MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
14 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

סיכום שיעור

  • בפתרון זה נלמד על מספרים מרוכבים בייצוג פולארי בצורת CIS, על הקשר בין הזוויות R ו-α, תוך שימוש בהצבות ובמחשבות לגבי מיקומים ברביע הראשון. נתמקד בהבנת הקשר בין Z, W ו-W גג, בעיקרון הזווית והמודול, ונבצע ציור מערכת צירים שממחיש את המושגים.
  • להבין ייצוג מספרים מרוכבים בצורת CIS
  • לזהות יחס בין זוויות של מספרים מרוכבים
  • לחשב ולהשתמש בהצבת ביטויים עם זוויות ומודול של מספרים מרוכבים
  • לשרטט מערכת צירים שתומכת בהבנה של מספרים מרוכבים בייצוג פולארי
  • לבנות משוואות ולהסביר יחסים בין מספרים מרוכבים נתונים
  • הגדרת מספרים מרוכבים ב-CIS: מספרים מרוכבים מיוצגים בצורת CIS עם רדיוס זווית, כאשר Z ו-W מיוצגים כ-CIS של אלפא וביתא בהתאמה.
  • קשר בין הזוויות: זוויות אלפא וביתא מקיימות קשר שמאפשר ביטוי של אלפא כפונקציה של ביתא. בהינתן שהם ברביע הראשון, אלפא שווה 2 כפול ביתא.
  • חישובים ושרטוטים: בשלב הזה נחשב W, W גג ו-1 חלקי W, ונתכנן שרטוט של מערכת צירים הכוללת מעגל יחידה והנחת מיקומים למדגמים המתקבלים.

תרגול קצר

מציאת W, W גג ו-1 חלקי W

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מספר מרוכב Z=1 CIS α עם α ברביע הראשון, ומספר W=R CIS β עם R>0 ו-β ברביע הראשון. הגדר את W, W גג ו-1 חלקי W בעזרת R ו-α תוך שימוש בקשר בין α ל-β.

מספרים מרוכביםייצוג פולאריCISחישובי זוויותבגרות

רמז: השתמש בקשר α = 2β ובפונקציות CIS להצגת המספרים. זכור ש-1 חלקי מספר מרוכב הוא ההופכי במודול והכוונה ההפוכה בזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: W=R CIS (α/2), W גג = R CIS (-α/2), 1/W = (1/R) CIS (-α/2)

א. מבינים ש-β=α/2, לכן W=R CIS (α/2) ב. W גג = R CIS (-α/2) ג. 1/W = (1/R) CIS (-α/2)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון: חישוב W, W גג ו-1 חלקי W

שאלה 3 מועד ג, קיץ 2014 - שאלון 807 582

8 תחנות4 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא W בעזרת R ו-α / W גג בעזרת R ו-α / 1 חלקי W בעזרת R ו-α

  2. נתון 1

    נתון 1

    Z=1 CIS α
  3. נתון 2

    נתון 2

    W=R CIS β
  4. נתון 3

    α ו-β ברביע הראשון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בקשר בין הזוויות α ו-β, נכתוב את הביטויים של W, W גג ו-1 חלקי W בעזרת R ו-α באמצעות ייצוג

  6. נוסחה

    מבטאים W=R CIS (α/2) ו-W גג=R CIS (-α/2)

    W = R CIS (α/2)W גג = R CIS (-α/2)
  7. משוואה

    1 חלקי W = (1/R) CIS (-α/2) כחזקה שלילית

    1 חלקי W = (1/R) CIS (-α/2) כחזקה שלילית

    1 / W = (1/R) CIS (-α/2)
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת המשתנים

מה עושים

Z = 1 CIS α, W = R CIS β, עם R>0 ושניהם ברביע הראשון

למה

הגדרת המספרים המרוכבים והמגבלות על זוויותיהם במישור

המשוואות הגדירו את Z ו-W כנקודות במישור עם זוויות וערכים נתונים

2

בחירת שיטה

קישור הזוויות α ו-β

מה עושים

משתמשים בקשר α=2β עקב מגבלת הרביע הראשון

למה

מצמצמים אפשרויות זוויתיות בהתאם למיקום הרבע

זווית α כפולה מזווית β הן עקרון מרכזי בפתרון

3

בניית משוואה

כתיבת הביטויים של W ו-W גג

מה עושים

מבטאים W=R CIS (α/2) ו-W גג=R CIS (-α/2)

למה

בהתאם ל-β=α/2 וייצוג הופכי של W גג

נוסחאות הייצוג הפולאריות של W ו-W גג מוצגות במדויק

נוסחה / הצבה

W = R CIS (α/2)W גג = R CIS (-α/2)

W גג הוא ההופכי בזווית לגבי W

4

בניית משוואה

חישוב 1 חלקי W

מה עושים

1 חלקי W = (1/R) CIS (-α/2) כחזקה שלילית

למה

נובע מההגדרה של חזקה שלילית של מספר מרוכב

מנצל את ההופכי במודול והפיכת הזווית

נוסחה / הצבה

1 / W = (1/R) CIS (-α/2)

המודול הופך ל-1/R והזווית הופכת לשלילית

פתרונות כלליים

  • מציאת W, W גג ו-1 חלקי W: א. מבינים ש-β=α/2, לכן W=R CIS (α/2) ב. W גג = R CIS (-α/2) ג. 1/W = (1/R) CIS (-α/2)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.