משוואת מישור מפרמטרים
רמת קושי: קל
נתונים נקודה P(-1,2,3) ושני וקטורים ו1 = (5,-1,-1), ו2 = (3,-1,-1). כתבו את המשוואה הפרמטרית של המישור.
משוואת מישורפרמטריםוקטורים
רמז: השתמש בנקודה והוסף t כפול וקטור אחד ועוד k כפול הווקטור השני.
פתרון מלא
תשובה סופית: x = -1 + 5t + 3k, y = 2 - t - k, z = 3 - t - k
המשוואה הפרמטרית היא: (x,y,z) = (-1,2,3) + t*(5,-1,-1) + k*(3,-1,-1) כלומר אזורים x = -1 + 5t + 3k, y = 2 - t - k, z = 3 - t - k.
מציאת וקטור נורמל ממערכת
רמת קושי: בינוני
יש וקטורים ו1 = (5,-1,-1) ו- ו2 = (3,-1,-2). מצאו וקטור נורמל למישור המתקבל מהם.
וקטור נורמלמערכת משוואותמישור
רמז: וקטור נורמל הוא לכל המישור, מכפלת דוט עם ו1 ו-ו2 שווה לאפס.
פתרון מלא
תשובה סופית: וקטור נורמל הוא (1, 7, -2)
יש לפתור את המערכת: 5A - B - C = 0 ו- 3A - B - 2C = 0. מחליפים C במינוס 2 ומבצעים פתרון ליניארי. מוצאים A=1, B=7, C=-2.
רישום משוואת מישור אלגברית
רמת קושי: מאתגר
בהינתן וקטור נורמל (1,7,-2) ונקודה P(-1,2,3), כתבו את המשוואה האלגברית של המישור.
משוואת מישורוקטור נורמלנוסחה אלגברית
רמז: השתמש בנוסחה A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 והציב את ערכי הנורמל והנקודה.
פתרון מלא
תשובה סופית: x + 7y - 2z - 12 = 0
נרשום: 1(x+1) + 7(y-2) - 2(z-3) = 0, לאחר פישוט: x + 7y - 2z - 12 = 0.
בדיקת שייכות נקודה למישור
רמת קושי: בגרות
האם הנקודה A(2,1,0) שייכת למישור x + 7y - 2z - 12 = 0?
שייכות נקודהמשוואת מישורבגרות
רמז: הציבו את ערכי הנקודה במשוואת המישור ובדקו האם מתקיים שוויון.
פתרון מלא
תשובה סופית: לא, הנקודה A(2,1,0) אינה שייכת למישור.
2 + 7*1 - 2*0 - 12 = 2 + 7 - 0 -12 = -3 ≠ 0, לכן הנקודה אינה שייכת למישור.