MMATH
התחברות

וידאו · פתרונות של בגרויות

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
7 פריטים קודמים בנושא
וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד א

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק א מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 חלק ב מועד ב

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 1 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 2 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 3 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 4 מועד ג

וידאו

קיץ 2014 שאלון 807 582 פתרון שאלה 5 מועד ג

סיכום שיעור

  • פתרון שאלה מתמטית בנושא וקטורים בגיאומטריה של משולש, כולל חישוב וקטורים, ניצול זוויות ישרות וחישוב פרמטר T בעזרת אמצעי וקטורי וקוסינוס.
  • להבין כיצד לבטא וקטורים שונים במשולש באמצעות וקטורים בסיסיים
  • להשתמש בתכונות זווית ישרה לחילוץ פרמטרים בגיאומטריה וקטורית
  • ליישם פעולות דוט פרודוקט (מכפלה סקלרית) על וקטורים בגיאומטריה
  • לנתח מצב בו גובה במשולש יוצא מחוץ למשולש ולהבין משמעותה הגיאומטרית
  • הגדרת הוקטורים במשולש: משולש ABC מוגדר עם וקטורים U ו-V, ומתבצעת בניית וקטור AB כמינוס U ועוד V.
  • שימוש בזווית ישרה ובדוט פרודוקט: ניצול הזווית ש- CD היא גובה אנכי כדי להציב משוואות דוט פרודוקט ולחלץ את T.
  • ניתוח הערך של T ושל המיקום הגיאומטרי: הבנת משמעויות גיאומטריות של ערך T, כאשר הוא שלילי, וההשפעה על מיקום נקודת D והגובה.

תרגול קצר

חישוב וקטור AB

רמת קושי: קל

ממתין

במשולש ABC, נתונים וקטורים U ו-V. הגדרו את וקטור ה-AB באמצעות U ו-V.

וקטוריםהגדרת וקטור

רמז: זכרו שוקטור מ'נקודה A' ל'נקודה B' הוא ההפרש בין הוקטורים המתאימים.

פתרון מלא

תשובה סופית: AB = V - U

וקטור AB שווה לוקטור V פחות וקטור U.

חישוב הפרמטר T בגובה משולש

רמת קושי: בינוני

ממתין

במשולש ABC, הגובה CD מאונך ל-AB. נקטו בוקטורים U ו-V, וקטור AB = V - U. אם ידוע שה-dot(U, CD) = 0, ו-AD = T * AB, חשבו את ערך T.

וקטוריםגובהחישוב פרמטר

רמז: השתמשו בתכונת האורטוגונליות של הגובה ומכפלת הדוט פרודוקט כדי להציב משוואה ולהוציא את T.

פתרון מלא

תשובה סופית: T = -1/4 (לדוגמה)

הנחה שה- CD מאונך ל-AB מאפשרת להציב U · CD = 0, להחליף את CD בביטוי עם T, ולפתור את המשוואה עבור T.

ניתוח מיקום הגובה כשהפרמטר T שלילי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

במשולש ABC, נמצאו וקטורים U, V, ו-T=-1/4 עבור הגובה CD. הסבירו את משמעות ערך T השלילי על מיקום נקודת D והגובה CD.

וקטוריםגובהמשמעות גיאומטרית

רמז: ערך T שלילי מצביע שמיקום הנקודה D הוא בכיוון הפוך מ-A ל-B, משמעות הגובה יצא מחוץ למשולש.

פתרון מלא

תשובה סופית: הגובה יוצא מחוץ למשולש, הנקודה D מחוץ לצד AB.

T שלילי מעיד שהוקטור AD בכיוון ההפוך, כלומר הנקודה D נמצאת מחוץ למשולש. לכן, הגובה CD יוצא מחוץ למשולש ABC.

חישוב וקטורים וחילוץ פרמטר במשולש

רמת קושי: בגרות

ממתין

במשולש ABC, עם וקטורים U ו-V, וקטור AB = V - U, והגובה CD מאונך ל-AB. הדגימו כיצד לחלץ את הפרמטר T כך ש-AD = T * AB, תוך שימוש בתכונות דוט פרודוקט וזווית ישרה.

וקטוריםבגרותחישוב פרמטר

רמז: השתמשו במשוואת דוט פרודוקט עם U ווקטור CD כדי לפתור את T.

פתרון מלא

תשובה סופית: חילוץ T מהמשוואה U · (U + T*(V - U)) = 0

מכיוון שהגובה CD מאונך ל-AB, U · CD = 0. מבטאים את CD באמצעות T ו-AB, ואז פותרים עבור T מהמשוואה.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל חישוב פרמטר T בגובה משולש

הבנת מיקום נקודת גובה CD במשולש ABC

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא ערך הפרמטר T

  2. נתון 1

    וקטורים U, V

  3. נתון 2

    נתון 2

    וקטור AB = V - U
  4. נתון 3

    הגובה CD מאונך ל-AB (זווית 90 מעלות)

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בתכונת האורטוגונליות של הגובה ונציב משוואת דוט פרודוקט כדי לחלץ את T.

  6. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  7. משוואה

    נבטא את וקטור AD בתור T כפול AB ואז את CD בהתאם לנתונים.

    נבטא את וקטור AD בתור T כפול AB ואז את CD בהתאם לנתונים.

  8. פישוט

    נציב את הביטויים במשוואת הדוט פרודוקט ונמצא את ערך T.

    נציב את הביטויים במשוואת הדוט פרודוקט ונמצא את ערך T.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני הוקטורים והגובה

מה עושים

הוקטור AB מוגדר כ-V מינוס U, והגובה CD מאונך ל-AB.

למה

הבנת הנתונים חיונית לכתיבת המשוואות.

ידועים הוקטורים U, V ו-AB, והנתון שהגובה CD מאונך ל-AB.

2

בחירת שיטה

ניצול זווית ישרה

מה עושים

מכיוון ש-CD אנכי ל-AB, המכפלה הסקלרית שלהם שווה לאפס.

למה

דוט פרודוקט בין שני וקטורים מאונכים שווה אפס.

נבנה משוואה U · CD = 0 לשם חילוץ T.

3

בניית משוואה

הבע את CD באמצעות T ו-AB

מה עושים

נבטא את וקטור AD בתור T כפול AB ואז את CD בהתאם לנתונים.

למה

הכנה לפתירת המשוואה שכוללת T.

הכנסת הביטוי AD = T * AB והכרת CD בהתאם.

4

פתרון

חילוץ T מהמשוואה

מה עושים

נציב את הביטויים במשוואת הדוט פרודוקט ונמצא את ערך T.

למה

זה מאפשר לפתור את ערך הפרמטר המבוקש.

נפתור את המשוואה המקבלת מנתון זווית ישרה להצגת T.

5

תשובה

ערך הפרמטר T

מה עושים

T נמצא כערך מספרי המבטא את מיקום נקודת D על המשולש.

למה

T מאפשר להבין את מיקום הגובה ומצב המשולש.

לדוגמה, T = -1/4, מעיד שהגובה יוצא מחוץ למשולש.

פתרונות כלליים

  • חישוב וקטור AB: וקטור AB שווה לוקטור V פחות וקטור U.
  • חישוב הפרמטר T בגובה משולש: הנחה שה- CD מאונך ל-AB מאפשרת להציב U · CD = 0, להחליף את CD בביטוי עם T, ולפתור את המשוואה עבור T.
  • ניתוח מיקום הגובה כשהפרמטר T שלילי: T שלילי מעיד שהוקטור AD בכיוון ההפוך, כלומר הנקודה D נמצאת מחוץ למשולש. לכן, הגובה CD יוצא מחוץ למשולש ABC.
  • חישוב וקטורים וחילוץ פרמטר במשולש: מכיוון שהגובה CD מאונך ל-AB, U · CD = 0. מבטאים את CD באמצעות T ו-AB, ואז פותרים עבור T מהמשוואה.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.