכיבי הישר הפרמטרי לפי t

למה

הנקודות על הישר תלויות בפרמטר t

x=1 - t, y=-t, z=-1 - 4t

2

זיהוי נתונים

משוואת המישור

מה עושים

רשום את משוואת המישור בפורמט נורמלי

למה

תהיה לנו דרך לבחון נקודות במרחב

x + 2y - z = 1

3

בחירת שיטה

הצבת רכיבי הישר במשוואת המישור

מה עושים

נציב את ביטויי x,y,z של הישר במשוואת המישור

למה

למצוא את הפרמטר t שמוריד את המשוואה לאמת

נחשב: (1 - t) + 2*(-t) - (-1 - 4t) = 1

4

בניית משוואה

פשט את המשוואה ופתור עבור t

מה עושים

בחר את ביטויי t והמספרים, פתר את המשוואה

למה

נמצא את הערך המדויק של הפרמטר t

2 + t = 1

נוסחה / הצבה

2 + t = 1

אי להצמצם פקטורים לפני פתרון הפרמטר

5

פתרון

חשב את נקודת החיתוך

מה עושים

נציב את t שחישבנו אל ביטויי הישר

למה

לקבל את קואורדינטות נקודת החיתוך במרחב

t = -1 \Rightarrow (x,y,z) = (2,1,3)

6

בדיקה

בדוק שהנקודה במישור

מה עושים

נציב את נקודת החיתוך במשוואת המישור

למה

לאמת שהנקודה אכן שייכת למישור

2 + 2*1 - 3 = 1

פתרונות כלליים

  • מצא את נקודת החיתוך של ישר ומישור: נכתוב את רכיבי הוקטור: x = 1 - t, y = -t, z = -1 - 4t. נציב במשוואת המישור: (1 - t) + 2*(-t) - (-1 - 4t) = 1. פשטים: 1 - t - 2t + 1 + 4t = 1 => 1 - t -2 t + 1 +4 t = 1 => (1+1)=2, (-t -2t +4t)=+t, סה"כ: 2 + t =1. לכן t = 1 - 2 = -1. נציב t=-1 בוקטור הישר: x=1-(-1)=2, y=-(-1)=1, z = -1 -4*(-1)= -1 +4=3. נקודת החיתוך היא (2,1,3).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.