MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
8 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפיתרון שאלה במספרים קומפלקסיים בו מבצעים המרה לייצוג פולארי (r,sis זווית) של מספרים ממשיים ומורכבים באמצעות המחשבון המדעי.
  • הבנת ייצוג מספרים קומפלקסיים בצורה פולארית
  • שימוש בזוויות אלגומנט (Argument) לחישוב וניתוח מספרים קומפלקסיים
  • הבנת משמעות הרשאה של מספרים כ-r סיס אלפא
  • הכרת שיטות המרה בין צורת אלגברית לפולארית
  • יישום פעולות על מספרים קומפלקסיים באמצעות הצגה פולארית
  • הגדרות וייצוגים של מספרים קומפלקסיים: הבהרת סמלים בסביבת זווית מדידה סיס, תיאור שאריות וסימונים שונים כמו w ומערכת סימנים ללוגריתם עם סיבובים שונים.
  • חישובי זוויות אלגומנט והשימוש במחשבון: הסבר כיצד לחשב זוויות אלגומנט (Argument) של נקודות במישור הקומפלקסי, ועל הגדרות יחודיות של זוויות שעשויות להופיע במחשבון.

תרגול קצר

המרת מספר ממשי לייצוג פולארי

רמת קושי: קל

ממתין

המר את המספר הממשי -2 למספר קומפלקסי בצורה r cis θ.

מספרים קומפלקסייםייצוג פולאריהמרה

רמז: חשוב על נקודת (-2,0) במישור הקומפלקסי, מצא את המרחק מהראשית ואת הזווית במעלות.

פתרון מלא

תשובה סופית: 2 cis 180°

מכיוון שהנקודה היא (-2,0), המרחק מהראשית הוא 2, והזווית היא 180 מעלות.

חישוב אלגומנט למספר קומפלקסי

רמת קושי: בינוני

ממתין

מצא את הזווית של המספר המורכב -5 - 3i במעלות לפי הצגת r cis θ.

מספרים קומפלקסייםאלגומנטייצוג פולארי

רמז: חשב את המרחק ורכז את הזווית לפי הארקטנגנס של הנגזרת.

פתרון מלא

תשובה סופית: שורש 34 cis 251.57°

r = שורש(25+9) = שורש(34) θ = 180° + ארקטנגנס(3/5) ≈ 251.57°

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 3 - המרת מספרים קומפלקסיים לפורמט פולארי

שימוש בחישוב מרחק וזווית להצגת מספרים קומפלקסיים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המרחק r מהראשית / הזווית θ במעלות / הייצוג הפולארי של המספר כמספר קומפלקסי

  2. נתון 1

    מספר ממשי נתון (לדוגמה -2) במישור הקומפלקסי

  3. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נחשב את המרחק מהראשית ונמצא את הזווית במעלות כדי לקבל את הייצוג r cis θ.

  4. נוסחה

    נחשב את הזווית θ = ארקטנגנס (y/x) במעלות או לפי המיקום במישור.

    θ = atan2(y, x)= atan2(y, x)
  5. משוואה

    מייצגים את המספר z = r cis θ = r (cos θ + i sin θ).

    מייצגים את המספר z = r cis θ = r (cos θ + i sin θ).

    z = r cis θ = r (cos θ + i sin θ)z = r cis = r ( + i )
  6. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

  7. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    לסכם את התוצאה, לדוגמה: 2 cis 180°.

  8. בדיקה

    בדיקה קצרה

    • שימוש נכון בנוסחת המרחק
    • חישוב נכון של הזווית
    • זהירות: שימוש בזוויות שליליות מבלי להוסיף 360°

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת הנתונים

מה עושים

ניקח את הנקודה במישור, למשל (-2,0).

למה

הנקודה מצדיקה את המיקום והחישובים הבאים.

2

בחירת שיטה

חישוב המרחק מהראשית

מה עושים

נחשב את המרחק r = sqrt(x^2 + y^2).

למה

המרחק מייצג את הערך המוחלט של המספר הקומפלקסי.

נוסחה / הצבה

r = sqrt(x^2 + y^2)r = x^2 + y^2

המרחק הוא תמיד חיובי.

3

בחירת שיטה

חישוב הזווית θ

מה עושים

נחשב את הזווית θ = ארקטנגנס (y/x) במעלות או לפי המיקום במישור.

למה

הזווית היא הזווית בין הקו מ-0 לנקודה לבין ציר x חיובי.

נוסחה / הצבה

θ = atan2(y, x)= atan2(y, x)

שימו לב לזווית בטווח 0-360 מעלות.

4

בניית משוואה

כתיבת הייצוג הפולארי

מה עושים

מייצגים את המספר z = r cis θ = r (cos θ + i sin θ).

למה

זו הצורה הסטנדרטית של מספר קומפלקסי בפורמט פולארי.

נוסחה / הצבה

z = r cis θ = r (cos θ + i sin θ)z = r cis = r ( + i )
5

תשובה

רישום התוצאה הסופית

מה עושים

לסכם את התוצאה, לדוגמה: 2 cis 180°.

למה

מתקבל הייצוג הפולארי של המספר הקומפלקסי.

פתרונות כלליים

  • המרת מספר ממשי לייצוג פולארי: מכיוון שהנקודה היא (-2,0), המרחק מהראשית הוא 2, והזווית היא 180 מעלות.
  • חישוב אלגומנט למספר קומפלקסי: r = שורש(25+9) = שורש(34) θ = 180° + ארקטנגנס(3/5) ≈ 251.57°
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.