וידאו · חזרות
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ד2. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים
ד3. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים
ד4. פתרון תרגיל במרחב בכלים וקטוריים
ה1. פתרון תרגיל בוקטורים גיאומטריים
ה2. חזרות אנליטית
ה3. חזרות אינטגרל עם לן
ה4. חזרות אנליטת
ה6. חזרות אנליטית
ה7. חזרות אינטגרל מעריכי
ה8. חזרות אנליטית
ה9. חזרות מרוכבים
ה10. חזרות מרוכבים
מצא משוואת מקום גיאומטרי לאחר הכפלת ציר ה-X ב-3
רמת קושי: קל
נתון המעגל x^2 + y^2 = 4. הכפל את ערכי ה-X ב-3 ומצא את משוואת המקום הגיאומטרי החדש.
רמז: היזכר כיצד שינוי ערכי X משפיע על משוואת המעגל
תשובה סופית: x^2/36 + y^2/4 = 1
הכפלת ערך ה-x ב-3 גורמת לכך שהנקודה המקורית x תועתק למקום 3x. לכן נציב t = x * 3, כלומר x = t / 3. נציב במשוואת המעגל: (t/3)^2 + y^2 =4 ⇨ t^2/9 + y^2 =4 ⇨ נחפש ביטוי במשחק t ו-y שמייצג את המקום הגיאומטרי.
מכפלת ערכי X ב-3 והגדרת המקום הגיאומטרי החדש
להכניס את ההכפלה למשתנה ביניים ולהחליף במשוואת המעגל המקורי
(T/3)^2 + y^2 = 4((T)/(3))^2 + y^2 = 4המשוואה המקורית היא x בריבוע ועוד y בריבוע = 4
מכפילים שניים ב-9 ומסדרים מחדש
t^2/36 + y^2/4 = 1(t^2)/(36) + (y^2)/(4) = 1מסקנה: המקום הגיאומטרי הוא אליפסה
x^2/36 + y^2/4 = 1(x^2)/(36) + (y^2)/(4) = 1השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
המשוואה המקורית היא x בריבוע ועוד y בריבוע = 4
למה
מגדירה את המקום הגיאומטרי ההתחלתי.
המעגל במרכז הראשית עם רדיוס 2
זיהוי נתונים
מה עושים
הכפלת נקודות ה-x ב-3 ומותירה את y ללא שינוי
למה
זוהי הטרנספורמציה המתבקשת בתרגיל
x החדש הוא 3 כפול x הישן
בחירת שיטה
מה עושים
מסמנים T = 3 * x ויש למצוא ביטוי בין T ל-y
למה
כדי להקל על ההצבה במשוואה המקורית
משתמשים ב-T במקום הכפל הישיר
בניית משוואה
מה עושים
מחליפים x ב-T/3 במשוואת המעגל
למה
כדי לקבל משוואה המתארת את המקום החדש
נציב (T/3)^2 + y^2 =4
נוסחה / הצבה
(T/3)^2 + y^2 = 4((T)/(3))^2 + y^2 = 4פתרון
מה עושים
מכפילים שניים ב-9 ומסדרים מחדש
למה
כדי לקבל משוואת אליפסה סטנדרטית
t^2 /9 + y^2 =4 כתוב כ-t^2/36 + y^2/4 =1
נוסחה / הצבה
t^2/36 + y^2/4 = 1(t^2)/(36) + (y^2)/(4) = 1תשובה
מה עושים
מסקנה: המקום הגיאומטרי הוא אליפסה
למה
עקב הכפלת ציר ה-x ב-3
המשוואה x^2/36 + y^2/4 = 1 מתארת אליפסה
נוסחה / הצבה
x^2/36 + y^2/4 = 1(x^2)/(36) + (y^2)/(4) = 1