MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

סיכום שיעור

  • השיעור עוסק בפתרון שאלה בהוכחות ממשולש פירמידה עם וקטורים, אנכיות, נקודות ושימוש בנוסחאות מכפל סקלרי להוכחת שוויון זוויות.
  • להבין כיצד להראות וקטורים אנכיים למישורים או ישרים במישור
  • להשתמש במכפל סקלרי (דוט) כדי להוכיח תנאים גאומטריים
  • לנסח ולפרק וקטורים לחלקים באמצעות נקודות חלקים
  • להוכיח שוויון בגודל זוויות בין קטעים במישור תלת מימדי באמצעות וקטורים
  • הגדרות ובסיס וקטורי: הבנת הוראות האנכיות בין וקטורים ומישורים, זיהוי וקטורים ויחסי האנכיות.
  • פרוק וקטורים וכתיבת משוואות: פירוק וקטורים AP, AC, AH לחלקים והערכת מכפלות סקלריות שלהם לפי וקטורים אחרים.
  • הוכחת שוויון זוויות בשימוש בדוט: השתמשו בשוויון אורכי וקטורים ופלגי רישום כדי להראות שקוסינוס הזוויות שווים ולכן הזוויות שוות.

תרגול קצר

בדוק אנכיות בין וקטור למישור

רמת קושי: קל

ממתין

נתון וקטור AF ועל מישור BCD. הוכח ש-AF מאונך למישור BCD על ידי בדיקת מכפל סקלרי עם וקטורים במישור.

וקטוריםאנכיותמישור

רמז: מצא וקטורים בסיסיים במישור BCD וחשב את מכפל סקלר שלהם עם AF.

פתרון מלא

תשובה סופית: AF מאונך למישור BCD כי AF דוט כל וקטור במישור שווה 0.

למצוא וקטורים במישור BCD, לחשב AF ⋅ V ו-AF ⋅ W ולבדוק אם כל התוצאות הן אפס.

הוכחת זווית שווה בין קטעים

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שקורות AB=BC, הוכח שהזווית ABD שווה לזווית CBD באמצעות וקטורים ומכפל סקלרי.

זוויותוקטוריםמכפל סקלריהוכחות

רמז: השתמש במכפל סקלרי ובשוויון אורכי הוקטורים AB ו-BC לפישוט הביטוי.

פתרון מלא

תשובה סופית: α = β כלומר הזוויות שוות.

רשום AB dot BD ו-BC dot BD, השתמש בשוויון אורכי הוקטורים והמכפל הסקלרי כדי להראות שקוסינוס הזוויות שווה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

הוכחת שוויון זוויות בשאלה 2 מועד ג

שימוש בוקטורים ומכפל סקלרי כדי להוכיח שוויון זוויות בין ABD ל-CBD

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא להוכיח ש-Zα = Zβ (זוויות שוות)

  2. נתון 1

    נתון 1

    AB = BC בגודל
  3. נתון 2

    AF מאונך לפאה BCD

  4. נתון 3

    CH מאונך ל-ABD

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לחשב מכפל סקלרי בין וקטורים הרלוונטיים ולהראות שקוסינוס הזוויות שוות על ידי פישוט ביטויים בעזרת

  6. נוסחה

    רשום משוואות מסוג TAF ⋅ U = 0 ו- AH ⋅ BD עפ"י הפירוקים שביצעת.

    TAF dot U = 0AH dot BD = 0TAF * U = 0AH * BD = 0
  7. משוואה

    השווה בין AB dot BD ל-BC dot BD דרך הצבה ופעולות אלגבריות והתייחס

    השווה בין AB dot BD ל-BC dot BD דרך הצבה ופעולות אלגבריות והתייחס לשוויון אורכי

    V magnitude times U magnitude times cos alpha equals W magnitude times U magnitude times cos beta|V||U|cosα = |W||U|cosβ|V||U| = |W||U|
  8. פישוט

    מפשטים

    מפשטים כדי להגיע לנעלם.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הגדרת וקטורים והנחות

מה עושים

זיהוי וקטורים R, V, W ו-U וקביעת תנאי האנכיות לפי הנתונים.

למה

כדי להשתמש בתכונות מכפל סקלרי נצטרך להכיר את הוקטורים המעורבים.

השטח מכיל פירמידה עם בסיס משולש, AF ו-CH הם וקטורים אנכיים למישורים שונים.

2

בחירת שיטה

פירוק וקטורים להרכבות

מה עושים

פרק וקטורים כ-AP, AC, AH לחלקים וכתוב את המכפלות הסקלריות לפי הרכבים עם וקטורים U ו-V.

למה

כדי לחשב את מכפל הסקלרים יש לפרק ולכתוב כל וקטור כשילוב של וקטורים בסיסיים.

כתיבת AP כט-FA, מחשוב AC כ-AP + PC וכן הלאה.

3

בניית משוואה

כתיבת משוואות מכפל סקלרי

מה עושים

רשום משוואות מסוג TAF ⋅ U = 0 ו- AH ⋅ BD עפ"י הפירוקים שביצעת.

למה

משוואות אלו מאפשרות למצוא קשרים בין הוקטורים והרכבתם.

ניצול אנכיות הוקטורים לכתיבת המשוואות.

נוסחה / הצבה

TAF dot U = 0AH dot BD = 0TAF * U = 0AH * BD = 0
4

פתרון

השוואת הביטויים במכפל סקלרי

מה עושים

השווה בין AB dot BD ל-BC dot BD דרך הצבה ופעולות אלגבריות והתייחס לשוויון אורכי הוקטורים.

למה

כדי להגיע להשוואה בין זוויות יש להראות שקוסינוס הזוויות שווים.

הסרה של וקטורים שווים ושימוש במכפל סקלרי להוכחה.

נוסחה / הצבה

V magnitude times U magnitude times cos alpha equals W magnitude times U magnitude times cos beta|V||U|cosα = |W||U|cosβ|V||U| = |W||U|

שים לב לשוויון אורכי V ו-W.

5

תשובה

מסקנה סופית

מה עושים

מכיוון שוקטורים שווים בגודלם ווקטורים U ו-V שווים בגודלם, אז cosα = cosβ, ולכן α = β.

למה

הוכחת השוויון מתאפשרת בזכות שוויון המכפלות הסקלריות והורדת הכפולים המתאימים.

הזוויות ABD ו-CBD שוות.

פתרונות כלליים

  • בדוק אנכיות בין וקטור למישור: למצוא וקטורים במישור BCD, לחשב AF ⋅ V ו-AF ⋅ W ולבדוק אם כל התוצאות הן אפס.
  • הוכחת זווית שווה בין קטעים: רשום AB dot BD ו-BC dot BD, השתמש בשוויון אורכי הוקטורים והמכפל הסקלרי כדי להראות שקוסינוס הזוויות שווה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.