MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
17 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4

וידאו

חורף 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2015 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

סיכום שיעור

  • פתרון שאלה בנושא מקומות גיאומטריים של חיתוך ישרים במעגל קנוני, עם דגש על יצירת המשוואות, חישוב הקשר בין המשתנים, והסקת נוסחה סופית למקום הגיאומטרי, וכן חישוב רדיוס מעגל חסום במרובע.
  • להבין מושג של מקום גיאומטרי בחיתוך ישרים במעגל
  • ללמוד כיצד לסמן משתנים בהתאם לנתוני התרגיל
  • לדעת לבנות משוואות ישרים לפי נקודות ושיפועים נתונים
  • לחלץ T ו-K ולכתוב משוואה יוצרת חסרת משתנים נוספים
  • לבצע פישוט אלגברי עד לקבלת משוואה פשוטה
  • לחשב רדיוס מעגל חסום במרובע בסיטואציה גאומטרית נתונה
  • הכרת התרגיל ומושג מקום גיאומטרי: הסבר ראשוני על מקום גיאומטרי של חיתוך ישרים ובחשיבות השיטה המדוקדקת והסימון הנכון של המשתנים T ו-K.
  • הקמת משוואות הישרים: בניית משוואות הישרים MB ו-NA כנגד המשתנים T, K, X, Y, והבאתן לצורה שימושית.
  • חליצה וצמצום המשוואות: חילוץ T ו-K מתוך משוואות הישרים, הצבה במשוואה יוצרת, ופישוט אלגברי עד לקבלת משוואה הקובעת את מקום הגיאומטרי.

תרגול קצר

יצירת משוואות ישרים בגאומטריה

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מעגל קנוני עם נקודות חיתוך ב-(5,0) ו-(-5,0). הישר MB עובר דרך נקודה M בטיפסקיי. כתוב את משוואת הישר MB עם המשתנים T, K, X, Y.

משוואות ישרגאומטריהמשתנים

רמז: השתמש בנוסחה לכתיבת משוואת ישר מבעוד מועד בהתאם לנקודות הנתונות והשיפוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: y = K * (x + 5)/(T + 5)

המשוואה היא y - 0 = (K - 0)/(T + 5) * (x + 5)

חילוץ משתנים ממשוואות ישרים

רמת קושי: בינוני

ממתין

בהינתן שתי משוואות ישרים במשתנים T ו-K עם תלות ב-X ו-Y, יש לחלץ את T ו-K כתלות ב-X ו-Y ולהציב במשוואה היוצרת.

חילוץ משתניםמשוואות ישריםאלגברה

רמז: השתמש בנוסחאות הישרים וחבר לפי שיטת האלגברה לחילוץ.

פתרון מלא

תשובה סופית: T = 625 / X^2 K = 5Y / X

חילוץ מוביל לקבל T = 625/X^2 ו-K = 5Y/X

יצירת מקום גיאומטרי וכתיבת משוואה סופית

רמת קושי: מאתגר

ממתין

לאחר חילוץ T ו-K והצבתם במשוואה יוצרת, בצע פישוט אלגברי עד לקבלת משוואה פשוטה הכוללת רק את X ו-Y.

מקום גיאומטריפישוט אלגברימשוואות

רמז: צמצם ב-25 וכפל ב-X בריבוע כדי להקל את החישוב.

פתרון מלא

תשובה סופית: Y^2 = X^2 - 25

Y^2 = X^2 - 25

מציאת רדיוס מעגל חסום במרובע

רמת קושי: בגרות

ממתין

המיתר MN מונח על ציר ה-Y במרובע MBNA. חשב את רדיוס המעגל החסום במרובע.

גאומטריהמעגליםרדיוס

רמז: השתמש במשיק, משולש ישר זווית וחוקי גאומטריה בסיסיים.

פתרון מלא

תשובה סופית: 5 / √2

רדיוס המעגל הוא 5 חלקי שורש 2

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון שאלה 1 - מקום גיאומטרי וחישוב רדיוס

הדרכה לפתרון מדוקדק של שאלה מורכבת בבגרות

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא משוואה של המקום הגיאומטרי (קשר בין X ל-Y) / רדיוס המעגל החסום במרובע MBNA

  2. נתון 1

    מעגל קנוני עם נקודות חיתוך ב-(5,0) ו-(-5,0)

  3. נתון 2

    ישר MB עם משתנים T, K

  4. נתון 3

    משוואות ישרים עבור MB ו-NA

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לנסח משוואות ישרים בהתאם למשתנים, לחלץ את T ו-K תלויים ב-X ו-Y, להציב במשוואה יוצרת ולפשט לתוצאה

  6. נוסחה

    לבודד את T ו-K ממשוואות הישרים

    T = 625 / X^2K = 5Y / X
  7. משוואה

    הכנסת ערכי T ו-K למשוואה המקורית

    הכנסת ערכי T ו-K למשוואה המקורית

    Y^2 = X^2 - 25Y^(2) = X^(2) - 25
  8. פישוט

    נצל את מיקום המיתר MN על ציר ה-Y לחישוב הרדיוס

    נצל את מיקום המיתר MN על ציר ה-Y לחישוב הרדיוס

    H = 5 / √2H = 5 / sqrt(2)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני המעגל והישרים

מה עושים

זיהוי נקודות חיוך והיסודות

למה

למקד את הנתונים להקמת המשוואות

המעגל עובר בנקודות (5,0) ו-(-5,0). הישר MB מסומן במשתנים T ו-K.

שים לב לסימטריה בנקודות ולקבוע את המשתנים בהתאם

2

בחירת שיטה

כתיבת משוואות הישרים MB ו-NA

מה עושים

הכנת משוואות הישרים עם המשתנים

למה

משוואות אלו הן הבסיס לחילוץ המשתנים

משוואת MB: y-0 = (K-0)/(T+5)(x+5). משוואת NA: y-0 = K/(5 - T)(x - 5).

השתמש בנוסחה לכתיבת ישר מנקודה ושיפוע

3

בניית משוואה

חילוץ T ו-K כתלות ב-X ו-Y

מה עושים

לבודד את T ו-K ממשוואות הישרים

למה

מטרה לבטא את המשתנים כמשתנים תלויים ב-X ו-Y בלבד

מתוך המשוואות, T מחושבת כ-625/X^2, ו-K מחושבת כ-5Y/X.

נוסחה / הצבה

T = 625 / X^2K = 5Y / X

לא נרצה להמציא שורשים מסובכים, יש להקפיד על חילוץ אלגברי מסודר

4

פתרון

הצבת המשתנים במשוואה יוצרת

מה עושים

הכנסת ערכי T ו-K למשוואה המקורית

למה

כדי לקבל משוואה תלויה רק ב-X ו-Y שיוצר מקום גיאומטרי

הצבת T ו-K במשוואה יוצרת מובילה ל-Y^2 = X^2 - 25.

נוסחה / הצבה

Y^2 = X^2 - 25Y^(2) = X^(2) - 25

יש לבצע פישוט אלגברי ולקצר גורמים

5

פתרון

חישוב רדיוס המעגל החסום במרובע

מה עושים

נצל את מיקום המיתר MN על ציר ה-Y לחישוב הרדיוס

למה

חישוב מדויק של הרדיוס לפי נתוני הגאומטריה

הרדיוס מחושב כ-5 חלקי שורש 2 בהתבסס על משיקים ומרחקים במרובע MBNA.

נוסחה / הצבה

H = 5 / √2H = 5 / sqrt(2)H = (5)/(2)

הזכר כי המיתר מונח על ציר ה-Y ומדובר במעוין/מלבן

פתרונות כלליים

  • יצירת משוואות ישרים בגאומטריה: המשוואה היא y - 0 = (K - 0)/(T + 5) * (x + 5)
  • חילוץ משתנים ממשוואות ישרים: חילוץ מוביל לקבל T = 625/X^2 ו-K = 5Y/X
  • יצירת מקום גיאומטרי וכתיבת משוואה סופית: Y^2 = X^2 - 25
  • מציאת רדיוס מעגל חסום במרובע: רדיוס המעגל הוא 5 חלקי שורש 2
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.