וידאו · וקטורים גאומטריים ואלגבריים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ה8. זוויות במרחב בעזרת דוט
ו1. מרחק בין ישרים מקבילים במרחב שתי שיטות
ו2. מרחק בין נקודה למישור במרחב שתי שיטות
ו3. מרחק ביו מישורים מקבילים במרחב שתי שיטות
ו4. נקודות החיתוך של מישור עם הצירים
ו5. מרחק ישר ממישור
ו6. מרחק בין ישרים מצטלבים
ו7. מרחק בין ישרים מצטלבים
מציאת נקודת חיתוך עם ציר x
רמת קושי: קל
נתונה משוואת מישור: 2x + 3y + 6z = 12. חשבו את נקודת החיתוך של המישור עם ציר x.
רמז: נוצמד y=0 ו-z=0 ונמצא את x
תשובה סופית: (6,0,0)
נציב y=0, z=0 במשוואה נתקבל 2x = 12, לפיכך x = 6. נקודת החיתוך היא (6,0,0).
נקודת חיתוך עם ציר y
רמת קושי: בינוני
משוואת המישור היא 4x - 5y + 2z = -10. חשבו את נקודת החיתוך עם ציר y.
רמז: נגדיר x=0 ו-z=0 ונמצא y
תשובה סופית: (0,2,0)
נציב x=0, z=0: -5y = -10 ולכן y=2. נקודת החיתוך היא (0,2,0).
נקודת חיתוך עם ציר z
רמת קושי: מאתגר
משוואת מישור נתונה: -3x + y + 9z = 18. מצאו את נקודת החיתוך עם ציר z.
רמז: קבעו x=0, y=0 וחישבו z
תשובה סופית: (0,0,2)
נציב x=0,y=0: 9z = 18, לכן z=2. נקודת החיתוך היא (0,0,2).
חישוב נקודות חיתוך של מישור
רמת קושי: בגרות
משוואת מישור היא 5x - 4y + 3z = 60. חשבו את שלוש נקודות החיתוך של המישור עם צירי x,y,z וסמנו את המסקנות לגבי הפרמטר d.
רמז: בהינתן ax+by+cz=d ניתן לחשב נקודות חיתוך
תשובה סופית: (12,0,0), (0,-15,0), (0,0,20)
נקודת חיתוך עם x: y=0,z=0 => 5x=60 => x=12. נקודת חיתוך עם y: x=0,z=0 => -4y=60 => y= -15. נקודת חיתוך עם z: x=0,y=0 => 3z=60 => z=20. מקדם d הוא 60 ויש לשים לב לסימנים בפרמטרים.
דוגמה: 2x + 3y + 6z = 12
משוואת המישור: 2x + 3y + 6z = 12נאפס את y ו-z במשוואה ונמצא את ערך ה-x המתאים
x = 12 / 2הצג את המשוואה 2x + 3y + 6z = 12
נציב y=0,z=0 ונקבל 2x = 12
נקודת החיתוך היא (6, 0, 0)
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
הצג את המשוואה 2x + 3y + 6z = 12
למה
זו הבסיס לחישוב נקודות החיתוך
משוואת מישור כללית בצורת 2x + 3y + 6z = 12
בחירת שיטה
מה עושים
נגדיר y=0 ו-z=0 במשוואה
למה
כדי למצוא את נקודת החיתוך עם ציר ה-X יש לאפס את המשתנים של שאר הצירים
בניית משוואה
מה עושים
נציב y=0,z=0 ונקבל 2x = 12
למה
סימפליפיקציה להבנת המשוואה לצורך מציאת x
פתרון
מה עושים
x = 12 חלקי 2
למה
למצוא את ערך ה-x המדויק בנקודת החיתוך
נוסחה / הצבה
x = 12 / 2תשובה
מה עושים
נקודת החיתוך היא (6, 0, 0)
למה
זו הנקודה שבה המישור חותך את ציר ה-X